重庆市万州三中2018-2019高二下学期期中考试数学（文）试卷

重庆市万州三中2018-2019高二下学期期中考试数学（文）试卷

万州第三中学2018-2019学年度（下期）中期质量检测 高二数学（文科）试卷 考试时间：120分钟； 命题人：张静 审题人：陈书伟 注意事项：‎ 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。‎ 2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。‎ 3. 所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。‎ 4. 答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。‎ 第I卷（选择题）‎ 一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.复数 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设,则等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝()x是指数函数(小前提)，所以函数y＝()x是增函数(结论)”．上面推理的错误在于 (　　)‎ A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错 C．推理形式错误导致结论错 D．大前提和小前提错误导致结论错 ‎4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎5.执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的值为,第二次输入的值为9,则第一次,第二次输出的的值分别为(   )‎ A.0,0        B.1,1        C.0,1        D.1,0‎ ‎6.为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系,运用列联表进行独立性检验,经计算,附表如下:‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参照附表,得到的正确的结论是(   )‎ A.有99%以上的把握认为"喜欢乡村音乐与性别有关" B.有99%以上的把握认为"喜欢乡村音乐与性别无关" C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为"喜欢乡村音乐与性别有关" D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为"喜欢乡村音乐与性别无关"‎ ‎7．已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如右图所示，则该函数的图象可能是 ( )‎ 8. 已知点P的极坐标是，则过点P且垂直极轴的直线方程是 （   ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知是上的增函数,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知在曲线在点处切线的斜率为1，则实数的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时, ,且,则不等式的解集是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.对于函数,若任意,为某一三角形的三边长,则称为“可构造三角形函数”,已知函数是“可构造三角形函数”,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二. 填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上）‎ ‎13. 若复数满足 (是虚数单位)，则__________．‎ ‎14.观察如图,则第__________行的各数之和等于 ‎15.函数 (为常数)在上有最大值为,那么此函数在上的最小值是_______‎ ‎16.下列五个命题:‎ ‎①“”是“为R上的增函数”的充分不必要条件;‎ ‎②函数有两个零点;‎ ‎③集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是；‎ ‎④动圆既与定圆相外切,又与轴相切,则圆心的轨迹方程是;‎ ‎⑤若对任意的正数，不等式恒成立，则实数的取值范围是.‎ 其中正确的命题序号是　　 ．‎ 三．解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.已知,,.‎ ‎（1）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围;‎ ‎（2）若,“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎18.某书店销售刚刚上市的某高二数学单元测试卷,按事先拟定的价格进行5天试销,每种单价试销1天,得到如下数据:‎ 单价x/元 ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 销量y/册 ‎61‎ ‎56‎ ‎50‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎（1）求试销天的销量的方差和关于的回归直线方程;‎ 附: .‎ ‎（2）预计以后的销售中,销量与单价服从上题中的回归直线方程,已知每册单元测试卷的成本是10元,为了获得最大利润,该单元测试卷的单价应定为多少元?‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）解不等式;‎ ‎（2）,使得,求实数的取值范围。‎ ‎20.在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:,已知过点的直线的参数方程为:‎ ‎ (为参数),直线与曲线分别交于,.‎ ‎（1）写出曲线和直线的普通方程;‎ ‎（2）若,,成等比数列,求的值.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）若的解集为，求不等式的解集；‎ ‎（2）若任意,使得恒成立，求的取值范围．‎ ‎22.已知函数.‎ ‎ (1)若函数在时取得极值,求实数的值; (2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.‎ 万州第三中学2018-2019学年度（下期）中期质量检测 高二数学（文）试卷答案 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C A B D A C B ‎ A B D D 二、填空题:‎ ‎13．； 14．1009 ； 15．-37； 16．①③⑤.　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17. 解：(1) 解：（1）记命题的解集为,命题的解集为------2分 ‎∵是的充分不必要条件∴--------3分 ‎∴,解得: --------4分 ‎∴实数 m的取值范围是.------5分 ‎（2） ∵“”为真命题,“”为假命题,∴命题与一真一假, ---6分 ‎①若真假,则,无解, --------7分 ‎②若假真,则解得: --------9分 ‎∴实数 x的取值范围是.--------10分 ‎                       ‎ ‎18．解：(1) --------1分 ‎--------2分 ‎--------3分 ‎--------4分 ‎--------5分 ‎--------6分 关于的回归直线方程为.--------7分 ‎ (2)获得的利润,即,--------9分 二次函数的图象开口向下,∴当时, 取最大值--------11分 ‎∴当单价定为元时,可获得最大利润. --------12分 ‎19．解：(1) --------2分 等价于 ‎--------5分 综上,原不等式的解集为--------6分 ‎ (2) --------7分 由(1)可知--------8分 ‎∴--------10分 ‎∴实数 的取值范围是 --------12分 ‎20．解：(1)曲线两边同时乘以得,--------2分 故有--------3分 消去参数得直线的普通方程为.--------6分 ‎(2)直线的参数方程为 (为参数), ‎ 代入,得到.-------7分 则,,--------8分 ‎∵,--------9分 ‎,--------10分 ‎,--------11分 ‎∴.--------12分 ‎21．解：（1）‎ 不等式的解集为 ‎-3，-2是方程的根--------1分 ‎-------3分 ‎--------4分 不等式的解集为--------5分 ‎（2）------6分 存在，使得成立，即存在，使得成立-------7分 令，则--------8分 令，则，--10分 当且仅当即时等号成立. --------11分 ‎， . --------12分 ‎ 22．解：(1) , -------1分 依题意有: ,即-------2分 解得: -------3分 检验:当时, -------4分 此时:函数在上单调递减,在上单调递增,满足在时取得极值 综上:        -------5分                       ‎ ‎ (2)依题意：对任意恒成立等价转化为在恒成立--6分 ‎ ‎ 因为----7分  ‎ 令得:                 ------8分  ‎ ①当即时,函数在恒成立,则在单调递增,于是,解得: ,此时:       -----10分  ‎ ‎②当即时,函数在单调递减,在单调递增,于是,不合题意,此时:‎ 综上所述:实数a的取值范围是     ------12分  ‎ 说明:本题采用参数分离法或者先用必要条件缩小参数范围也可以.‎