2018版高考数学（人教A版理）一轮复习：重点强化训练5 统计与统计案例

2018版高考数学（人教A版理）一轮复习：重点强化训练5 统计与统计案例

重点强化训练(五)　统计与统计案例 A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．(2017·石家庄模拟)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　)‎ A．101　　　 B.808　　‎ C.1 212　　　 D.2 012‎ B　[由题意知抽样比为，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，故有＝，解得N＝808.]‎ ‎2．设某大学的女生体重y(单位：kg)写身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)‎ A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(，)‎ C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg D　[∵0.85>0，∴y与x正相关，∴A正确；‎ ‎∵回归直线经过样本点的中心(，)，∴B正确；‎ ‎∵Δy＝0.85(x＋1)－85.71－(0.85x－85.71)＝0.85，‎ ‎∴C正确．]‎ ‎3．亚冠联赛前某参赛队准备在甲、乙两名球员中选一人参加比赛．如图8所示的茎叶图记录了一段时间内甲、乙两人训练过程中的成绩，若甲、乙两名球员的平均成绩分别是x1，x2，则下列结论正确的是(　　)‎ 图8‎ A．x1>x2，选甲参加更合适 B．x1>x2，选乙参加更合适 C．x1＝x2，选甲参加更合适 D．x1＝x2，选乙参加更合适 A　[根据茎叶图可得甲、乙两人的平均成绩分别为x1≈31.67，x2≈24.17，从茎叶图来看，甲的成绩比较集中，而乙的成绩比较分散，因此甲发挥得更稳定，选甲参加比赛更合适．]‎ ‎4．(2017·安徽皖南八校联考)某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：‎ x(月份)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y(万盒)‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎8‎ 若x，y线性相关，线性回归方程为＝0.7x＋，则估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为(　　)‎ A．8.1万盒 B.8.2万盒 C．8.9万盒 D.8.6万盒 A　[由题意知＝3，＝6，则＝－0.7＝3.9，∴x＝6时，＝8.1.]‎ ‎5．(2017·郑州质量预测)利用如图9所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2＋y2＝10内的个数为(　　) ‎ ‎【导学号：01772374】‎ 图9‎ A．2 B.3‎ C.4 D.5‎ B　[执行题中的程序框图，打印的点的坐标依次为(－3,6)，(－2,5)，(－1,4)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，其中点(0,3)，(1,2)，(2,1)位于圆x2＋y2＝10内，因此打印的点位于圆x2＋y2＝10内的共有3个．]‎ 二、填空题 ‎6．在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图10)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在[25,30)内的人数为________．‎ ‎ 【导学号：01772375】‎ 图10‎ ‎160　[设年龄在[25,30)内的志愿者的频率是P，则有5×0.01＋P＋5×0.07＋5×0.06＋5×0.02＝1，解得P＝0.2.‎ 故估计这800名志愿者年龄在[25,30)内的人数是800×0.2＝160.]‎ ‎7．某新闻媒体为了了解观众对央视《开门大吉》节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：‎ 女 男 总计 喜爱 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不喜爱 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 试根据样本估计总体的思想，估计约有________的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”．‎ 参考附表：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎99%　[假设喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，可得K2＝≈7.822>6.635，‎ 所以有99%的把握认为“喜爱《开门大吉》节目与否和性别有关”．]‎ ‎8．(2017·太原模拟)数列{an}满足an＝n，阅读如图11所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n＝5，an＝n，x＝2的值，则输出的结果v＝________.‎ 图11‎ ‎129　[该程序框图循环4次，各次v的值分别是14,31,64,129，故输出结果v＝129.]‎ 三、解答题 ‎9. (2017·桂林联考)如图12所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题(满分12分)的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同．‎ 图12‎ ‎(1)求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；‎ ‎(2)在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率．‎ ‎[解]　(1)甲＝＝10，‎ 乙＝＝10，‎ ‎∴x＝1，2分 又s＝[(10－9)2＋(10－9)2＋(11－10)2＋(11－10)2]＝1，‎ s＝[(10－8)2＋(10－9)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝，‎ ‎∴s？　　　　　　　 B.s>？‎ C．s>？ D.s>？‎ C　[第一次执行循环：s＝1×＝，k＝8，s＝应满足条件；‎ 第二次执行循环：s＝×＝，k＝7，s＝应满足条件，排除选项D；‎ 第三次执行循环：s＝×＝，k＝6，不再满足条件，结束循环．‎ 因此判断框中的条件为s>.]‎ ‎2．(2017·西安调研)已知某产品连续4个月的广告费用x1(千元)与销售额y1(万元)，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：‎ ‎①i＝18，i＝14；‎ ‎②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；‎ ‎③回归直线方程＝x＋中的＝0.8(用最小二乘法求得)．那么，广告费用为6千元时，可预测销售额约为________万元．‎ ‎4．7　[因为i＝18，i＝14，所以＝4.5，＝3.5，‎ 因为回归直线方程＝x＋中的＝0.8，‎ 所以3.5＝0.8×4.5＋，‎ 所以＝－0.1，所以＝0.8x－0.1.‎ x＝6时，可预测销售额约为4.7万元．]‎ ‎3．(2015·广东高考)某工厂36名工人的年龄数据如下表.‎ ‎(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；‎ ‎(2)计算(1)中样本的均值和方差s2；‎ ‎(3)36名工人中年龄在－s与＋s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?‎ ‎[解]　(1)36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以它在组中的编号为2，‎ 所以所有样本数据的编号为4n－2(n＝1,2，…，9)，‎ 其年龄数据为：44,40,36,43,36,37,44,43,37.5分 ‎(2)由均值公式知：＝＝40，‎ 由方差公式知：s2＝[(44－40)2＋(40－40)2＋…＋(37－40)2]＝.8分 ‎(3)因为s2＝，s＝，‎ 所以36名工人中年龄在－s和＋s 之间的人数等于年龄在区间[37,43]上的人数，‎ 即40,40,41，…，39，共23人．‎ 所以36名工人中年龄在－s和＋s之间的人数所占的百分比为×100%≈63.89%.12分