2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题十六《统计与统计案例》

2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题十六《统计与统计案例》

‎2019届高三复习理科数学专题卷 专题十六 统计与统计案例 考点51：随机抽样与用样本估计总体（1-6题，13-16题，17-20题）‎ 考点52：变量的相关性与统计案例（7-12题，21,22题）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．【来源】2017-2018学年辽宁省六校协作体高二下学期期初 考点51 易 某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，．．．，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ）‎ A. 0927 B. 0834 C. 0726 D. 0116‎ ‎2．【来源】2017届重庆市高三上学期第一次诊断模拟 考点51 易 我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ）‎ A. 104人 B. 108人 C. 112人 D. 120人 ‎3．【来源】湖南省衡阳市2017届高三下学期第二次联考 考点51 中难 一组数据共有7个数，记得其中有10、2、5、2、4、2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均值、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（ ）‎ A. B. 3 C. 9 D. 17‎ ‎4．【来源】江西省鹰潭市2017届高三第一次模拟考试 考点51 中难 为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.75，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．【来源】四川省宜宾市2017届高三二诊 考点51 中难 某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为mm，现分别从他们生产的零件中各随机抽取件检测，其尺寸用茎叶图表示如图（单位：mm），则估计 ‎ ‎ A. 甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等 B. 甲、乙生产的零件质量相当 C. 甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好 D. 乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好 ‎6．【来源】吉林省长春市普通高中2017届高三下学期第二次模拟考试 考点51 中难 右图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是(左起依次是:广州’, 深圳, 北京, 杭州, 上海, 天津, 重庆, 西安, 南京, 厦门, 成都, 武汉)‎ ‎ 第二行 价格 涨幅 ‎ ‎ A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 B. 深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降 C. 平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 D. 平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门 ‎7．【来源】河北省石家庄市高三数学一模考试 考点52 易 下列说法错误的是( )‎ A. 回归直线过样本点的中心 B. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1‎ C. 对分类变量与,随机变量的观测值越大,则判断“与有关系”的把握程度越小 D. 在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位 8． ‎【2017山东，理5】考点52 易 为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高 ‎（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ）‎ A B C D ‎ ‎9．【来源】贵州省贵阳市2017届高三2月适应性考试 考点52 易 某公司某件产品的定价与销量之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出与的线性回归直线方程为：，则表格中的值应为（ ）‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎70‎ A. 45 B. 50 C. 55 D. 60‎ ‎10．【来源】2017届湖南省邵阳市高三下学期第二次联考 考点52 中难 假设有两个分类变量和的列联表为:‎ 总计 ‎ ‎ ‎ ‎ 总计 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 对同一样本,以下数据能说明与有关系的可能性最大的一组为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．【来源】河南省安阳市2017届高三第二次模拟考试 考点52 中难 已知变量与的取值如表所示，且，则由该数据算得的线性回归方程可能是（ ）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6.5‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．【来源】2017届广西省高三上学期教育质量诊断性联合考试 考点52 中难 ‎2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在， ， ， ， 的爱看比例分别为， ， ， ， ．现用这5个年龄段的中间值代表年龄段，如12代表， 代表，根据前四个数据求得关于爱看比例的线性回归方程为，由此可推测的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13．【2017江苏，3】 考点51 易 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 ▲ 件.‎ ‎14．【来源】河北省石家庄市2017届高三第二次质量检测 考点51 易 设样本数据的方差是4，若，则的方差为__________．‎ ‎15．【来源】宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高一下学期第一次月考 考点51 易 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋牛奶进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号_________.