2017-2018学年江西省会昌中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年江西省会昌中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年江西省会昌中学高二下学期期中考试数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设复数，则的共轭复数是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 在独立性检验中，统计量有三个临界值：2.706、3.841和6.635，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1000人，经计算的=18.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )‎ A．有95%的把握认为两者无关 B．约有95%的打鼾者患心脏病 C．有99%的把握认为两者有关 D．约有99%的打鼾者患心脏病 ‎ ‎3.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( 　)‎ A．r2<0B”是“sinA>sinB”的充分条件，则下列命题是真命题的是(　 )‎ A．p且q B．p或¬q C．¬p且¬q D．p或q ‎6.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎7.“10恒成立，求a的取值 ‎ 高二年级数学（文科）参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C A B D B B C C A B D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．‎ ‎13. 14. 15. 16．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤（本大题6题，共70分）．‎ ‎17.解: 函数f(x)＝x2－2mx＋4(m∈R)的对称轴为x＝m，故P为真命题⇔m≤2 ......... 2分 Q为真命题⇔Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0⇒1＜m＜3. ......... 4分 ‎∵P∨Q为真，P∧Q为假，∴P与Q一真一假． ........5分 若P真Q假，则m≤2，且m≤1或m≥3，∴m≤1； ......... 7分 若P假Q真，则m＞2，且1＜m＜3，∴2＜m＜3. ...... 9分 综上所述，m的取值范围为{m|m≤1或2＜m＜3}． ..... 10分 ‎18.解：（1）曲线，利用，， 可得直角坐标方程为； .............. 3分 直线经过点，倾斜角可得直线的参数方程为（为参数）...............6分 （2） 将的参数方程代入曲线的直角坐标方程 整理得：，，.........8分 则，，..........9分 所以.......12分 ‎19. 解：（1）当x < -2时，，‎ ‎，即，解得，又，∴；‎ 当时，，‎ ‎，即，解得，又，∴；‎ 当时，，‎ ‎，即，解得，又，∴. ‎ 综上，不等式的解集为. ……6分 ‎（2） ∴. .... 8分 ‎ ‎∵，使得，∴，.........10分 整理得：，解得：，因此m的取值范围是. ........12分 ‎20. （1）适宜 ………………2分 ‎（2）由得 ………………3分 令 由图表中的数据可知………………6分 ‎ 关于的回归方程为………………8分 ‎（3）时，由回归方程得，‎ 即鸡舍的温度为28℃时，鸡的时段产量的预报值为515.4，投入成本的预报值为48.432。‎ ‎21．（Ⅰ）解：由已知，所以. 所以. ‎ 所以：，即. 因为椭圆过点，‎ 得， .所以椭圆的方程为 .......4分 ‎（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知椭圆的焦点坐标为，.‎ 根据题意， 可设直线的方程为，‎ 由于直线与直线互相垂直，则直线的方程为.....5分 设，.‎ 由方程组消得 . ‎ 则 . .....................7分 所以=. .......9分 同理可得. ...........................10分 所以........12分 22. ‎（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；, .‎ 所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9 ........4分 ‎（Ⅱ）解：.令，解得x=0或x=.......5分 以下分两种情况讨论：‎ ‎(1)若，当x变化时，，的变化情况如下表：‎ X ‎0‎ f’(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ f(x)‎ 极大值 ‎ 当等价于 ‎ 解不等式组得-52，则.当x变化时，，的变化情况如下表：‎ X ‎0‎ f’(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ 极大值 极小值 当时，f（x）>0等价于即 解不等式组得或.因此2

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