2019-2020学年四川省南充市高二上学期期末数学（理）试题（解析版）

2019-2020学年四川省南充市高二上学期期末数学（理）试题（解析版）

‎2019-2020学年四川省南充市高二上学期期末数学（理）试题 一、单选题 ‎1．已知点与点，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用空间中两点间的距离公式可计算出.‎ ‎【详解】‎ 由空间中两点间的距离公式可得.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查空间中两点间距离的计算，考查公式的应用，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎2．直线的倾斜角是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据直线方程得出直线的斜率，进而可得出直线的倾斜角.‎ ‎【详解】‎ 直线的斜率为，该直线的倾斜角为.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线倾斜角的计算，求出直线的斜率是关键，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎3．简单随机抽样，系统抽样，分层抽样之间的共同特点是（　　）‎ A．都是每隔相同间隔从中抽取一个 B．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同 C．将总体分成几层，分层进行抽取 D．将总体分层几部分，按事先规定的要求在各部分抽取 ‎【答案】B ‎【解析】根据三种抽样的特点可得出三种抽样的共同特点.‎ ‎【详解】‎ 简单随机抽样是样本容量较小的抽样方法，有抽签法和简单随机数表法；‎ 系统抽样是样本容量较大的抽样方法，且分布均匀，抽样间隔相等；‎ 分层抽样是总体差异明显，将总体分成几部分，再按比例分层抽取；‎ 它们的共同特点是：抽样过程中每个个体被抽取的机会相同．‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了抽样方法的应用问题，是基础题．‎ ‎4．椭圆的焦距为 （ ）‎ A．5 B．3 C．4 D．8‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为根据的方程可知，a=5,b=3,c=4,故焦距为2c=8，选 D ‎5．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率公式直接求解．‎ ‎【详解】‎ 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，‎ 记事件两人下成和棋，事件乙获胜，事件甲获胜，‎ 则事件和事件为互斥事件，且事件与事件互为对立事件，‎ 所以，甲获胜的概率为.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查概率的求法，考查互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率的计算，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎6．已知点(3，m)到直线x＋y－4＝0的距离等于1，则m等于(　　)‎ A． B．－‎ C．－ D． 或－‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据点到直线的距离公式得：，解得m＝或－，故选D.‎ ‎7．命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（ ）‎ A．所有奇数的立方不是奇数 B．不存在一个奇数，它的立方是偶数 C．存在一个奇数，它的立方是偶数 D．不存在一个奇数，它的立方是奇数 ‎【答案】C ‎【解析】利用全称命题的否定解答即可.‎ ‎【详解】‎ 由于命题“所有奇数的立方是奇数”是一个全称命题，‎ 所以命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是“存在一个奇数，它的立方是偶数”.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】列举出算法的每一步，即可得出程序运行后输出的值．‎ ‎【详解】‎ 算法步骤如下：，，，；‎ ‎，，；‎ ‎，，；‎ ‎，，；‎ ‎，终止循环，输出.‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用程序框图计算输出结果，列举出算法的每一步是解题的常用方法，是基础题．‎ ‎9．“直线与直线平行”是“”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】根据平行求出实数的值，再利用充分条件和必要条件的定义判断即可.‎ ‎【详解】‎ 若，则，即，解得或.‎ 因此，“直线与直线平行”是“”的必要不充分条件.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 考查充分条件、必要条件的判断，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎10．不等式组表示的平面区域的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】作出不等式组表示的平面区域为直角三角形及其内部的部分，求得、、各个点的坐标，可得直角三角形的面积．‎ ‎【详解】‎ 不等式组表示的平面区域为直角三角形及其内部的部分，‎ 联立，解得，可得点，同理可得，，‎ ‎，点到直线的距离为，‎ 的面积为.‎ 因此，不等式组表示的平面区域的面积为.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，体现了数形结合思想的应用，属于基础题．‎ ‎11．设圆C1：x2+y2﹣10x+4y+25＝0与圆C2：x2+y2﹣14x+2y+25＝0，点A，B分别是C1，C2上的动点，M为直线y＝x上的动点，则|MA|+|MB|的最小值为（　　）‎ A．3 B．3 C．5 D．5‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据圆的方程可以求出圆心和半径，所以|MA|+|MB|，即只需求的最小值，根据平面对称知识即可求出．