2018-2019学年宁夏银川一中高二上学期阶段性测试数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年宁夏银川一中高二上学期阶段性测试数学（理）试题（Word版）

银川一中 2018/2019 学年度(上)高二阶段性测试 数学(理科)试卷 命题人：魏剑 一．选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1．命题“∀x∈（0，1），x2-x＜0”的否定是（ ） A．∃x0∉（0，1）， 00 2 0  xx B． ∃x0∈（0，1）， 00 2 0  xx C．∀x0∉（0，1）， 00 2 0  xx D． ∀x0∈（0，1）， 00 2 0  xx 2．椭圆 2 2 14 9 x y  的焦距是( ) A． 5 B． 4 C． 2 5 D． 2 13 3．把 28 化为二进制数为（ ） A． (2)11000 B． (2)11100 C． (2)11001 D． (2)10100 4．甲、乙两位同学连续五次数学检测成绩用茎叶图表示 如图所示，甲、乙两人这五次考试的平均数分别为 乙甲 xx , ；方差分别是 2 2,s s甲 乙 ，则有( ) A． 2 2,x x s s 甲 乙 甲 乙 B． 2 2,x x s s 甲 乙 甲 乙 C． 2 2,x x s s 甲 乙 甲 乙 D． 2 2,x x s s 乙甲 甲 乙 5．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是 （ ） A．“至少有一个黑球”与“都是红球” B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C．“至少有一个黑球”与“都是黑球” D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 6．执行如图所示的程序框图，若输出的 S＝88， 则判断框内应填入的条件是( ) A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7? 7．银川市食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的 相关关系，在市场上收集了一部分不同年份的该酒品，并测定了 其芳香度如下表． 由最小二乘法得到回归方程 13.103.1ˆ  xy ，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液， 污损了一个数据，请你推测该数据为( )． A．6.8 B．6.28 C． 6.5 D．6.1 8．南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在 3.1415926 与 3.1415927 之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到 7 位小数的人，他的这项伟大成就比外国 数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们 用概率模型方法估算圆周率，向正方形及内切圆随机投掷豆子，在正方形中的 400 颗豆 子中，落在圆内的有 316 颗，则估算圆周率的值为（ ） A．3.13 B．3.14 C．3.15 D．3.16 9．如图，已知平行六面体 1 1 1 1ABCD A BC D 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形， 1 2AA  ， 0 1 1 120A AB A AD    ， 则线段 1AC 的长为（ ） A． 2 B．1 C．2 D． 3 10．将参加清华大学夏令营的 600 名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法 抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003．这 600 名学生分住在三个营区， 从 001 到 300 在第Ⅰ营区，从 301 到 495 住在第Ⅱ营区，从 496 到 600 在第Ⅲ营区， 三个营区被抽中的人数分别为 A．26, 16, 8 B．25，16，9 C．25，17，8 D．24，17， 9 11．已知以圆 4)1(: 22  yxC 的圆心为焦点的抛物线 C1 与圆 C 在第一象限交于 A 点，B 点是抛物线 C2：x2=8y 上任意一点，BM 与直线 2y 垂直，垂足为 M，则 |||| ABBM  的最大值为( ) A．1 B．2 C． 1 D．8 12．已知 F1，F2 分别是双曲线 2 2 2 2C 1x y a b  ： 的左、右焦点，若 F2 关于渐近线的对称点恰 落在以 F1 为圆心 1OF 为半径的圆上，则双曲线 C 的离心率为( ) A．3 B． 3 C．2 D． 2 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．抛物线 24y x 的焦点坐标为 ． 14．已知向量 )1,1,0( a ， )0,2,3(b ，若 11||  ba ，则  __________． 15．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成 绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的 平均成绩的概率为 ． 16．已知椭圆 )0(12 2 2 2  ba b y a x 与双曲线 )0,0(12 2 2 2  nm n y m x 具有相同的焦点 F1、 F2，且在第一象限交于点 P，设椭圆和双曲线的离心率分别为 e1、e2，若 321  PFF ， 则 2 2 2 1 ee  的最小值为__________． 三．解答题（共 70 分，解答应写清文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 10 分） 已知命题 :p 方程： 2 2 12 9 x y m m   表示焦点在 y 轴上的椭圆，命题 :q 双曲线 2 2 15 y x m   的离心率 6 , 22e      ，若“ qp  ”为假命题，“ qp  ”为真命题，求 m 的取值 范围． 18．（本小题满分 12 分） 某车间为了给贫困山区的孩子们赶制一批爱心电子产品，需要确定加工零件所花费的 时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示： 经统计发现零件个数 x 与加工时间 y 具有线性相关关系 (1)求出 y 关于 x 的线性回归方程y^＝b^x＋a^， (2)试预测加工 10 个零件需要多少时间． [利用公式： 2 1 2 1ˆ          xnx yxnyx b n i i n i ii ，   xbyaˆ ] 19．（本小题满分 12 分） 银川一中从高二年级学生中随机抽取 40 名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩 （满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六组：[40,50)，[50,60)，[90,100)后得到 如图的频率分布直方图． (1)求图中实数 a 的值； (2)试估计我校高二年级在这次数学考试 的平均分; (3) 若 从 样 本 中 数 学 成 绩 在 [40,50) 与 零件的个数 x/个 2 3 4 5 加工的时间 y/h 2.5 3 4 4．5 [90,100) 两 个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名 学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率． 20．（本小题满分 12 分） （1）设关于 x 的一元二次方程 ,02 22  abxx 若 a 是从 4,3,2,1 这四个数中任取的一 个数，b 是从 3,2,1 这三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率． （2）王小一和王小二约定周天下午在银川大阅城四楼运动街区见面，约定 5:00—6:00 见面，先到的等另一人半小时，没来就可以先走了，假设他们在自己估计时间内到达的可 能性相等，求他们两个能相遇的概率有多大？ 21．（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 E﹣ABCD 中，平面 EAD⊥平面 ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED， 且 AB=4，BC=CD=EA=ED=2． （1）求证：BD⊥平面 ADE； （2）求 BE 和平面 CDE 所成角的正弦值； （3）在线段 CE 上是否存在一点 F 使得 平面 BDF⊥平面 CDE，若存在，求出 CF CE 的值． 22．（本小题满分 12 分） 已知点 P 是圆 1F ： 8)1( 22  yx 上任意一点，点 2F 与点 1F 关于原点对称，线段 2PF 的垂直平分线与 1PF 交于 M 点． （1）求点 M 的轨迹C 的方程； （2）过点 )3 1,0(G 的动直线l 与点 M 的轨迹交于 BA, 两点，在 y 轴上是否存在定点Q 使 以 AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 高二阶段性测试数学（理科）参考答案 一．选择题 1-5 BCBBD 6-10 BDDAC 11．A 12．C 二．填空题 13．（0， 1 16 ） 14． 1 15． 4 5 16． 2+ 3 2 三．解答题 17．若 p 真，则有 9-m>2m>0 即 00 且 ，解得 ．．．．．．6 分 因为“ p q ”为真命题，“ p q ”为真命题，则 p ，q 一真一假。 ①若 P 真 q 假，则 0

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