2018-2019学年河北省承德市第一中学高二下学期第二次月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年河北省承德市第一中学高二下学期第二次月考数学（理）试题 Word版

承德一中2018-2019学年度第二学期第2次月考 高二理科数学试卷 ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一. 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案选项涂在答题卡上)‎ ‎1.在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2.直线l的参数方程为(t为参数),则l的倾斜角大小为( )‎ A B C D ‎ ‎3.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.直线的参数方程可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.在直线坐标系中，过点的直线的参数方程为(为参数)，直线与抛物线交于点，，则的值为( )‎ A． B．2 C. D．10‎ ‎6.欲将方程所对应的图形变成方程所对应的图形，需经过伸缩变换为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.极坐标方程表示的曲线为（ ）‎ A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆 ‎8.用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n≥n0的正整数n都成立”时,第一步证明中的起始值 n0应取( )‎ A．2 B．3 C．5 D．6‎ ‎9.函数的单调递减区间是( )‎ A．(－∞,1) B．(－∞,0)和(0,1) C. (－∞,0) D．(0,1)‎ ‎10.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的参数方程为 （φ为参数），直线l的极坐标方程是ρ（cosθ+2sinθ）=15．若点P、Q分别是曲线C和直线l上的动点，则P、Q两点之间距离的最小值是（　　）‎ A． B．2 C．2 D．‎ ‎11.函数y=(3x2+2x)ex的图象大致是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.若函数，则满足的x的取值范围为( )‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.设（为虚数单位），则复数的模为 ‎ ‎14.在极坐标系中，点到直线的距离为__________． ‎ ‎15. ． ‎ ‎16.奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为 ．‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 求实数的值，使复数分别是：‎ （1） 实数 （2）纯虚数 ‎ 18. ‎(本小题满分12分)‎ 在极坐标系中，极点为，已知曲线：与曲线：交于不同的两点．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求过点且与直线平行的直线的极坐标方程．‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.‎ ‎ (1) 写出直线的参数方程;‎ ‎(2) 求 的取值范围.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数为常数)的一个极值点为.‎ ‎(1)求实数a的值;‎ ‎(2)求在区间[-2,2]上的最大值 ‎21.(本小题满分12分)‎ 函数的单调减区间为(，0)‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求过点P(0，0)且与f(x)相切的直线方程。‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数 ‎（1）试确定t的取值范围，使得函数在(0,t]上是单调函数；‎ ‎（2）若存在两个不等实数，其中e为自然对数的底数，使得方程成立，求实数a的取值范围.‎ 试卷答案 ‎1.A 2.C 本题考查直线的参数方程及倾斜角.‎ 由可以得到直线的方程为.‎ 所以直线的斜率为,倾斜角为,故选C.‎ ‎3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C ‎9.B由题得，令，所以x<1,因为x≠0，所以x＜1，且x≠0，‎ 所以函数的单调减区间为和，故选B.‎ ‎10.C【解答】解：设P（3cosφ，2sinφ）（φ为参数），‎ 直线l的极坐标方程是ρ（cosθ+2sinθ）=15化为普通方程：x+2y﹣15=0．‎ 则点P到直线l的距离d==‎ ‎≥=2，当且仅当sin（φ+θ）=1时取等号 ‎11.A由的解析式知只有两个零点与，排除B；又，由知函数有两个极值点，排除C，D，故选A．‎ ‎12.B ‎13.5 ‎ ‎14. 直角坐标系中，直线方程为，点坐标为，‎ 到直线距离．‎ ‎15. 16.‎ 令，则，由条件得当时，，‎ ‎∴函数g(x)在上单调递减．又函数g(x)为偶函数，∴函数g(x)在上单调递增．‎ ‎①当时，，不等式可化为，∴；‎ ‎②当时，，，不等式可化为，∴．‎ 综上可得不等式的解集为．‎ ‎17.（1）；（2）; ‎ ‎18.解：（1）设，则，‎ ‎，即，又 ‎（2）设点为直线上任一点，因为直线与极轴成的角，‎ 则或，当时 ‎ 在中，，‎ ‎ 由正弦定理可知：，‎ 即直线的极坐标方程为：．同理，当极坐标方程也为 当P在点C时显然满足 ‎19.（Ⅰ） 为参数）‎ ‎（Ⅱ） 为参数）代入，得 ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎20.（I）因为，所以，‎ 因为在处取得极值，所以，所以.……………5分 ‎（II）由（I）可得，，‎ 令，得，或.…………………………………………………………6分 当，或时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减. ……………………………………………8分 又，‎ 所以在区间上的最大值为8. ………………………………………………………12分 ‎21.‎ ‎22‎