海南省临高中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

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海南省临高中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com ‎2019届高一上学期期中测试数学试题 一、单选题:(每题只有一个选项正确,每题4分,共40分)‎ ‎1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁UA)∪(∁UB)等于(  )‎ A. {1,6} B. {4,5} C. {2,3,4,5,7} D. {1,2,3,6,7}‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意首先求解补集,然后进行并集运算即可.‎ ‎【详解】由补集的定义可得:∁UA={1,3,6},∁UB={1,2,6,7},‎ 所以(∁UA)∪(∁UB)={1,2,3,6,7}.‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】本题主要考查补集的运算,并集运算等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎2.已知集合,,则()‎ A. B. 或}‎ C. D. 或}‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出A中不等式的解集,找出两集合的交集即可 ‎【详解】由题意可得,,所以.故选C.‎ ‎【点睛】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.‎ ‎3.全称命题“”的否定是 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据全称命题与特称命题的关系,准确改写,即可求得,得到答案.‎ ‎【详解】根据全称命题的否定是特称命题,‎ 可得命题“”的否定为“”,‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了全称命题与特称命题的关系,其中解答中熟记全称命题和特称命题的关系,准确改写是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.‎ ‎4.“”是“”的( )‎ A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:时,成立,故是充分的,又当时,即,,故是必要的的,因此是充要条件.故选A.‎ 考点:充分必要条件.‎ ‎5.已知,那么( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用不等式性质判断A,B,D,利用函数单调性判断C即可 ‎【详解】根据不等式性质,,则,故A错;,则B错;‎ 单调递增,则,故C错;‎ ‎,,不等式两边同乘以,得,正确 故选D ‎【点睛】本题考查不等式的性质,准确推理是关键,是基础题 ‎6.已知正数满足,则的最小值是 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为为定值,所以可以借助基本不等式求的最小值.‎ ‎【详解】解:因为,所以,当且仅当时,等号成立,所以的最小值为.‎ 故答案C.‎ ‎【点睛】本题考查基本不等式的应用,属于基础题.‎ ‎7.函数的定义域是(  )‎ A. {x|x>0} B. {x|x≥0} C. {x|x≠0} D. R ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知函数的定义域可得,求解不等式组得答案.‎ ‎【详解】要使f(x)有意义,则满足,得到x>0.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】求函数的定义域时要注意:(1)当函数是由解析式给出时,其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.(2)当函数是由实际问题给出时,其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义,还要有实际意义(如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等).(3)若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的,则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集.若函数定义域为空集,则函数不存在.(4)对于抽象函数则要注意:①对在同一对应法则f 下的量所要满足的范围是一样的;②函数的定义域应求x的范围.‎ ‎8.已知函数 ,则 A. 0 B. –2 C. –1 D. 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分段函数是指在定义域的不同阶段上对应法则不同,因此分段函数求函数值时,一定要看清楚自变量所处阶段,例如本题中,5∈{x|x>0},而f(5)=﹣2∈{x|x≤0},分别代入不同的对应法则求值即可得结果.‎ ‎【详解】因为5>0,代入函数解析式f(x)=得f(5)=3﹣5=﹣2,‎ 所以f(f(5))=f(﹣2),因为﹣2<0,代入函数解析式f(x)=得f(﹣2)=(﹣2)2+4×(﹣2)+3=﹣1‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了分段函数的定义,求分段函数函数值的方法,解题时要认真细致,准确运算.‎ ‎9.若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据函数是偶函数,得,再由在上是增函数即可比较 ‎、、大小.‎ ‎【详解】因为函数是偶函数,所以,又因为函数在上是增函数,且,所以,即.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性、单调性比较函数值的大小问题,属基础题.‎ ‎10.2011年12月,某人的工资纳税额是元,若不考虑其他因素,则他该月工资收入为( )‎ 级数 全月应纳税所得额 税率(%)‎ ‎1‎ 不超过元 ‎3‎ ‎2‎ 元 ‎10‎ 注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去(起征点)后的余额.‎ A. 7000元 B. 7500元 C. 6600元 D. 5950元 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设此人的工资为元,则根据题设条件可得纳税额与的关系,再令,则可得此人的工资收入.