‎ ‎【详解】‎ 圆C1：x2+y2﹣10x+4y+25＝0即，所以圆心，半径为2，‎ 圆C2：x2+y2﹣14x+2y+25＝0即，所以圆心，半径为5，‎ 由圆的几何性质可知，|MA|+|MB|，‎ 即求出的最小值可得|MA|+|MB|的最小值．‎ 因为点关于直线y＝x的对称点为，所以当共线时，‎ 的最小值为．‎ 故|MA|+|MB|的最小值为3．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查圆的方程和几何性质的应用，以及平面对称知识的应用，意在考查学生的转化能力，属于中档题．‎ ‎12．已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：设是椭圆的左焦点，由于直线过原点，因此两点关于原点对称，从而是平行四边形，所以，即，，设，则，所以，，即，又，所以，．故选A．‎ ‎【考点】椭圆的几何性质．‎ ‎【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得关系或范围，解题的关键是利用对称性得出就是，从而得，于是只有由点到直线的距离得出的范围，就得出的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．‎ 二、填空题 ‎13．命题“若，则”的逆命题是_____．‎ ‎【答案】若，则.‎ ‎【解析】根据原命题与逆命题之间的关系可得出结论.‎ ‎【详解】‎ 由题意可知，命题“若，则”的逆命题是“若，则”.‎ 故答案为：若，则.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查原命题的逆命题的改写，考查四种命题等基础知识，是基础题．‎ ‎14．把十进制数化为二进制数为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用“除取余法”是将十进制数除以，然后将商继续除以，直到商为，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．‎ ‎【详解】‎ 故.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．‎ ‎15．求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程_____．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】当直线经过原点时，直线的方程可直接求出；当直线不经过原点时，设直线的截距式为，把点的坐标代入即可得出．‎ ‎【详解】‎ 当直线经过原点时，设直线的方程为，将点的坐标代入得，解得 ‎，此时，直线的方程为，即；‎ 当直线不经过原点时，设直线的截距式方程为，把点的坐标代入得，此时，直线的方程为.‎ 综上所述，所求直线的方程为或.‎ 故答案为：或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了直线的截距式方程、分类讨论的思想方法，属于基础题．‎ ‎16．已知椭圆，点M1，M2，…，M5为其长轴AB的6等分点，分别过这5点作斜率为k（k≠0）的一组平行线，交椭圆C于P1，P2，…，P10，则直线AP1，AP2，…AP10这10条直线的斜率乘积为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设点，则，由椭圆的对称性可知，所以，同理可得其它，即可求出．‎ ‎【详解】‎ 如图所示： ‎ 设点，则 同理可得，．‎ 由椭圆的对称性可得，∴，，‎ 同理可得，．‎ ‎∴直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜率乘积为：．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查椭圆的性质运用，属于基础题．‎ 三、解答题 ‎17．已知两点，．‎ ‎（1）求直线的斜率和倾斜角；‎ ‎（2）求直线在轴上的截距．‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】（1）根据题意，由直线的斜率公式计算可得的值，进而可求出直线的倾斜角；‎ ‎（2）根据题意，由（1）的结论求出直线的方程，进而可出求直线在轴上的截距．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）根据题意，由两点、，则直线的斜率为，‎ 即，，因此，；‎ ‎（2）根据题意，直线的斜率，则其方程为，‎ 变形可得：，所以，直线在轴上的截距.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线的方程，涉及直线的斜率以及截距，属于基础题．‎ ‎18．已知命题；命题．若是真命题，是假命题，求实数的范围．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求解一元二次不等式得到命题为真命题，命题为假命题的 的取值集合，取交集得答案．‎ ‎【详解】‎ 由，得或，是真命题的的取值范围为；‎ 由，得，是假命题的的取值范围为.‎ 满足是真命题，是假命题的实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查命题的真假判断与应用，考查一元二次不等式的解法，是基础题．‎ ‎19．某校从高一新生开学摸底测试成绩中随机抽取人的成绩，按成绩分组并得各组频数如下（单位：分）：，；，；，；，；，；，．‎ 成绩分组 频数 频率 频率/组距 合计 ‎（1）列出频率分布表；‎ ‎（2）画出频率分布直方图；‎ ‎（3）估计本次考试成绩的中位数（精确到）．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.‎ ‎【解析】（1）由题意能列出频率分布表；‎ ‎（2）由频率分布表能画出频率分布直方图；‎ ‎（3）由频率分布直方图得：的频率为，的频率为，由此能估计本次考试成绩的中位数．