2018届二轮复习（理）专题八　数学思想方法与高考数学文化(选用)第3讲课件（全国通用）

2018届二轮复习（理）专题八　数学思想方法与高考数学文化(选用)第3讲课件（全国通用）

第 3 讲　高考数学文化与人文价值 数学文化解读 　 教育部考试中心函件《关于 2017 年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求 “ 增加中华优秀传统文化的考核内容 ， 积极培育和践行社会主义核心价值观 ， 充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用 . 比如 ， 在数学中增加数学文化的内容 . ” 因此 ， 我们特别策划了此专题 ， 将数学文化与数学知识相结合 ，选取典型样题深度解读，希望能够给予广大师生的复习备考以专业的帮助与指导 . (2) (2016· 四川卷 ) 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州 ( 现四川省安岳县 ) 人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程度框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例 . 若输入 n ， x 的值分别为 3 ， 2 ，则输出 v 的值为 ( 　　 ) A.9 B.18 C.20 D.35 (2) 初始值 n ＝ 3 ， x ＝ 2 ， v ＝ 1. 程序框图运行过程如下： i ＝ 2 　 v ＝ 1 × 2 ＋ 2 ＝ 4 i ＝ 1 　 v ＝ 4 × 2 ＋ 1 ＝ 9 i ＝ 0 　 v ＝ 9 × 2 ＋ 0 ＝ 18 i ＝－ 1 不满足条件 i ≥ 0 ， 退出循环 . 输出 v ＝ 18. 答案　 (1)24 　 (2)B 探究提高　 1. 更相减损术、秦九韶算法和割圆术分别在人民教育出版社《数学必修 3 》 (A 版 ) 第 36 页 ， 第 37 页 ， 第 45 页 “ 算法案例 ” 中出现 . 其中更相减损术和秦九韶算法分别在 2015 年和 2016 年全国卷 Ⅱ 中考过 ， 因此割圆术将是以后命题的热点 . 2 . 将数学文化嵌入到程序框图： (1) 要读懂程序框图 ， 按程序框图依次执行； (2) 要理解数学文化的人文价值 ， 树立正能量 . 【 训练 1 】 (2017· 衡水中学二调 ) 《算学启蒙》是由中国元代数学家朱世杰撰写的一部数学启蒙读物，包括面积、体积、比例、开方、高次方程等 . 名著《算学启蒙》中有关于 “ 松竹并生 ” 的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a ， b 分别为 5 ， 2 ，则输出的 n 等于 ( 　　 ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案　 C 热点二　数列中的数学文化 (2) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题： “ 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 . ” 其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了 ( 　　 ) A.192 里 B.96 里 C.48 里 D.24 里 答案　 (1)D 　 (2)B 探究提高　 1. 我国古代数学强调 “ 经世济用 ” ， 注重算理算法 ， 其中很多问题可转化为等差数列 ， 等比数列问题 . 2 . 两题以传统数学文化为载体考查数学的实际应用 ， 求解的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题 ， 建立数列模型 ， 进行数列的基本计算 ， 利用方程思想求解 . 答案　 A 热点三　立体几何中的数学文化 【例 3 】 (1) (2015· 全国 Ⅰ 卷 ) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “ 今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺 . 问：积及为米几何？ ” 其意思为： “ 在屋内墙角处堆放米 ( 如图，米堆为一个圆锥的四分之一 ) ，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？ ” 已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3 ，估算出堆放的米约有 ( 　　 ) A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛 (2) 我国南北朝时期数学家、天文学家 —— 祖暅，提出了著名的祖暅原理： “ 幂势即同，则积不容异 ” .“ 幂 ” 是截面积， “ 势 ” 是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等 . 已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足 “ 幂势同 ” ，则该不规则几何体的体积为 ( 　　 ) 答案　 (1)B 　 (2)C 探究提高 　 1. 本例以《九章算术》 ， 祖 暅 原理为背景， 相应考查圆锥的体积公式、三视图及其体积计算 . 既检测了考生的基础知识和基本技能 ， 又展示了中华民族的优秀传统文化 . 2 . 两题很好地诠释了《关于 2017 年普通高考考试大纲修订内容的通知》中对数学文化内容的要求 ， 加强对中国优秀传统文化的考查 ， 引导考生提高人文素养、传承民族精神 ， 树立民族自信心和自豪感 ， 试题的价值远远超出试题本身 . 