【推荐】第10天 抛物线的定义的应用-试题君之每日一题君2017-2018学年高二数学（文）人教版（快乐寒假）x

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第10天 抛物线的定义的应用 高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆‎ 典例在线 ‎（1）已知抛物线：上一点到其焦点的距离为，则，的值分别为 A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎（2）过抛物线的焦点作直线交抛物线于点，，若，则的中点到抛物线准线的距离为_________________；‎ ‎（3）已知等腰梯形的顶点都在抛物线上，且，，，，则点到抛物线的焦点的距离是_________________．‎ ‎【参考答案】（1）D；（2）；（3）．‎ ‎（3）由题意可设，，因此，因此点到抛物线的焦点的距离是．‎ ‎【解题必备】（1）涉及抛物线的焦半径、焦点弦的问题，可以优先考虑利用抛物线的定义将点到焦点的距离转化为点到准线的距离，即或，使问题简化．‎ ‎（2）对于抛物线中的最值问题：①根据定义把点到焦点的距离和点到准线的距离进行互相转化，从而求解．‎ ‎②有关抛物线上一点M到抛物线焦点F和到已知点E（E在抛物线内）的距离之和的最小值问题，可依据抛物线的图形，过点E作准线l的垂线，其与抛物线的交点到抛物线焦点F和到已知点E的距离之和是最小值．‎ 学霸推荐 ‎1．如图，已知点及抛物线上的动点，则的最小值是 A．2 B．3‎ C．4 D．‎ ‎2．设为抛物线的焦点，，，为抛物线上不同的三点，若，则 A．3 B．9‎ C．12 D．18‎ ‎3．已知，，是抛物线上的三个点，且它们到焦点的距离，，成等差数列，求证：．‎ ‎1．【答案】A ‎【解析】作轴于A点，并与准线相交于B点.抛物线的焦点为，准线为，由抛物线的几何意义可得，所以．故选A．‎ ‎2．【答案】D ‎【名师点睛】本题主要考查抛物线的定义、几何性质，向量的相关知识．解题的关键是判断出点为的重心．解题时，先根据抛物线的方程得抛物线的焦点坐标和准线方程，再根据，判断出点为的重心，进而可得，最后根据抛物线的定义求解．‎ ‎3．【答案】证明见解析．‎ ‎【解析】抛物线的准线方程为．‎ 由抛物线的定义可知，，．‎ 因为，，成等差数列，所以，所以．‎ 又，所以，即．‎ ‎ ‎ ‎ ‎