（下面摘取了随机数表第7行至第9行）‎ ‎8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5025 8392 1206 76‎ ‎6301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 79‎ ‎3321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 54‎ ‎16．【来源】北京市海淀区2017届高三下学期期中考试 考点51 中难 阅读下列材料，回答后面问题：‎ ‎ 在2014年12月30日播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“……加入此次亚航失联航班被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到1320人．尽管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具．①世界卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1972年，其死亡数字也仅为3346人；②截至2014年9月，每百万架次中有2.1次（指飞机失事），乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右．”‎ 对上述航空专家给出的①、②两段表述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为__________，你的理由是__________．‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分。）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ ‎【来源】山西省三区八校2017届高三第二次模拟考试 考点51 易 山西某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（本科学历）的调查，其结果（人数分布）如表：‎ 学历 ‎35岁以下 ‎3550岁 ‎50岁以上 本科 ‎80‎ ‎30‎ ‎20‎ 研究生 ‎20‎ ‎（Ⅰ）用分层抽样的方法在岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，求至少有1人的学历为研究生的概率；‎ ‎（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求、的值．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ ‎【来源】安徽省淮南市2017届高三下学期第二次模拟考试 考点51 中难 随着社会发展，淮北市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象。交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别：T∈[0，2)畅通；T∈[2，4)基本畅通；T∈[4，6)轻度拥堵；T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段(T≥3 )，从淮北市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：‎ ‎(I)据此直方图估算交通指数T∈[4，8)时的中位数和平均数；‎ ‎(II)据此直方图求出早高峰一至四马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率是多少？‎ ‎(III)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人用时间的数学期望．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ ‎【来源】四川省宜宾市2017届高三第二次诊断检测 考点51 中难 在某单位的职工食堂中，食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了90个面包，以（单位：个， ）表示面包的需求量， （单位：元）表示利润．‎ ‎（Ⅰ）求关于的函数解析式；‎ ‎（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于元的概率；‎ ‎（III）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如：若需求量，则取，且的概率等于需求量落入的频率)，求的分布列和数学期望．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ ‎【来源】河北省石家庄市高三数学一模考试 考点51 中难 人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0-25（分贝），并规定测试值在区间为非常优秀，测试值在区间为优秀．某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图：‎ ‎（Ⅰ）现从听力等级为的同学中任意抽取出4人，记听力非常优秀的同学人数为，求的分布列与数学期望；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任选一人参加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：四个音叉的发生情况不同，由强到弱的次序分别为1,2,3,4．测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号， ， ， （其中， ， ， 为1,2,3,4的一个排列）．若为两次排序偏离程度的一种描述， ，求的概率．‎ ‎21．（本题满分12分）‎ ‎【来源】安徽省六安市第一中学2017-2018学年高一下学期第一次阶段检测 考点52 中难 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位： ）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．‎ ‎（1）根据散点图判断， 与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说出理由）；‎ ‎（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；‎ ‎（3）已知这种产品的年利润与的关系为，根据（2）的结果求：年宣传费为何值时，年利润最大？‎ 附：对于一组数据， ，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， ．‎ ‎22.