2020高中数学 课时分层作业18 一元二次不等式及其解法 新人教A版必修5
课时分层作业(十八) 一元二次不等式及其解法
(建议用时：40分钟)
[学业达标练]
一、选择题
1．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是( )
A. B.
C．∅ D.
D [(3x＋1)2≤0，
∴3x＋1＝0，∴x＝－.]
2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于( )
【导学号：91432284】
A．{1,2,3} B．{1,2}
C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}
B [(2x＋1)(x－3)<0，∴－
0的解集为( )
【导学号：91432285】
A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3}
C．{x|－20，
∵a<0，∴x2－x－6<0，
∴(x－3)(x＋2)<0，∴－20的解集为________．(用区间表示)
【导学号：91432286】
(－4,1) [由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－4f(1)的解集是________．
(－3,1)∪(3，＋∞) [f(1)＝12－4×1＋6＝3，
当x≥0时，x2－4x＋6>3，
解得x>3或0≤x<1；
当x<0时，x＋6>3，
解得－3f(1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞)．]
8．已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且B⊆A，则a的取值范围为________.
【导学号：91432287】
(－∞，1] [A＝{x|3x－2－x2<0}＝{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x<1或x>2}，B＝{x|x0；
(2)－x2＋3x－5>0.
[解] (1)方程x2－5x＋6＝0有两个不等实数根x1＝2，x2＝3，又因为函数y＝x2－5x＋6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)．根据图象可得不等式的解集为{x|x>3或x<2}．
(2)原不等式可化为x2－6x＋10<0，对于方程x2－6x＋10＝0，因为Δ＝(－6)2－40<0，所以方程无解，又因为函数y＝x2－6x＋10的图象是开口向上的抛物线，且与x轴没有交点，其图象如图(2)．根据图象可得不等式的解集为∅.
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10．解关于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0.
【导学号：91432288】
[解] 原不等式可化为
[x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0，
讨论a＋1与2(a－1)的大小
(1)当a＋1>2(a－1)，即a<3时，x>a＋1或x<2(a－1)．
(2)当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，x≠a＋1.
(3)当a＋1<2(a－1)，即a>3时，x>2(a－1)或xa＋1或x<2(a－1)}，
当a＝3时，解集为{x|x≠a＋1}，
当a>3时，解集为{x|x>2(a－1)或x0(m>0)的解集可能是( )
A. B．R
C. D．∅
A [因为Δ＝a2＋4m>0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D，故选A.]
2．关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－10的解集为( )
【导学号：91432289】
A．{x|－22或x<－1}
C．{x|x>1或x<－2}
D．{x|x<－1或x>1}
C [∵ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－10，即x2＋x－2>0，
解得x>1或x<－2.]
3．不等式2x2－x＜4的解集为______.
【导学号：91432290】
{x|－1＜x＜2} [∵2x2－x＜4，
∴2x2－x＜22，
∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，
∴－1＜x＜2.]
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4．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．
(－7,3) [当x≥0时，f(x)＝x2－4x<5的解集为[0,5)．又f(x)为偶函数，所以f(x)<5的解集为(－5,5)，所以－50，
所以a<－1或a>.
若a<－1，则－2a＋3－＝(－a＋1)>5，
所以3－2a>，
此时不等式的解集是；
若a>，由－2a＋3－＝(－a＋1)<－，
所以3－2a<，
此时不等式的解集是.
综上，当a<－1时，原不等式的解集为，当a>时，原不等式的解集为.
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