【 训练 3 】 (2017· 新乡三模 ) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “ 今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？ ” 其意思为： “ 今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽 3 丈，长 4 丈；上棱长 2 丈，高一丈 . 问它的体积是多少？ ” 已知 1 丈为 10 尺，现将该楔体的三视图给出如下图所示，其中网格纸上小正方形的边长为 1 丈，则该楔体的体积为 ( 　　 ) A.5 000 立方尺 B.5 500 立方尺 C.6 000 立方尺 D.6 500 立方尺 答案　 A 热点四　概率统计中的数学文化 【例 4 】 　 (1) (2016· 全国 Ⅱ 卷 ) 如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到 G 处的老年公寓参加志愿者活者，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( 　　 ) A.24 B.18 C.12 D.9 (2) (2017· 菏泽市二模 ) 欧阳修在《卖油翁》中写到： “ ( 翁 ) 乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿 ” ，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径 4 厘米，中间有边长为 1 厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油 ( 油滴大小忽略不计 ) ，则油恰好落入孔中的概率是 ( 　　 ) 答案　 (1)B 　 (2)D 探究提高　 1. 弘扬中华传统文化在数学中体现为两点：一是挖掘古代典籍与数学知识的结合点；二是将数学落实在中华传统美德 ，贯彻 “ 弘扬正能量 ” 的精 神风貌 . 2 . 试题插图的创新是本题的一个亮点 ， 其一 ， 增强了数学问题的生活化 ， 使数学的应用更贴近考生的生活实际；其二 ， 有利于考生分析问题和解决问题 ， 这对稳定考生在考试中的情绪和心态起到了较好的效果；其三 ， 探索了数学试题插图的新形式 ， 给出了如何将抽象的数学问题直观化的范例 . 【 训练 4 】 (1) 我国古代数学名著《九章算术》有 “ 米谷粒分 ” 题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1 534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为 ( 　　 ) A.134 石 B.169 石 C.338 石 D.1 365 石 (2) (2017· 全国 Ⅰ 卷 ) 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 ( 　　 ) 答案　 (1)B 　 (2)B (2) (2015· 湖北卷 ) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑 . 在如图所示的阳马 P － ABCD 中，侧棱 PD ⊥ 底面 ABCD ，且 PD ＝ CD ，点 E 是 PC 的中点，连接 DE ， BD ， BE . (2) ① 证明 　因为 PD ⊥ 平面 ABCD ，所以 PD ⊥ BC ， 由于底面 ABCD 为长方形，有 BC ⊥ CD ，且 PD ∩ CD ＝ D ， 所以 BC ⊥ 平面 PCD . 由 DE ⊂ 平面 PCD ，所以 BC ⊥ DE ， 又 PD ＝ CD ，点 E 是 PC 的中点，所以 DE ⊥ PC . 由 PC ∩ BC ＝ C ，故 DE ⊥ 平面 PBC . 由 BC ⊥ 平面 PCD ， DE ⊥ 平面 PBC . 可知四面体 EBCD 的四个面都是直角三角形，则四面体 EBCD 是一个鳖臑，其四个面的直角分别是 ∠ BCD ， ∠ BCE ， ∠ DEC ， ∠ DEB . 图 1 图 2 热点六　数学文化与现代科学 其中正确式子的序号是 ( 　　 ) A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 答案　 D 探究提高　 1. 命题者抓住 “ 嫦娥奔月 ” 这个古老而又现代的浪漫话题 ， 以探测卫星轨道为背景 ， 抽象出共一条对称轴、一个焦点和一个顶点的两个椭圆的几何性质 ，并以加减乘除的方式 构造两个等式和两个不等式 ，考查椭圆的几何性质，可谓匠心独运 . 2 . 注意到椭圆轨道 Ⅰ 和 Ⅱ 共一个顶点 P 和一个焦点 F ， 题目所给四个式子涉及长半轴长和半焦距 ， 从焦距入手 ， 这是求解的关键 ， 本题对考生的数学能力进行了比较全面的考查 ， 是一道名副其实的小中见大、常中见新、蕴文化于现代科学技术应用之中的好题 . 答案　 － 7 1. 以古代数学知识为背景命制的题目常与立体几何、函数、数列、算法等知识有关，解题的关键是将数学史背景下的条件转化为高中数学知识，考查考生的阅读理解能力、抽象概括能力、转化与化归能力，既体现了对数学应用性的考查，也体现了我国数学文化的源远流长 . 2. 随着高考改革的深入，仍会适当加大对中国传统文化进行考查的内容，如将四大发明、勾股定理等所代表的中国古代科技文明作为试题背景材料，遵循继承、弘扬、创新的发展路径，注重传统文化在现实中的创造性转化和创新性发展，体现中国传统科技文化对人类发展和社会进步的贡献，践行社会主义核心价值观 .