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意列出频率分布表如下：‎ 成绩分组 频数 频率 频率/组距 合计 ‎（2）画出频率分布直方图，如下：‎ ‎（3）由频率分布直方图得：的频率为，的频率为，‎ 估计本次考试成绩的中位数为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查频率分布表、频率分布直方图、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．‎ ‎20．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0．‎ ‎（1）若直线l：x+y＝0与圆C交于A，B两点，求弦AB的长；‎ ‎（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．‎ ‎【答案】（1）（2）P（）‎ ‎【解析】（1）根据圆的弦长公式即可求出；‎ ‎（2）因为|PM|＝|PO|，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，根据几何知识可求出点P的运动轨迹为直线2x﹣4y+3＝0，所以点到直线的距离最短，即求出|PM|取得最小值，再联立直线2x﹣4y+3＝0和，即可求出点P的坐标．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）圆C可化为（x+1）2+（y﹣2）2＝2，则圆心C（﹣1，2），‎ 所以C到直线l的距离d，‎ 则弦长AB＝2；‎ ‎（2）因为切线PM与半径CM垂直，所以|PM|2＝|PC|2﹣|CM|2，‎ 又因为|PM|＝|PO|，则|PO|2＝|PC|2﹣|CM|2，即（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2＝x12+y12，‎ 整理得2x1﹣4y1+3＝0，所以点P的运动轨迹为直线2x﹣4y+3＝0，‎ 所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值．‎ 而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3＝0的距离d，‎ 过点且垂直于直线2x﹣4y+3＝0的方程为：‎ 所以由，得，‎ 故所求点P的坐标为P（）．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查圆的弦长公式和几何性质的应用，两点间的距离公式和点到直线的距离公式的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于基础题．‎ ‎21．已知椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．‎ ‎（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若直线l绕点F任意转动，总有，求a的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（，+）‎ ‎【解析】【详解】‎ ‎（1）设为短轴的两个三等分点，为正三角形，‎ 所以，，解得．，‎ 所以椭圆方程为．‎ ‎（2）设 ‎（ⅰ）当直线与轴重合时，‎ ‎．‎ ‎（ⅱ）当直线不与轴重合时，设直线的方程为：‎ 整理得 因恒有，所以恒为钝角，‎ 即恒成立．‎ 又，所以对恒成立，‎ 即对恒成立，‎ 当时，最小值为0，所以，，‎ 因为，即，解得或（舍去），‎ 即，‎ 综合（i）（ii），的取值范围为．‎ ‎22．某公司租赁甲、乙两种设备生产、两类产品，甲种设备每天能生产类产品件和类产品件，乙种设备每天能生产类产品件和类产品件．已知设备甲每天的租赁费为元，设备乙每天的租赁费为元，现该公司至少要生产类产品件，类产品件，求所需租赁费最少为多少元？‎ ‎【答案】元 ‎【解析】设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产天，该公司所需租赁费为元，可得出目标函数为 ‎，列出满足题意的约束条件，然后利用线性规划，求出最优解，代入目标函数计算即可.‎ ‎【详解】‎ 设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产天，该公司所需租赁费为元，则，‎ 甲、乙两种设备生产、两类产品的情况如下表所示：‎ 则满足的约束条件为，即：，‎ 作出不等式表示的平面区域，‎ 当对应的直线过两直线的交点时，‎ 直线在轴上的截距最小，‎ 此时，目标函数取得最小值为元．‎ ‎【点睛】‎ 在本题考查了简单线性规划的应用，属于中等题．解决线性规划的应用题时，其一般步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件②由约束条件画出可行域③分析目标函数与直线截距之间的关系④使用平移直线法求出最优解⑤还原到现实问题中．‎ ‎23．某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：‎ ‎ ‎ 一年级 ‎ 二年级 ‎ 三年级 ‎ 男同学 ‎ A ‎ B ‎ C ‎ 女同学 ‎ X ‎ Y ‎ Z ‎ ‎ ‎ 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）‎ 用表中字母列举出所有可能的结果 设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.‎ ‎【答案】(1)15,(2)‎ ‎【解析】试题分析：(1)列举事件，关键是按一定顺序，做到不重不漏.从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为 ‎{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z}，共15种.(2)为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，其事件包含{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}，共6种.因此，事件发生的概率 试题解析：解（1）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z}，共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}，共6种.因此，事件发生的概率 ‎【考点】古典概型概率