（本题满分12分）【2017课标II，理18】 考点52 中难 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率分布直方图如下：‎ ‎ ‎ （1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；‎ （2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：‎ 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 （3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）‎ 附： ‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1．【答案】A ‎【解析】因系统抽样是等距抽样，故组距是，由于是的倍数，所以应选答案A。‎ ‎2．【答案】B ‎【解析】解析：由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为，应选答案B。‎ ‎3．【答案】C ‎【解析】设没记清的数为，若，则这列数： ，2，2，2，4，5，10，平均数为，中位数为2，众数为2，所以， ，若，则这列数为2，2，2， ，4，5，10，则平均数为，中位数为，众数为2，所以，若，则这列数为 2，2，2，4，5， ，10，或 2，2，2，4，5，10， ，则平均数为，中位数4，众数2，所以，所以-11+3+17=9‎ ‎4．【答案】C ‎【解析】根据茎叶图中的数据，该组数据的平均数为， ∴； ∴， 当且仅当，即，时取“=”； ∴的最小值为3，故选C.‎ ‎5．【答案】D ‎【解析】 由题意得，甲的平均数，‎ ‎ 乙的平均数，所以，故选D。‎ ‎6．【答案】D ‎【解析】由图可知D错误.故选D. ‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】根据相关定义分析知A、B、D正确；C中对分类变量与的随机变量 的观测值来说， 越大，“与有关系”的把握程度越大，故C不正确，故选C．‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】由已知 ,选C.‎ ‎9．【答案】D ‎【解析】由题意得，根据上表中的数据可知，‎ 代入回归直线方程可得，故选D.‎ ‎10．【答案】A ‎【解析】由题意可得，当与相差越大，X与Y有关系的可能性最大，分析四组选项，A中的a,c的值最符合题意，故选A.‎ ‎11．【答案】D ‎【解析】因为，所以将分别代入以上四个选择支可得，结合这组数据的特征，则当取方程 时，这组数据更能接近这条直线，所以应选答案D。‎ ‎12．【答案】B ‎【解析】前4个数据对应的 ， （把百分数转化为小数），而 ‎， ， ， ，当 ‎， .‎ ‎13．【答案】18‎ ‎【解析】所求人数为，故答案为18．‎ ‎14．【答案】4‎ ‎【解析】设样本数据的平均数为，则的平均数为，则新数据的方差为＝＋＋＝．‎ ‎15．【答案】175‎ ‎【解析】找到第8行第7列的数开始向右读，符合条件的是785，667，199，507，175故答案是175‎ ‎16．【答案】 ①②或① 选①，数据①虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；‎ 选②，数据②两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；‎ 不选②，数据②两个数据虽表面不是同一类数据，但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数．‎ ‎【解析】选①，数据①虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；‎ 选②，数据②两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；‎ 不选②，数据②两个数据虽表面不是同一类数据，但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数 ‎17．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）， .‎ ‎【解析】（Ⅰ）设抽取学历为本科的人数为，由题意可得，解得．‎ 所以抽取了学历为研究生4人，学历为本科6人，‎ 所以从中抽取3人，至少有一人的教育程度为研究生的改良为．…5分 ‎（Ⅱ）依题意得，解得．‎ 所以岁中被抽取的人数为．‎ 所以，解得， ．……………………………10分 ‎18．【答案】（1）4.72.（2）（3）40.6‎ ‎【解析】 (1)由直方图知：T∈[4，8)时交通指数的中位数在T∈[5，6)，且为 5＋1×＝ ‎ T∈[4，8)时交通指数的平均数为：‎ ‎4.5×0.2＋5.5×0.24＋6.5×0.2＋7.5×0.16＝4.72……………………………4分 ‎(2)设事件A为“1条路段严重拥堵”，则P(A)＝0.1，‎ 则3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为：‎ P＝C32×()2×(1－)＋C33×()3＝，‎ 所以3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为. ………………………8分 ‎ ‎(3)由题意，所用时间X的分布列如下表：‎ X ‎30‎ ‎35‎ ‎45‎ ‎60‎ P ‎0.1‎ ‎0.44‎ ‎0.36‎ ‎0.1‎ 则E(X)＝30×0.1＋35×0.44＋45×0.36＋60×0.1＝40.6，‎ 所以此人上班路上所用时间的数学期望是40.6分钟．‎ ‎19．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.‎ ‎【解析】（Ⅰ）由题意，当时，利润 ‎，‎ 当时，利润，‎ 即………………………………………….4分 ‎（Ⅱ）由题意，设利润不少于100元为事件，由（Ⅰ）知，利润不少于100元时，即， ，即，‎ 由直方图可知，当时，所求概率：‎ ‎………………………………………..7分 ‎（III）由题意，由于， ， ，‎ 故利润的取值可为： ， ， ， ，‎ 且， ， ， ， ‎ 故的分布列为：‎ 利润的数学期望 ……………………..12分 ‎20．（Ⅰ）1.6（Ⅱ）‎ ‎【解析】（Ⅰ） 的可能取值为：0,1,2,3,4．‎ ‎， ， ， ， ，‎ 的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎．……………………6分 ‎（Ⅱ）序号， ， ， 的排列总数为种，‎ 当时， ， ， ， ．‎ 当时， ， ， ， 的取值为 ‎， ， ， ； ， ， ， ； ， ， ， ． 故．………………….12分 ‎21．【答案】（1）选;（2）;（3）．‎ ‎【解析】（1）选……………………………………………………………….2分 ‎（2）令， ，‎ 由表可知： ， ‎ 所以关于的回归方程为： ．……………………………..7分 ‎（3）由（2）可知：年利润 所以当，即时， 最大．‎ 故年宣传费为千元时，年利润最大．…………………………………………..12分 ‎22．【答案】(1)；(2) 有的把握认为箱产量与养殖方法有关；(3)。‎ ‎【解析】‎ ‎ 故的估计值为0。66‎ 因此，事件A的概率估计值为。‎ ‎（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量 箱产量 旧养殖法 ‎62‎ ‎38‎ 新养殖法 ‎34‎ ‎66‎ 由于，故有的把握认为箱产量与养殖方法有关。‎