2018-2019学年江西省上饶中学高二上学期期中考试数学试题（体艺、翰林班）解析版

2018-2019学年江西省上饶中学高二上学期期中考试数学试题（体艺、翰林班）解析版

绝密★启用前 江西省上饶中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（体艺、翰林班）‎ 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为 (　　)‎ A．11 B．12‎ C．13 D．14‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．‎ ‎∴从编号1～480的人中，恰好抽取480/20=24人，‎ 接着从编号481～720共240人中抽取240/20=12人 考点：系统抽样 ‎2．已知两变量x和y的一组观测值如下表所示：‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎5‎ ‎4‎ ‎6‎ 如果两变量线性相关，且线性回归方程为，则＝(　　)‎ A．－ B．－‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算＝＝3，＝＝5，代入方程即可。‎ ‎【详解】‎ ‎＝＝3，＝＝5，代入线性回归方程可得5＝3＋，解之得＝.故选D ‎【点睛】‎ 线性回归直线必过样本中心。‎ ‎3．如图是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员12个场次得分的茎叶图.设甲、乙两人得分的平均数分别为神中位数分别为则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：首先根据茎叶图得到甲、乙两运动员的分数即可得到两人的平均数，然后按照从小到大的顺序找到中间两位取平均数即可得到两人的中位数.‎ 详解：由题意可得：‎ ‎，所以.‎ 点睛：本题考查茎叶图的应用等知识，意在考查学生的分析、计算能力.‎ ‎4．执行如图所示的程序框图,若输入和输出的结果分别为4和51,则 (    )‎ A．18‎ B．15‎ C．5‎ D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出s的表达式，从而求出m的值．‎ 详解：模拟程序框图的运行过程，如下；‎ 输入n=4，i=1，s=1，1≤4，s=1+m×1=m+1；‎ i=2，2≤4，s=（m+1）+m×2=3m+1；‎ i=3，3≤4，s=（3m+1）+m×3=6m+1；‎ i=4，4≤4，s=（6m+1）+m×4=10m+1；‎ i=5，5＞4，终止循环，输出s=10m+1=51，‎ 所以m=5．‎ 故答案为：C．‎ 点睛：本题主要考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果．‎ ‎5．计算机执行右面的程序后,输出的结果是（ ）‎ A．， B．， C．， D．， ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：根据题意，把1赋给A，把3赋给B，把A+B赋给A，A最终的结果是新赋予的值；同理，程序最终将A-B赋予给了B，则B的最终输出结果为新赋予的值，代入数值即可求得答案.‎ 详解：把1赋给变量A，把3赋给变量B，‎ 把的值赋给A，把的值赋给B，‎ 然后输出A、B，此时，‎ 故选A.‎ 点睛：该题考查的是有关程序运行输出结果的问题，在解题的过程中，解决该题的关键是对赋值语句的理解，当变量赋以新的值时，该变量就取新的值，以此类推即可求出所求.‎ ‎6．在数字，，，，中任取两个数相加，和是偶数的概率为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 从数字中任取两个数的所有可能有，其中两个相加其和是偶数的有四种，即，和为偶数的概率为，应选答案C。‎ ‎7．在区间内任取一实数，的图像与轴有公共点的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：先由二次函数的判别式大于等于零求出实数 的取值范围，再根据几何概型概率公式求解．‎ 详解：∵函数的图像与轴有公共点，‎ ‎∴，‎ 解得或．‎ 由几何概型概率公式可得所求概率为．‎ 故选D．‎ 点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围，当考察对象为点，且点的活动范围在线段上时，可用线段长度比计算，然后根据公式计算即可．‎ ‎8．下列有关样本相关系数说法不正确的是（ ）‎ A．相关系数用来衡量与之间的线性相关程度 B．，且越接近0，相关程度越小 C．，且越接近1，相关程度越大 D．，且越接近1，相关程度越大 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，‎ 本题选择C选项.‎ ‎9．现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下列联表：‎ 附：，．‎ 根据表中的数据，下列说法中，正确的是（ ）‎ A．没有95% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”‎ B．有99% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”‎ C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”‎ D．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：根据中列联表的数据，利用公式求得的值，即可得到结论．‎ 详解：由题意，根据中列联表的数据，‎ 利用公式求得，‎ 又由，‎ 所以可以在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”，‎ 故选D．‎ 点睛：本题主要考查了独立性检验的应用，其中熟记独立性检验的思想和利用公式准确计算的值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力．‎ ‎10．在中，，，，则的值为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析：在中，由正弦定理，得，即可得到角，进而得到结论．‎ 详解：由题意，‎ 由正弦定理，则有，‎ 因为，所以或，‎ 当时，，当时，，故选D．‎ 点睛：本题主要考查了正弦定理解三角形，着重考查了推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题．‎ ‎11．