2017-2018学年宁夏银川九中高二上学期期中考试数学试题

2017-2018学年宁夏银川九中高二上学期期中考试数学试题

‎ 银川九中2017-2018学年度第一学期期中考试试卷 高二年级数学试卷（本试卷满分150分）命题人：陈玉艳 审题人：王字忠 刘志芳 ‎（注：班级、姓名、学号、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分）‎ ‎1.若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知等差数列的前项和为，若，则( )‎ ‎ A. B. 3 C. -6 D. 6‎ ‎3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.‎ 根据该折线图，下列结论正确的是( )‎ A. 月接待游客逐月增加 B. 年接待游客量逐年减少 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在6、7月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性较小，变化比较稳定 ‎4.设x，y满足约束条件 则的最大值为( )‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎5.把分别标有“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.下列各数中，最小的是( 　)‎ A 101 010(2) B 111(5) C 32(8) D 54(6)‎ ‎7、某校高一年级有甲、乙、丙三位学生，他们第一次、第二次、第三次月考的物理成绩如表：‎ ‎ ‎ 第一次月考物理成绩 第二次月考物理成绩 第三次月考物理成绩 学生甲 ‎ 80‎ ‎ 85‎ ‎ 90‎ 学生乙 ‎ 81‎ ‎ 83‎ ‎ 85‎ 学生丙 ‎ 90‎ ‎ 86‎ ‎ 82‎ 则下列结论正确的是（　　）‎ A．甲、乙、丙第三次月考物理成绩的平均数为86‎ B．在这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分最高 C．在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定 D．在这三次月考物理成绩中，丙的成绩方差最大 ‎8.如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入， ， 的值分别为， ， ，则输出和的值分别为（ ）‎ A. ， B. ， C. ， D. ， ‎ ‎9.若， ，则下列不等式恒成立的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.一箱产品中有正品4件，次品2件，从中任取2件，事件：‎ ‎①恰有1件次品和恰有2件次品； ②至少有1件次品和全是次品；‎ ‎③至少有1件正品和至少1件次品； ④至少有1件次品和全是正品.‎ 其中互斥事件为( )‎ ‎ A. ①③④ B ①④ C. ②③④ D. ①② ‎ ‎ （第8题）‎ ‎11、小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列有以下结论:①；②是一个等差数列；③数列是一个等比数列；④数列的递堆公式其中正确的是（ ）‎ ‎ ‎ A. ①②④ B. ①③④ C. ①② D. ①④‎ ‎12.若正实数满足，则( )‎ A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 二.填空题（本题共4小题，每小题5分）‎ ‎13、已知,应用秦九韶算法计算时的值时,=_______.‎ ‎14、已知公比不为1的等比数列的首项，前项和为，若是与的等差中项，则__________．‎ ‎15、若不等式对恒成立，则实数的取值范围是__________.‎ ‎16.已知实数满足约束条件，若的最大值为12，则的最小值为__________‎ 三.解答题（本题共6小题，共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）已知不等式的解集为 ‎（1)求b和c的值； (2)求不等式的解集.‎ ‎18.（本小题满分12分）华罗庚中学高二排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、.‎ ‎（1） 请根据两队身高数据作出茎叶图,并分析指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)以及排球队的身高数据的中位数与众数；‎ ‎（2） 现从两队所有身高超过的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的 概率是多少?‎ ‎19.已知数列的前项和为是等差数列，且.‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题满分12分) 某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：，，，后得到如下频率分布直方图.‎ ‎（1）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的众数、中位数、平均分；（小数点后保留一位有效数字）‎ ‎（2）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？‎ ‎21.（本小题满分12分）某种设备的使用年限(年)和维修费用(万元),有以下的统计数据:‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（1）画出上表数据的散点图；‎ ‎（2）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；‎ ‎（3）估计使用年限为10年，维修费用是多少万元？‎ ‎（附：线性回归方程中，其中，）．‎ ‎22.（本小题满分12分）已知等比数列的公比，且满足：，且是的等差中项.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求使成立的正整数的最小值？ ‎ 银川九中2017-2018学年度第一学期期中考试答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B A D D D C C A C B D C ‎13.11 14.2017 15. 16.‎ ‎17.（1）b=-3, c=2 (2)‎ ‎ ‎ ‎18解：(1)茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小.‎ ‎ 排球队的身高数据中位数为169 众数168‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (2) 两队所有身高超过的同学恰有人,其中人来自排球队,记为,‎ 人来自篮球队,记为,则从人中抽取名同学的基本事件为:‎ ‎ ,,,,,,,,,共个；……………………………9分 其中恰好两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有:‎ ‎ ,,,,,共个, ………………11分 ‎ 所以,恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是.………12分 ‎19【解析】【答案】（1）；；（2）.‎ ‎(1)因为，所以，两式相减，得.又当时，.所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以.因为当数列为等差数列.‎ ‎(2)据(1)求解知，‎ ‎.‎ ‎20.（1）由图可知众数为75，当分数x<70.3时对应的频率为0.5，所以中位数为70.3，平均数为 ‎（2）各层抽取比例为，各层人数分别为6,9,9,18,15,3，所以抽取人数依次为2人；3人；3人；6人；5人；1人 ‎21.‎ ‎（1）(2)；‎ ‎ ‎ 所求的线性回归方程：‎ (3) 当时，万元 ‎22、解：（1）∵是的等差中项，∴，‎ 代入，可得，‎ ‎∴，∴，解之得或，‎ ‎∵，∴，∴数列的通项公式为 ‎（2）∵，‎ ‎∴，．．．．．．．．．．．．．．．①‎ ‎，．．．．．．．．．．．．．②‎ ‎②—①得 ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴使成立的正整数的最小值为6‎ ‎ ‎ ‎ ‎