初中数学中考总复习课件PPT：2整式及因式分解

初中数学中考总复习课件PPT：2整式及因式分解

第 2 课时　整式及因式分解 考点梳理 自主测试 考点一 　 整式的有关概念 1 . 整式 单项式与多项式统称为整式 . 2 . 单项式 单项式是指由数字或字母的积组成的式子 , 单独一个数或一个字母也是单项式 ; 单项式中的 数字 因数叫做单项式的系数 ; 单项式中所有字母指数的 和 叫做单项式的次数 . 3 . 多项式 几个单项式的和叫做多项式 ; 多项式中 , 每一个 单项式 叫做多项式的项 , 其中不含字母的项叫做常数项 ; 多项式中 次数最高 项的次数就是这个多项式的次数 . 考点梳理 自主测试 考点二 　 幂的运算法则 考点三 　 同类项与合并同类项 1 . 所含字母相同 , 并且相同字母的 指数 也分别相同的单项式叫做同类项 , 常数项都是同类项 . 2 . 把多项式中的同类项合并成一项叫做 合并同类项 , 合并的法则是系数相加 , 所得的结果作为合并后的系数 , 字母和字母的指数不变 . 考点梳理 自主测试 考点四 　 去括号与添括号 1 . 去括号符号变化规律 : 如果括号外的因数是正数 , 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 相同 ; 如果括号外的因数是负数 , 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 相反 . 2 . 添括号符号变化规律 : 添括号时 , 如果括号前面是正号 , 括到括号里的各项符号都不变 ; 如果括号前面是负号 , 括到括号里的各项符号都改变 . 考点五 　 求代数式的值 1 . 一般地 , 用数值代替代数式里的字母 , 按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值 . 2 . 求代数式的值的基本步骤 :(1) 代入 : 一般情况下 , 先对代数式进行化简 , 再将数值代入 ;(2) 计算 : 按代数式指明的运算关系计算出结果 . 考点梳理 自主测试 考点六 　 整式的运算 1 . 整式的加减 (1) 整式的加减实质就是合并同类项 ; (2) 整式加减的步骤 : 有括号 , 先去括号 ; 有同类项 , 再合并同类项 . 注意去括号时 , 如果括号前面是负号 , 括号里各项的符号要 改变 . 考点梳理 自主测试 2 . 整式的乘除 (1) 整式的乘法 . ① 单项式与单项式相乘 : 把 系数 、 同底数幂 分别相乘 , 作为积的因式 , 只在一个单项式里含有的字母 , 则连同它的指数作为积的一个因式 . ② 单项式与多项式相乘 : m ( a+b+c ) =ma+mb+mc. ③ 多项式与多项式相乘 :( m+n )( a+b ) =ma+mb+na+nb. (2) 整式的除法 . ① 单项式除以单项式 : 把系数、同底数幂相除 , 作为商的因式 , 对于只在被除式里含有的字母 , 则连同它的 指数 作为商的一个因式 . ② 多项式除以单项式 :( a+b ) ÷m=a÷m+b÷m. 3 . 乘法公式 (1) 平方差公式 :( a+b )( a-b ) =a 2 -b 2 ; (2) 完全平方公式 :( a±b ) 2 =a 2 ± 2 ab+b 2 . 考点梳理 自主测试 考点七 　 因式分解 1 . 因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的 积 的形式 , 叫做多项式的因式分解 . 2 . 因式分解的方法 (1) 提公因式法 . 公因式的确定 : 第一 , 确定系数 ( 取各项整数系数的最大公约数 ); 第二 , 确定字母或因式 ( 取各项的相同字母 ); 第三 , 确定字母或因式的指数 ( 取各相同字母的最低次幂 ) . (2) 运用公式法 . ① 运用平方差公式 : a 2 -b 2 = ( a+b )( a-b ) . ② 运用完全平方公式 : a 2 ± 2 ab+b 2 = ( a±b ) 2 . 考点梳理 自主测试 1 . 单项式 - 3 π xy 2 z 3 的系数和次数分别是 ( 　　 ) A. - π ,5 B. - 1,6 C. - 3 π ,6 D. - 3,3 解析 : 单项式 - 3 π xy 2 z 3 的系数是 - 3 π , 次数是 1 + 2 + 3 = 6, 故选 C. 