若两个正实数满足，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据=1可得x+2y=（x+2y）（），然后展开，利用基本不等式可求出最值，注意等号成立的条件．‎ ‎【详解】‎ ‎∵两个正实数x，y满足=1，‎ ‎∴x+2y=（x+2y）（）=4+≥4+2=8，当且仅当时取等号即x=4，y=2，‎ 故x+2y的最小值是8．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了基本不等式的应用，解题的关键是“1”的活用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．‎ ‎12．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（ ）‎ A．A,C互斥 B．B,C互斥 C．任何两个都互斥 D．任何两个都不互斥 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因为事件包括三种情况：一是两件次品一件正品，二是一件次品两件正品，三是三件都是正品，所以事件与事件不可能同时发生，因此与互斥，故选B.‎ 考点：互斥事件的定义与判定.‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．如图所示的程序框图，当输入x的值为5时，则其输出的结果是________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎ 执行循环体， ，继续执行循环体， ，满足条件，退出循环体，故输出 ‎ 故答案为2‎ ‎14．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一支飞镖，‎ 飞镖落在小正方形内的概率是________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．解：观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为，面积为故飞镖落在阴影区域的概率故答案为：1-‎ 考点：几何概率的求法 点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；关键是得到两个正方形的边长．‎ ‎15．从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为__________．‎ ‎【答案】0.79‎ ‎【解析】分析：由频率分布直方图求出这种指标值在内的频率，由此能估计该企业这种产品在这项指标上的合格率．‎ 详解：这种指标值在内，则这项指标合格，‎ 由频率分布直方图得这种指标值在内的频率为，‎ 所以估计该企业这种产品在这项指标上合格率为．‎ 点睛：本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.‎ ‎16．给出下列说法：‎ ‎①线性回归方程必过点；‎ ‎②相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；‎ ‎③相关指数越接近，表明回归的效果越好；‎ ‎④在一个列联表中，由计算得的观测值，则有以上的把握认为这两个变量之间没有关系；‎ ‎⑤设有一个线性回归方程，则变量增加一个单位时，平均增加个单位.‎ 其中正确的说法有__________（填序号）．‎ ‎【答案】①③‎ ‎【解析】对于②，应该是相关系数的绝对值越小，表明两个变量相关性越弱.所以它是错误的.对于④，应该是有以上的把握认为这两个变量之间有关系.对于⑤，应该是变量增加一个单位时，平均减少个单位.故填①③.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知的内角，，所对的边分别为，，，且．‎ ‎（）求角的大小．‎ ‎（）若，的面积为，求．‎ ‎【答案】(1).‎ ‎(2) ．‎ ‎【解析】分析：（1）由余弦定理及条件可得，由此可得．（2）根据三角形的面积可得，结合条件可得．‎ 详解：（）在中，由余弦定理得，‎ 又，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎（）由，得，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ 点睛：本题考查解三角形及三角形的面积公式，考查学生对基础知识的掌握和运算能力，属于容易题．‎ ‎18．不等式 ‎（1）若不等式的解集为，求的值；‎ ‎（2）若不等式的解集为R，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）由一元二次不等式的解集和其对应一元二次方程的根的关系可得.‎ ‎（2）由二次函数的图像可知，不等式的解集为R当且仅当二次项系数小于0，判别式小于0.‎ 详解：(1)不等式的解集是或 方程的两个根为-3,-2‎ ‎,‎ ‎ ‎ ‎(2):①k=0时，显然不满足题意 ‎②时，解得，综上：‎ 点睛：本题考查了一元二次不等式的解法，已知不等式的解集求参数的值或参数的取值范围，解题时注意讨论，熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键。‎ ‎19．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．‎ ‎（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；‎ ‎（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个球，共有16种结果，满足条件的事件是所取两个小球上的数字为相邻整数，可以列举出所有结果，根据古典概型概率公式得到结果．（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个球，共有16种结果，满足条件的事件是所取两个小球上的数 字之和能被3整除，列举出共有5种结果，得到概率．‎ 试题解析：解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用（x，y）表示抽取结果，‎ 则所有可能有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），‎ ‎（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），‎ ‎（4，2），（4，3），（4，4），共16种．‎ ‎（1）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有 ‎（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6种．故所求概率．