‎ ‎【详解】设此人的工资为元,纳税额为,则有,‎ 当时,,故当(元)时,,‎ 令,‎ 则(元),故选A.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数应用,属于基础题.‎ 二、多选题:(每题有多个选项,把正确的都选出来,每题4分,共12分)‎ ‎11.已知={x∈R|x≥2},a=π,有下列四个式子:(1)a∈M;(2) {}⊆;(3)⊆;(4) .其中正确的是( )‎ A. (1) B. (2) C. (3) D. (4)‎ ‎【答案】AB ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为集合A中的元素是大于等于2的所有实数,而a=π,所以元素a在集合M中,根据集合与元素及集合与集合之间的关系逐一判断各选项.‎ ‎【详解】由于M={x∈R|x≥2},知构成集合M的元素为大于等于2的所有实数,因为a=π>2,‎ 所以元素a∈M,且{a}⫋M,同时{a}∩M={π},所以(1)和(2)正确,‎ 故选:AB.‎ ‎【点睛】本题考查了元素与集合、集合与集合之间的关系,解答的关键掌握概念,属基础题.‎ ‎12.已知,若f(x)=1,则的值是( )‎ A. -1 B. C. D. 1‎ ‎【答案】AD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意,由函数的解析式按x的范围分3种情况讨论,求出x的值,综合即可得答案.‎ ‎【详解】根据题意,f(x),‎ 若f(x)=1,分3种情况讨论:‎ ‎①,当x≤﹣1时,f(x)=x+2=1,解可得x=﹣1;‎ ‎②,当﹣1<x<2时,f(x)=x2=1,解可得x=±1,‎ 又由﹣1<x<2,则x=1;‎ ‎③,当x≥2时,f(x)=2x=1,解可得x,舍去 综合可得:x=1或﹣1;‎ 故选:AD.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数解析式的应用,涉及函数值的计算,属于基础题.‎ ‎13.下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是( )‎ A. B. y=1-x2 C. D. ‎ ‎【答案】AD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性与单调性,综合即可得答案.‎ ‎【详解】根据题意,依次分析选项:‎ 对于A,y=|x|,是偶函数,且在区间(0,+∞)上为增函数,符合题意;‎ 对于B,y=1﹣x2,是二次函数,在区间(0,1)上为减函数,不符合题意;‎ 对于C,y,是反比例函数,是奇函数,不符合题意;‎ 对于D,y=2x2+4,为二次函数,是偶函数且在区间(0,+∞)上为增函数,符合题意;‎ 故选:AD.‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断,关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性,属于基础题.‎ 三、填空题:(每题4分,共16分)‎ ‎14.不等式的解集为______.‎ ‎【答案】(-3,5)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解对应的一元二次方程,由三个二次的关系可得.‎ ‎【详解】方程可化为(x+3)(x﹣5)=0,‎ 解得x=﹣3或x=5,则不等式的解集为(-3,5)‎ 故答案为:(-3,5).‎ ‎【点睛】本题考查一元二次不等式的解集,注意二次项系数化正,属基础题.‎ ‎15.若函数是奇函数,则a=______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 为奇函数,且定义域为,‎ 则,.‎ ‎16.设都是正数, 且,则的最小值为________.‎ ‎【答案】16‎ ‎【解析】‎ 试题分析:使用基本不等式时,要注意“一正,二定,三相等”,否则就不成立.另外注意使用含绝对值不等式性质的应用.‎ 详解:‎ x+y=(x+y)×1=(x+y)×()=1+9+ ≥10+2=10+2×3=16,当且仅当时取等号,故(x+y)min=16,‎ 点睛:本题考查了基本不等式及含绝对值不等式性质的应用,熟练掌握以上知识(特别是等号成立的条件)是解决问题的关键.本题还考查了“乘1法”与基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.解决二元的范围或者最值问题,常用的方法有:不等式的应用,二元化一元的应用,线性规划的应用,等.‎ ‎17.已知函数是(-∞,+∞)上的减函数,则的取值范围是______.‎ ‎【答案】(0,2]‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 要满足题意,两段都要减,且当x=1时的值,第一段要不小于第二段,解不等式可得.‎ ‎【详解】由题意可得,‎ 解得0<a≤2‎ 故答案:(0,2]‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的单调性,涉及不等式组的解法,属中档题.‎ 四、解答题:‎ ‎18.设全集为R,集合A={x|3≤x<7},B={x|20时,f(x)<0,f(-1)=2.‎ ‎(1)求证:f(x)为奇函数;‎ ‎(2)求证:f(x)是R上的减函数;‎ ‎(3)求f(x)在[-2,4]上的最值.‎ ‎【答案】(1)证明见解析;(2) 证明见解析;(3)最大值4,最小值-8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)赋值法:令x=y=0,可求得f(0),令y=﹣x,可得f(﹣x)与f(x)的关系,由奇函数定义即可得证;‎ ‎(2)利用单调性的定义:设x2>x1,通过作差证明f(x2)<f(x1)即可;‎ ‎(3)由(2)知:f(x)max=f(﹣2),f(x)min=f(4),根据条件及奇偶性即可求得f(﹣2),f(4).‎ ‎【详解】(1)的定义域为,‎ 令,则,,‎ 令,则,‎ ‎,,是奇函数. ‎ ‎(2)设,‎ ‎,‎ ‎,,,即,‎ 在上为减函数 ‎(3),‎ 为奇函数,,‎ ‎,在上为减函数,‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查抽象函数奇偶性、单调性的证明及应用,抽象函数的奇偶性、单调性的判断一般采取定义解决,而求最值以及解抽象不等式往往借助单调性.‎ ‎ ‎
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