2017-2018学年河北省张家口市高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年河北省张家口市高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

张家口市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测 高二数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.光明中学有老教师25人，中年教师35人，青年教师45人，用分层抽样的方法抽取21人进行身体状况问卷调查，则抽到的中年教师人数为（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 命题“若，则或”的逆否命题是（ ）‎ A．若，则且 B．若，则或 ‎ C．若或，则 D．若且，则 ‎3. 若，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 已知命题，则为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5. 双曲线 的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 在某次考试中，从甲乙两班各抽取10名学生的数学成绩进行分析，两班成绩如右边茎叶图所示，设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知命题是成立的必要而不充分条件，，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8. 若抛物线上一点到直线的距离是，则点到抛物线的焦点的距离是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9. 已知定义在上的偶函数在上单调递减，若，则不等式成立的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知双曲线，过左焦点作垂直于轴的直线交双曲线于两点，双曲线的右顶点为，且，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.设，若函数在上有三个零点（‎ 是自然对数的底数），则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的纵坐标为 ．‎ ‎14.设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，‎ 则 ．‎ ‎15.微信支付诞生于微信红包，早期知识作为社交的一部分“发红包”而诞生的，在发红包之余才发现，原来微信支付不仅可以用来发红包，还可以用来支付，现在微信支付被越来越多的人们所接受，现从某市市民中随机抽取300为对是否使用微信支付进行调查，得到下列的列联表：‎ 年轻人 非年轻人 总计 经常使用微信支付 ‎165‎ ‎225‎ 不常使用微信支付 合计 ‎90‎ ‎300‎ ‎ 根据表中数据，我们得到的统计学的结论是：由 的把握认为“使用微信支付与年龄有关”。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 其中 ‎ ‎16.已知函数，若任意的，总存在，使得恒成立，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. ‎ 某理科教师为了了解学生的物理成绩与数学成绩之间的关系，随机抽取5位同学，这5位同学的数学、物理成绩对应如下表：‎ 学生编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 数学分数 ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 物理分数 ‎55‎ ‎63‎ ‎67‎ ‎75‎ ‎80‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）用所求回归方程预测数学成绩为75分的学生的物理分数。‎ 参考公式：，其中 ‎ ‎18. 已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线交于两点，且，‎ 求弦长。‎ ‎19.已知函数 。‎ ‎（1）当时，求函数在上的最大值；‎ ‎（2）若函数在处有极小值，求实数的值。‎ ‎20. 某市为了创建全国文明城市，面向社会招募志愿者，现从20岁至50岁的志愿者中按年龄分组：第1组，第2组：，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，若用分层抽样的方法从这些志愿者中抽取20人参加“创建全国文明城市验收日”的活动。‎ ‎（1）求从第2组和第3组中抽取的人数分别是多少；‎ ‎（2）若小李和小王都是32岁，同时参加了“创建全国文明城市验收日”的活动，现要从第3组抽取的人中临时抽调两人去执行另一任务，求小李和小王至少有一人被抽调的概率。‎ ‎21.已知椭圆的左右焦点分别为，经过点的直线与椭圆相交于两点，已知的周长为。‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若，求直线的方程。‎ ‎22.已知函数 。‎ ‎（1）当时，讨论的单调性；‎ ‎（2）若在点处的切线方程为，若对任意的 ‎ 恒有，求的取值范围（是自然对数的底数）。‎ 张家口市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测 高二数学（文科）试题答案 一、选择题 ‎1-5: CDBDB 6-10: ADCAC 11、A 12、A 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）因为，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以，‎ 所以。‎ ‎（2）将代入回归方程可预测，该学生的物理分数为分。‎ ‎18.已知焦点，设直线方程为，设 ，‎ 由 ，联立得，‎ 因为，‎ 利用及根与系数的关系，可解得，‎ 焦点弦公式为 ，‎ 所以。‎ ‎19.解：（1）当时，，‎ ‎，令，解得或，‎ 列表得：‎ 因为，‎ 所以函数在上的最大值为。‎ ‎（2）因为，‎ 由已知在处有极小值，‎ 所以，即，解得或，‎ 当时，，令，解得或，‎ 当时，单调递增；‎ 当时，单调递减；‎ 时，单调递增，‎ 所以函数在处有极小值，符合题意，故成立，‎ 当时，，令，解得或，‎ 当时，单调递增；‎ 当时，单调递减；‎ 时，单调递增，‎ 所以函数在处有极大值，不符合题意，故成立，舍去，‎ 综上。‎ ‎20.解：（1）第2组的频率为，第3组的频率为，‎ 从第2组中抽取的人数为，‎ 从第3组中抽取的人数为。‎ ‎（2）利用分层抽样的方法，从第3组中抽取的人数为6人，‎ 分别记为，小王，小李，‎ 从6人中随机抽调两人有： ‎ 共15种情况，‎ 其中小王和小李至少有一人被抽到的有：‎ 共9种情况，‎ 所求概率为。‎ ‎21.解：（1）因为，因为，所以 ‎ 故椭圆的方程为。‎ ‎（2）设，由，可得，‎ 显然直线有斜率，又直线经过点，可设直线的方程为，‎ 则，则，‎ 又，解得，‎ 所以，所以点的坐标为，‎ 有易知，所以直线的方程为。‎ ‎22.解：（1）当时，，令，解得或，‎ 当时，，所以在上单调递增，‎ 当时，，列表得：‎ 所以在上单调递增，在上单调递减；‎ 当时，，列表得：‎ 所以在上单调递增，在上单调递减。‎ ‎（2）因为，所以，‎ 将代入切线方程，得，所以，‎ 联立解得，所以，‎ 因为对任意的恒成立，‎ 所以，‎ 记，所以，‎ 因为，令，则，‎ 所以时，单调递减，时，单调递增，‎ 因为，所以，‎ 所以，所以。‎