2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二下学期期末考试数学（文）试题 解析版

2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二下学期期末考试数学（文）试题 解析版

南昌二中2018—2019学年度下学期期末考试 高二文科数学试卷 命题：任淑珍 审题：谭佳 一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）‎ ‎1．已知集合， ，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设函数，则的值为 A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎3．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 A. B. C. D. ‎ ‎4.设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5.已知，，，则的大小关系为 A. B. C. D. ‎ ‎6．抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x，第二颗骰子向上的点数为y，则“｜x-y︱>1”的概率为 A. B. C. D.‎ ‎7．已知幂函数的图象经过点，、 （）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：‎ ‎①；②；③；④．‎ 其中正确结论的序号是 A．①② B．①③ C．②④ D．②③‎ ‎8. 一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下 零件数（个）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工时间（分钟）‎ ‎26‎ ‎49‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程，则实数的值为 ‎ A．37.3 B．38 C． 39 D．39.5‎ ‎9.已知函数，若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎10．已知定义在上的函数满足：①对于任意的 ，都有 ；②函数是偶函数；③当时， ， ，则 的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．函数的部分图象如图所示，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．已知f（x）为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为（ ）．‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）‎ ‎13. 执行右面的程序框图，如果输入的是6，那么输出的是_______.‎ ‎14. 求的值域____.‎ ‎15. 在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A 处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.‎ ‎16．已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面 上，且， ，则_____．‎ 三、解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.‎ ‎（Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？‎ 优秀 合格 合计 大学组 中学组 合计 注：，其中.‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎7.879‎ ‎（Ⅱ）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知.‎ ‎（Ⅰ）当函数在上的最大值为3时，求的值；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的，函数， 的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值.并求函数在上的单调递减区间.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M为CD的中点，BD⊥PM．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；‎ ‎（Ⅱ）若∠APD=90°，四棱锥P﹣ABCD的体积为，‎ 求三棱锥A﹣PBM的高．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的左焦点为，短轴的两个端点分别为A，B，且满足：，且椭圆经过点 ‎ （Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点M的动直线(与X轴不重合)与椭圆C相交于P，Q两点，在X轴上是否存在一定点T，无论直线如何转动，点T始终在以PQ为直径的圆上？若有，求点T的坐标，若无，说明理由。‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数，其中为自然对数的底数.‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性及极值；‎ ‎（Ⅱ）若不等式在恒成立，求证：.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22. （本小题满分10分）‎ 已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，试问是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.‎ ‎ 23.（本小题满分10分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集。‎ ‎（Ⅱ）若对任意时都有使得成立，求实数a的取值范围.‎ 南昌二中2018—2019学年度下学期期末考试 高二文科数学试卷参考答案 ‎1．已知集合， ，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得： ，则 .‎ 本题选择B选项.‎ ‎2．设函数，则的值为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：，选C．‎ ‎3．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非法半轴重合，终边经过点，则 A. B. C. D. 【答案】D ‎【解析】角的终边与单位圆的交点为，所以， ，于是．选D.‎ ‎4.设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出的解集，根据两解集的包含关系确定.‎ ‎【详解】等价于，故推不出；‎ 由能推出。‎ 故“”是“”的必要不充分条件。‎ 故选B。‎ ‎5.已知，，，则的大小关系为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用利用等中间值区分各个数值的大小。‎ ‎【详解】；‎ ‎；‎ ‎。‎ 故。‎ 故选A。‎ ‎【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待。‎ ‎6．抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x，第二颗骰子向上的点数为y，则“｜x-y︱>1”的概率为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】A 试题分析：设两次抛掷出现的点数为事件，容易知道总事件数为36，这里可先算 的情况,有,‎ 以上16种情况，所以的情况有36-16=20种，解得概率为.‎ ‎7．已知幂函数的图象经过点，、 （）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：‎ ‎①；②；③；④．‎ 其中正确结论的序号是（ ）‎ A．①② B．①③ C．②④ D．②③‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为为幂函数，故可设，又它的图象经过点，可由得出，所以．设它在上为递增函数，若，则有，故①②中只能选择②．设它在上为递减函数，若，则有，故③④中只能选择③．因此最终正确答案为D．‎ 考点：指数运算和幂函数及其性质．‎ ‎8. 一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下 零件数（个）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工时间（分钟）‎ ‎26‎ ‎49‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程，则实数的值为（ C ）‎ ‎ A．37.3 B．38 C． 39 D．39.5‎ ‎9.已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 画出图象及直线，借助图象分析。‎ ‎【详解】如图，当直线位于点及其上方且位于点及其下方，‎ 或者直线与曲线相切在第一象限时符合要求。‎ 即，即，‎ 或者，得，，即，得，‎ 所以的取值范围是。‎ 故选D。‎ ‎10．已知定义在上的函数满足：①对于任意的 ，都有 ；②函数是偶函数；③当时， ‎ ‎， ，则 的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由①得 ，由②得 ，所以 因为当时， 单调递增，所以，选A.‎ ‎11．函数的部分图象如图所示，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．A ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意，由于函数，那么根据图像可知周期为，w=4，然后当x=,y=2，代入解析式中得到 ，，则可知4，故答案为A.‎ ‎12．已知f（x）为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C【解析】试题分析：令，则为定义域上的减函数，由不等式得：考点：利用导数研究函数的性质 ‎13.．执行右面的程序框图，如果输入的是6，那么输出的是_______.‎ 开始 结束 输入N k=1,p=1‎ p=p·k k=k+1‎ 输出k 否 是 p

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