‎ 即取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为．‎ ‎（2）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2），共5种．故所求概率为P＝．‎ 即取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为．‎ 考点：古典概型及其概率计算公式．‎ ‎20．为了解某工厂和两车间工人掌握某技术情况，现从这两车间工人中分别抽查名和名工人，经测试，将这名工人的测试成绩编成的茎叶图。若成绩在以上(包括 ‎)定义为“良好”，成绩在以下定义为“合格”。已知车间工人的成绩的平均数为，车间工人的成绩的中位数为.‎ ‎(1)求,的值；‎ ‎(2)求车间工人的成绩的方差；‎ ‎(3)在这名工人中，用分层抽样的方法从 “良好”和“及格”中抽取人，再从这人中选人,求至少有一人为“良好”的概率。‎ ‎（参考公式：方差）‎ ‎【答案】（1）；（2）96.5；（3）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由题意，根据平均数的计算公式，结合茎叶图的特点，从而可求出图中的值；（2）根据题目中所提供的方差的计算公式，将图中数据逐一代入计算，从而可求出车间工人的成绩方差；（3）根据图中数据，统计出这20人中良好与及格的人数，并算出人数比，从而算出抽出的5人中良好与及格的人数，再用列举法算出事件总数与所求事件的个数，由古典概型公式进行计算，从而问题可得解.‎ 试题解析：(1) ‎ 解得 ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎(3)由题意可得,“良好”有8人,“及格”有12人,若从“良好”和“及格”中抽取5人,则“良好”和“及格”的人数分别为, ‎ 记抽取的“良好”分别为1,2;“及格”为3,4,5,从已经抽取的5人中任选2人的所有可能为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种结果 …10分 记“从这5人中选2人,至少有一人为‘良好’”为事件A,则事件A有(1,2),(1,3),(1,4),‎ ‎(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)共7种结果,故 ‎21．某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了组数据作为研究对象，如下图所示（（吨）为该商品进货量， （天）为销售天数）：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎（Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；‎ ‎（Ⅱ）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；‎ ‎（Ⅲ)在该商品进货量（吨）不超过6（吨）的前提下任取两个值，求该商品进货量x（吨）恰有一个值不超过3（吨）的概率.‎ 参考公式和数据：，．‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（Ⅲ)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）在平面直角坐标系中画出对应的散点图即可．‎ ‎（Ⅱ）根据公式先计算，再根据得到．‎ ‎（Ⅲ)通过枚举法可得基本事件的总数，从而得到随机事件“该商品进货量x（吨）恰有一个值不超过3（吨）”所含的基本事件数，由古典概型的概率公式即可得到答案．‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）散点图如图所示：‎ ‎（Ⅱ）依题意，，‎ ‎．‎ ‎，‎ 故，回归直线方程为．‎ ‎（Ⅲ）由题意知，在该商品进货量不超过6吨共有5个，设为编码1，2，3，4，5号，任取两个有（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）共10种，该商品进货量不超过3吨的有编号1，2号，超过3吨的是编号3，4，5号，该商品进货量恰有一次不超过3吨有（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）(2,5)共6种，故该商品进货量恰有一次不超过3吨的概率为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查古典概型概率的求法和线性回归方程的求法，古典概型的概率计算往往涉及到基本事件的总数和随机事件中含有的基本事件总数的计算，可用枚举法来计算它们，注意枚举时要遵循一定的规律，做到不重不漏．‎ ‎22．随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随即抽取人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：‎ 男 女 总计 认为共享产品对生活有益 认为共享产品对生活无益 总计 ‎（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系？‎ ‎（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取人，再从人中随机抽取人赠送超市购物券作为答谢，求恰有人是女性的概率.‎ 参与公式： ‎ 临界值表：‎ ‎【答案】(1) 可以在犯错误的概率不超过的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系(2) ‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据题中数据，利用参考公式计算的观测值，对应查表下结论即可；‎ ‎（2）从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取4人，记为，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取2人，记为，写出所有的基本事件，即可得到恰有1人是女性的概率.‎ 试题解析：‎ ‎（1）依题意，在本次的实验中， 的观测值，‎ 故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；‎ ‎（2）依题意，应该从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取4人，记为，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取2人，记为，‎ 从以上6人中随机抽取2人，所有的情况为： ， 共15种，其中满足条件的为共8种情况，故所求概率．‎