数学文卷·2018届内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学高二上学期期末考试(2017-01)无答案

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数学文卷·2018届内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学高二上学期期末考试(2017-01)无答案

北重三中2016~2017学年第一学期 高二年级期末考试文科数学试题 考试时间:2017年1月,满分:150分 考试时长:120分钟 命题人: 审题人: ‎ 第一部分 一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.如图,矩形中,点为边的中点,若在矩形内部随机取一个点,则点取自内部的概率等于( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2.命题 “若则”的逆否命题是( )‎ A、“若,则” B、“若,则”‎ C、“若,则” D、“若,则” ‎ ‎3.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于4,则椭圆的标准方程是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5.设为两个不同平面,若直线在平面内,则是的( )‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 ‎ C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 ‎6.执行如右图所示的程序框图,若输入的值为8,则输出的值为( )‎ A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 ‎ ‎7.某单位有840名职工,现采用系统抽样的方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,3,...,840随机编号,则抽样的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为 ( )‎ A、11 B、12 C、13 D、14‎ ‎8.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9、已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形,若P为底面的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10.已知双曲线的焦点为,且上的点P满足,,则双曲线C的离心率为( )‎ A、 B、 C、 D、5‎ ‎11.过抛物线的焦点任作一直线交抛物线于M,N两点,O为坐标原点,则△MON的面积的最小值为( ) A、2 B、 C、4 D、8‎ ‎12.已知动点在椭圆上,为椭圆的右焦点,若点满足且,则的最小值为( ) ‎ ‎ A、 B、3 C、 D、1‎ 第二部分 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分).‎ ‎13、从集合任取一元素, 从集合任取一元素, 则的概率是__________.‎ ‎14、如图正四棱柱中,,则异面直线与 所成角的余弦值为 __________.‎ ‎15、过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若则.‎ ‎16、若双曲线的一条渐近线的倾斜角为,离心率为,则的最小值为_____________.‎ 三、 解答题:(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ 已知命题:对任意实数x都有恒成立,命题:关于x的方程有实数根,如果为真命题,为假命题,求实数的取值范围. ‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以,,,,,,分组的频率分布直方图如图.‎ 求直方图中的值;‎ 求月平均用电量的众数和中位数;‎ 在月平均用电量为,,,的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户?‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 已知椭圆的一个顶点为A(2,0), 离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.‎ ‎(1)求椭圆C的方程.‎ ‎(2)当△AMN的面积为时,求k的值.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 如图,在几何体中,是正方形,⊥平面,‎ ‎(1)求证:⊥平面 ‎(2)若,,点在线段上,且,求证:平面.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥,底面是矩形, 平面,‎ 于点.‎ ‎(1)求证:‎ ‎(2)求点到平面的距离. ‎ ‎22. (本小题满分12分) ‎ 已知抛物线C的顶点为,焦点为.‎ ‎(1)求抛物线C的方程;‎ ‎(2)过点作直线交抛物线C于两点.若直线分别交直线于两点,求的最小值. ‎
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