答案 : C A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 解析 : , ab 2 +b+ 1, x 2 +x 3 - 6 是多项式 , 共 3 个 , 故选 B. 答案 : B 考点梳理 自主测试 3 . 下列各选项的运算结果正确的是 ( 　　 ) A.(2 x 2 ) 3 = 8 x 6 B.5 a 2 b- 2 a 2 b= 3 C. x 6 ÷x 2 =x 3 D.( a-b ) 2 =a 2 -b 2 解析 : ∵ (2 x 2 ) 3 = 2 3 ·( x 2 ) 3 = 8 x 6 ,5 a 2 b- 2 a 2 b= 3 a 2 b , x 6 ÷x 2 =x 4 ,( a-b ) 2 =a 2 +b 2 - 2 ab , ∴ 选项 A 正确 . 答案 : A 答案 : B 考点梳理 自主测试 5 . 把多项式 a 2 - 4 a 分解因式 , 结果正确的是 ( 　　 ) A. a ( a- 4) B.( a+ 2)( a- 2) C. a ( a+ 2)( a- 2) D.( a- 2) 2 - 4 解析 : a 2 - 4 a=a ( a- 4), 故选 A . 答案 : A 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 1 　 整数指数幂的运算 【例 1 】 下列运算正确的是 ( 　　 ) A.3 ab- 2 ab= 1 B. x 4 · x 2 =x 6 C.( x 2 ) 3 =x 5 D.3 x 2 ÷x= 2 x 解析 : A 项是整式的加减运算 ,3 ab- 2 ab=ab , 故 A 项错误 ;B 项是同底数幂相乘 , x 4 · x 2 =x 4 + 2 =x 6 , 故 B 项正确 ;C 项是幂的乘方 ,( x 2 ) 3 =x 2 × 3 =x 6 , 故 C 项错误 ;D 项是单项式相除 ,3 x 2 ÷x= (3 ÷ 1) x 2 - 1 = 3 x , 故 D 项错误 . 答案 : B 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 2 　 同类项的概念 【例 2 】 单项式 与 3 x 2 y 是同类项 , 则 a-b 的值为 ( 　　 ) A.2 B.0 C. - 2 D.1 答案 : A 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 3 　 去括号与添括号 【例 3 】 下列运算正确的是 ( 　　 ) A. - 2(3 x- 1) =- 6 x- 1 B. - 2(3 x- 1) =- 6 x+ 1 C. - 2(3 x- 1) =- 6 x- 2 D. - 2(3 x- 1) =- 6 x+ 2 解析 : 因为 - 2(3 x- 1) =- 6 x+ 2, 所以 A,B,C 选项错误 ,D 选项正确 . 答案 : D 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 4 　 整式的运算 解 : ( a+b )( a-b ) + ( a+b ) 2 - 2 a 2 =a 2 -b 2 +a 2 + 2 ab+b 2 - 2 a 2 = 2 ab , 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 5 　 因式分解 【例 5 】 分解因式 : a 3 +a 2 -a- 1 = 　　　　　 .  解析 : a 3 +a 2 -a- 1 = ( a 3 +a 2 ) - ( a+ 1) =a 2 ( a+ 1) - ( a+ 1) = ( a+ 1)( a 2 - 1) = ( a+ 1) 2 ( a- 1) . 答案 : ( a+ 1) 2 ( a- 1) 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 变式训练 a 4 b- 6 a 3 b+ 9 a 2 b 分解因式的正确结果为 ( 　　 ) A. a 2 b ( a 2 - 6 a+ 9) B. a 2 b ( a- 3)( a+ 3) C. b ( a 2 - 3) 2 D. a 2 b ( a- 3) 2 解析 : a 4 b- 6 a 3 b+ 9 a 2 b=a 2 b ( a 2 - 6 a+ 9) =a 2 b ( a- 3) 2 . 故选 D. 答案 : D