2020学年度九年级数学上册18.4相似多边形

2020学年度九年级数学上册18.4相似多边形

‎18.4相似多边形 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ ‎ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎1.下面关于两个图形相似的判断：①两个等腰三角形相似；②两个等边三角形相似；③两个等腰直角三角形相似；④两个正方形相似；⑤两个等腰梯形相似．其中正确的个数是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎2.一个矩形宽为（宽长），剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎3.下列说法错误的是（ ）‎ A.两个等边三角形一定相似 B.两个正方形一定相似 C.两个矩形一定相似 D.两个全等三角形一定相似 ‎ ‎ ‎4.如图是一些镜框，边缘等宽，其内外两个图形一定相似的有（ ）‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎ ‎ ‎5.下列说法： ①放大（或缩小）的图片与原图片是相似图形；②比例尺不同的中国地图是相似形； ③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形；④放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；⑤平面镜中，你的形象与你本人是相似的； 其中正确的说法有（ ）‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎ ‎ ‎6.在下面的图形中，形状相似的一组是（ ）‎ A.任意两个等腰三角形 B.任意两个矩形 C.任意两个等边三角形 D.任意两个菱形 ‎ ‎ ‎7.已知两个相似多边形的面积比是，其中较小多边形的周长为，则较大多边形的周长为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎8.有一个多边形的边长分别是、、、、，和它相似的一个多边形最长边为，那么这个多边形的周长是（ ）‎ 5‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎9.下列图形不是形状相同的图形是（ ）‎ A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C.某人的侧身照片和正面像D.一棵树与它倒影在水中的像 ‎ ‎ ‎10.在长，宽的矩形中，截去一个矩形后，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积为 ．‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎11.沿一张矩形纸较长两边的中点对折后，再对折一次，使两次的折痕平行．如果这两次对折后得到的矩形与原来的矩形纸相似，那么原来矩形纸的长与宽的比为________．‎ ‎ ‎ ‎12.在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为图案的一条边由原来的变成，则这次复印出来的图案的面积是________．‎ ‎ ‎ ‎13.将直角三角形的三条边都同时扩大倍（为正整数），得到的新三角形为________三角形．‎ ‎ ‎ ‎14.若如图所示的两个四边形相似，则________．‎ ‎ ‎ ‎15.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的变成了，这次复印的放缩比例是________．‎ ‎ ‎ ‎16.两个相似多边形的面积比是，则它们周长比是________．‎ ‎ ‎ ‎17.将一个多边形缩小为原来的，这样的多边形可以画________个，你的理由是________．‎ ‎ ‎ ‎18.如图，、、分别是、、的中点，则四边形与四边形________（填“是”或“不是”）位似图形．‎ 5‎ ‎ ‎ ‎19.一个四边形的边长分别是、、、，另一个与它相似的四边形最小边长为，则第二个四边形的周长是________．‎ ‎ ‎ ‎20.一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）；把阶分割得出的个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）…，依此规则操作下去．阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（为正整数），设此时小三角形的面积为．请写出一个反映，，之间关系的等式________．‎ 三、解答题（共 5 小题 ，每小题 10 分 ，共 50 分 ）‎ ‎ ‎ ‎21.如图，在矩形中，点、分别是、上一点，若矩形与矩形相似，且，，求的长．‎ ‎ ‎ ‎22.如图，在中，与交于点，点，，，分别是，，，的中点，这样形成一个，你能证明吗？‎ ‎ ‎ ‎23.如图所示，将下列图形分别分成四小块，使它们的形状、大小完全相同，并且与原图形相似，应怎样分？（画出大致图形即可） ‎ ‎ ‎ 5‎ ‎24.如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．‎ 设菱形相邻两个内角的度数分别为和，将菱形的“接近度”定义为，于是越小，菱形越接近于正方形． ①若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”等于________； ②当菱形的“接近度”等于________时，菱形是正方形．‎ 设矩形相邻两条边长分别是和，将矩形的“接近度”定义为，于是越小，矩形越接近于正方形． 你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义． ‎ ‎ ‎ ‎25.定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形． 探究：‎ 如图甲，已知中，你能把分割成个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由．‎ 一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）；把阶分割得出的个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）…依次规则操作下去．阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（为正整数），设此时小三角形的面积为． ①若的面积为，当为何值时，？（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程） ②当时，请写出一个反映，，之间关系的等式．（不必证明） ‎ 5‎ 答案 ‎1.C ‎2.D ‎3.C ‎4.A ‎5.D ‎6.C ‎7.A ‎8.C ‎9.C ‎10.D ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.直角 ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.无数多边形的形状发生了变化 ‎18.是 ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.．‎ ‎22.证明：∵点，，，分别是，，，的中点， ∴，， ∴，， ∴，， ∴．‎ ‎23.解：根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，可以按如下方法分割： ‎ ‎24.不合理． 例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但 5‎ 却不相等． 合理定义方法不唯一． 如定义为， 越小，矩形越接近于正方形； 越大，矩形与正方形的形状差异越大； 当时，矩形就变成了正方形，即只有矩形的越接近，矩形才越接近正方形．‎ ‎25.解：如图：割线就是所求的线段． 理由：∵，， ∴．‎ ‎①经阶分割所得的小三角形的个数为， ∴． 当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，． ②．‎ 5‎