2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市第一中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市第一中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

内蒙古鄂尔多斯市一中2018～2019学年度第二学期期末考试试题 高二数学（理科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．“所有9的倍数都是3的倍数.某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理 A 完全正确 B 推理形式不正确 ‎ C 错误，因为大小前提不一致 D错误，因为大前提错误 ‎2.i是虚数单位，复数z满足(1+i)z=1+3i，则z=‎ A．1+2i B．1-2i C． 2+i D．2-i ‎3.已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. ‎ ‎4.展开式中的系数为 A.15 B‎.60 C.120 D.240‎ ‎5.袋中装有6个红球和4个白球，不放回的依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知曲线和曲线围成一个叶形图；则其面积为 A．1 B． C． D．‎ ‎7. 已知随机变量，且，，则 A． B． C． D． ‎8.若点P在抛物线上，点Q（0,3），则|PQ|的最小值是 A. B. C. D.‎ ‎9. 如右图过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于A、B、C、D，则 A .4 B. ‎2 C. 1 D.‎ ‎10.高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和l个曲艺节目的演出顺序要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 A．800 B．‎5400 C．4320 D．3600‎ ‎11.函数的图象大致为 ‎ ‎ ‎12.若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上 ‎13.设随机变量，且，则事件“”的概率为_________‎ ‎14.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为__________． ‎ ‎15.已知等差数列中，，成等比数列，则_________．‎ ‎16. 下列命题中：‎ ‎①已知点，动点满足，则点的轨迹是一个圆；‎ ‎②已知，则动点的轨迹是双曲线右边一支；‎ ‎③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于；‎ ‎④在平面直角坐标系内，到点和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；‎ ‎⑤设定点，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆.‎ 正确的命题是__________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (本小题满分12分) 在中，角的对边分别为,已知；‎ ‎（Ⅰ）求证：成等差数列；‎ ‎（Ⅱ）若的面积为，求.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列满足，且，，成等比数列.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，且数列的前项和为，求证：.‎ ‎19.（本小题满分12分）“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在‎4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：‎ 运动达人 参与者 合计 男教师 ‎60‎ ‎20‎ ‎80‎ 女教师 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 合计 ‎100‎ ‎40‎ ‎140‎ ‎（Ⅰ）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？‎ ‎（Ⅱ）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为，写出的分布列并求出数学期望.‎ 参考公式：，其中.‎ 参考数据：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎20.（本小题满分12分）已知椭圆满足：过椭圆的右焦点且经过短轴端点的直线的倾斜角为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设为坐标原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数其中 ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范围.‎ 选做题: 请考生从第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分.‎ ‎22. (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数）.‎ ‎（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程;‎ ‎（Ⅱ）已知A（-2, 0），B（0,2），圆C上任意一点M(x, y)，求ABM面积的最大值.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设 ‎（Ⅰ）解不等式 ‎（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围.‎ 高二理科数学答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ A C C B D D B B C D B A ‎3或4‎ ‎①②③‎ ‎17. 解（1）证明：由正弦定理得：‎ 即，‎ ‎， 成等差数列 ‎（2） ‎ ‎ 得 ‎18.(1)设等差数列的公差为().由题意得则 化简得解得所以.‎ ‎(2)证明：，‎ 所以 ‎.‎ ‎19. （1）根据列联表数据得：‎ 不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关 ‎（2）根据分层抽样方法得：男教师有人，女教师有人 由题意可知，的所有可能取值有 则；；；‎ 的分布列为：‎ ‎20.解：（1）设椭圆的短轴端点为（若为上端点则倾斜角为钝角），则过右焦点与短轴端点的直线的斜率， ‎ ‎（2）设点的坐标分别为，其中,即就是，‎ 解得.又 ‎，且当时等号成立，所以长度的最小值为 ‎21. 解：(1). ‎ 当时，在上在上单调递增；‎ 当时，在上；在上；所以在上单调递减，在上单调递增 综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为 ‎(2) 若在上存在，使得成立，则在上的最小值小于0‎ ‎①当，即时，由(1)可知在上单调递增，在上的最小值为，由，可得 ‎②当，即时，由(1)可知在上单调递减，在上的最小值为，由，可得 ‎③当，即时，由(1)可知在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为，因为，所以，即，即，不满足题意，舍去. ………………11分 综上所述，实数a的取值范围为.………………12分 ‎22. 解：（1）圆C的参数方程为（为参数），‎ 圆C的普通方程为，所以圆C的极坐标方程为 ‎（2）易求直线AB方程为，，点M(x, y)到直线AB：的距离为 ABM的面积 ‎ ABM的面积最大值为 ‎24. 解：（1）可转化为①或②或③‎ 解①得 解②得 解③得 原不等式的解集为 ‎ ‎（2）时，‎ 不等式在上恒成立，在上恒成立 在上恒成立.设，在是上为增函数 ‎ . ‎