2019-2020学年河北省大名县第一中学高二10月月考数学试题 解析版

2019-2020学年河北省大名县第一中学高二10月月考数学试题 解析版

河北省大名一中2019-2020学年高二10月月考数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题（每小题5分，共12小题）‎ ‎1．若回归直线的方程为，则变量x 增加一个单位时 （ ）‎ A．y 平均增加1．5个单位 B．y 平均增加2个单位 C．y 平均减少1．5个单位 D．y 平均减少2个单位 ‎2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ).‎ A．至少有1个白球；都是白球 B．至少有1个白球；至少有一个红球 C．恰有一个白球；恰有2个白球 D．至少有一个白球；都是红球 ‎3．若实数的取值如表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是 A． B． C． D．‎ ‎5．“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．充要条件 C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件 ‎6．命题“对任意实数，关于的不等式恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知命题,，则（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎8．已知命题；命题若，则，则下列为真命题的是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．抛物线的准线方程是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．双曲线经过点，且离心率为3，则它的虚轴长是（） ‎ ‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎11．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于 A． B． C． D．‎ ‎12．如图，是双曲线的左、右焦点，过 的直线与双曲线 交于两点．若，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每小题5分，共4个小题）‎ ‎13．某中学共有人，其中高二年级的人数为.现用分层抽样的方法在全校抽取人，其中高二年级被抽取的人数为，则__________．‎ ‎14．“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，则集合_________；‎ ‎15．已知抛物线上一点到焦点和点的距离之和的最小值为，则此抛物线方程为__________．‎ ‎16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，焦距为，直线 ‎ 与双曲线的一个交点满足，则双曲线的离心率为_____．‎ 三、解答题（17题10分，其余每题12分）‎ ‎17、设实数满足（其中），实数满足。‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。‎ ‎18、节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以分组的频率分布直方图如图．‎ 求直方图中x的值；求月平均用电量的众数和中位数；‎ 估计用电量落在中的概率是多少？‎ ‎19．（本小题12分）已知离心率为的椭圆过点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点作斜率为直线与椭圆相交于两点，求的长．‎ ‎20、已知抛物线 与直线 相交于A、B两点，点O是坐标原点.‎ ‎（Ⅰ）求证：OAOB；‎ ‎（Ⅱ）当△OAB的面积等于时，求t的值.‎ ‎21、“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）‎2009年11月11 ‎日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是‎11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润 ‎（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎（1）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系）；‎ ‎（2）根据（1）的判断结果，建立与之间的回归方程，并预测当时，对应的利润为多少（精确到0.1）.‎ 附参考公式：回归方程中中和最小二乘估计分别为 ‎，相关系数 参考数据：‎ ‎.‎ ‎22、已知椭圆的离心率为，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设与圆O：相切的直线l交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点），求△AOB面积的最大值。‎ 高二月考数学试题参考答案 ‎1．C由于回归直线方程为，其斜率为，故变量增加一个单位时，平均减少个单位.故选C.‎ ‎2．C ‎3．D 由表格中的数据可得，，‎ 由于回归直线过点，所以，，解得，故选：D.‎ ‎4．D ‎【解析】‎ 试题分析：据题意从两个集合中随机选取两个数，共有种可能，其中满足的为共种，有古典概型，可知所求概率为.故本题选.‎ 考点：古典概型 ‎5．D【详解】‎ 由题意，因为，得，不可以推出；‎ 但时，能推出，因此可以能推出，‎ 所以“”是“”的必要不充分条件.故选D.‎ ‎6．B 命题“对任意实数，关于的不等式恒成立”为真命题 根据选项满足是的必要不充分条件只有，故答案选B。‎ ‎7．A 由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题,，‎ 则，，故选A．‎ ‎8．B ‎【解析】因为，所以命题为真； 命题 为假，所以为真，选B.‎ ‎9【答案】A 解：根据题意，抛物线的方程为：，则其标准方程为：，‎ 其焦点在y轴正半轴上，且，则其准线方程为：；‎ 故选：A．‎ ‎10．A ‎【详解】‎ 将点代入双曲线方程及离心率为得，解得，故虚轴长，故本小题选A.‎ ‎11【答案】D 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，，,,椭圆的离心率，故选D.‎ 考点：1、椭圆的离心率；2、椭圆的简单性质.‎ ‎12．A ‎【详解】‎ 设，‎ 由双曲线的定义得：，解得：，‎ 所以，‎ 因为，所以，‎ 所以双曲线的渐近线方程为.‎ ‎13．63‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎14． 或者为其子集（答案不唯一）‎ ‎【详解】‎ 方程有两个不同的实数解，当时，方程只有一个解，不符合条件，所以且，解得，所以答案为.‎ ‎15【答案】‎ 根据抛物线的定义，到焦点与点的距离之和等于点到准线的距离与到点的距离之和，其最小值为点到准线的距离，即，所以，所以抛物线方程为.‎ ‎16．‎ ‎【详解】‎ 解：如图所示，直线的斜率，则对应直线的倾斜角为，即，则，，即， ，，由双曲线的定义可得：，即，即 ，即双曲线的离心率 ，故答案为：.‎ ‎17．‎ ‎（1）若，则，又，‎ 因为为真，所以真，真同时成立，所以解得：，‎ 所以实数的取值范围.‎ ‎（2），，‎ 因为是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件，‎ 所以中变量的取值集合是中变量的取值集合的真子集，‎ 所以.‎ ‎18．由频率分布直方图的性质可得，‎ ‎ ，‎ 解得x=0.0075．‎ 由频率分布直方图可知，最高矩形的数据组为，‎ 故众数为．‎ 的频率之和为 ，‎ 的频率之和为 ，‎ ‎∴中位数在设中位数为y，‎ 则 ‎ 解得 故中位数为224．‎ ‎ 由频率分布直方图可知，月平均用电量在中的概率是 ‎ ．‎ ‎19．‎ ‎【详解】‎ ‎（1），又，‎ ‎，即椭圆方程是，‎ 代入点,‎ 可得，‎ 椭圆方程是.‎ ‎（2）设 ‎ 直线方程是，联立椭圆方程 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 代入可得.‎ ‎20．‎ ‎（I）由 ，设 ， 则. ‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎（II）设与x轴交于E, 则，∴，‎ ‎ 解得：‎ ‎21．‎ ‎（1）由题意得，‎ 又，‎ 所以，‎ 所以与之间具有线性相关关系.‎ ‎（2）因为， ，‎ 所以回归直线方程为，‎ 当时， .‎ ‎22．‎ 解：（I）由题设：，‎ 解得 ‎∴椭圆C的方程为 ‎ ‎（Ⅱ）.设 ‎1.当ABx轴时，‎ ‎2.当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为 由已知，得 把代入椭圆方程消去y，‎ 整理得,‎ 有 ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 当且仅当，即时等号成立. ‎ 当时， ‎ 综上所述，从而△AOB面积的最大值为 ‎【点睛】‎ 本题考查待定系数法求椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查面积的最值问题，考查推理能力与计算能力，属于中档题．‎