2020版高中数学 第三章 不等式

2020版高中数学 第三章 不等式

‎3.3.1　‎二元一次不等式(组)与平面区域 课后篇巩固探究 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A组 ‎1.若不等式Ax+By+5<0表示的平面区域不包括点(2,4),且k=A+2B,则k的取值范围是(　　)‎ A.k≥- B.k≤-1‎ C.k>- D.k<-‎ 解析由于不等式Ax+By+5<0表示的平面区域不包括点(2,4),所以‎2A+4B+5≥0,于是A+2B≥-,即k≥-.‎ 答案A ‎2. 图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为 (　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ 解析取原点O(0,0)检验,它满足x+y-1≤0,故异侧点应满足x+y-1≥0,排除B,D.点O的坐标满足x-2y+2≥0,排除C.故选A.‎ 答案A ‎3.若点P所确定的平面区域内,则实数a的取值范围为(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ 解析由题意,知解得≤a≤.‎ 答案A ‎4.不等式(x+2y-2)(x-y+1)≥0表示的平面区域是 (　　)‎ 7‎ 解析不等式(x+2y-2)(x-y+1)≥0等价于由二元一次不等式表示平面区域的判断规则知A正确.‎ 答案A ‎5. 在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积为2,则a的值为 (　　)‎ A.-5 B‎.1 ‎C.2 D.3‎ 解析图中的阴影部分即为满足x-1≤0与x+y-1≥0的平面区域,而直线ax-y+1=0恒过点(0,1),故可看作直线绕点(0,1)旋转.当a=-5时,满足题意的平面区域不是一个封闭区域;当a=1时,满足题意的平面区域的面积为1;当a=2时,满足题意的平面区域的面积为;当a=3时,满足题意的平面区域的面积为2.故选D.‎ 答案D ‎6.不等式组表示的平面区域的面积为　. ‎ 解析该不等式组表示的平面区域是一个直角三角形及其内部,其面积等于×3×6=9.‎ 答案9‎ ‎7. 若点(1,2)与点(-3,4)在直线x+y+a=0的两侧,则实数a的取值范围是　　　　　. ‎ 解析由题意,得(1+2+a)(-3+4+a)<0,‎ 解得-30;‎ 代入x-y+2,得1-1+2>0;‎ 代入2x+y-5,得2×1+1-5<0.‎ 又所画区域包括边界,‎ 所以该区域所表示的二元一次不等式组为 ‎10.导学号04994072在平面直角坐标系中,求不等式组所表示的平面区域的面积.‎ 7‎ 解原不等式组可化为 上述不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,则△ABC的面积即为所求.‎ 易知点B的坐标为,点C的坐标为(-1,-2),‎ 所以S△ABC=S△ADC+S△ADB=×2×1+×2×.‎ B组 ‎1.不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在直角坐标平面内表示的区域(阴影部分)是下列图形中的(　　)‎ 解析∵(x-2y+1)(x+y-3)≤0,‎ ‎∴故选C.‎ 答案C ‎2.二元一次不等式组表示的平面区域中的整点的个数为(　　)‎ A.3 B‎.4 ‎C.5 D.6‎ 解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,易知图中阴影部分有4个整点,分别是(0,0),(0,-1),(1,-1),(2,-2),故选B.‎ 7‎ 答案B ‎3.若不等式组表示的平面区域是一个梯形,及其内部,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,5) ‎ B.[7,+∞)‎ C.[5,7) ‎ D.(-∞,5)∪[7,+∞)‎ 解析作出不等式组表示的平面区域(图略),易知当a<5时,原不等式组表示的平面区域为梯形及其内部.故选A.‎ 答案A ‎4.如图,四条直线x+y-2=0,x-y-1=0,x+2y+2=0,3x-y+3=0围成一个四边形,则这个四边形的内部区域(不包括边界)可用不等式组　　　　　　　表示. ‎ 解析点(0,0)在该平面区域内,点(0,0)和平面区域在直线x+y-2=0的同侧,把(0,0)代入x+y-2,得0+0-2<0,所以对应的不等式为x+y-2<0.‎ 同理可得其他三个相应的不等式为x+2y+2>0,3x-y+3>0,x-y-1<0.‎ 故所求不等式组为 7‎ 答案 ‎5.若直线y=kx+1将不等式组表示的平面区域分为面积相等的两部分,则实数k的值为　　　　　. ‎ 解析 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,△ABC是等腰直角三角形,且BC⊥x轴,A(-1,1).直线y=kx+1经过点(0,1),要使直线将△ABC的面积等分,则k=0.‎ 答案0‎ ‎6.画出不等式|x|+|y|≤1所表示的平面区域,并求该区域的面积.‎ 解先考虑第一象限(及x轴、y轴正半轴),不等式等价于 易作出其表示的平面区域.由关系式的特征知原不等式表示的平面区域如图中阴影部分所示,该区域是边长为的正方形,故其面积为2.‎ ‎7.导学号04994073某公司从银行贷款不足250万元,分配给下属甲、乙两个工厂用以进行技术改造,已知甲厂可以从投入的金额中获取20%的利润,乙厂可以从投入的金额中获取25%的利润.如果该公司计划从这笔贷款中至少获利60万元,请列出甲、乙两个工厂分配到的贷款金额所满足的数学关系式,并画出相应的平面区域.‎ 解设x,y(单位:万元)分别表示甲、乙两个工厂分配到的贷款金额,根据题意,可得 7‎ 即 不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示.‎ 7‎