2020年高中数学第一章常用逻辑用语1

2020年高中数学第一章常用逻辑用语1

‎1.3 简单的逻辑联结词 ‎[课时作业] ‎ ‎[A组　基础巩固]‎ ‎1．若p是真命题，q是假命题，则(　　)‎ A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．綈p是真命题 D．綈q是真命题 解析：根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确．‎ 答案：D ‎2．命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数(n∈Z)，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．p或q为真 B．p且q为真 C．非p为真 D．非q为假 解析：由题设知：p真q假，故p或q为真命题．‎ 答案：A ‎3．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(　　)‎ A．(綈p)∨q B．p∧q C．(綈p)∨(綈q) D．(綈p)∧(綈q)‎ 解析：∵p真，q假，∴(綈p)∨(綈q)为真．‎ 答案：C ‎4．已知命题p：“任意x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“存在x∈R，x2＋4x＋a＝‎0”‎，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(4，＋∞) B．[1,4]‎ C．[e,4] D．(－∞，1]‎ 解析：“p且q”是真命题，则p与q都是真命题；p真则任意x∈[0,1]，a≥ex，需a≥e；q真则x2＋4x＋a＝0有解，需Δ＝16－‎4a≥0，所以a≤4；p且q为真，则e≤a≤4.‎ 答案：C ‎5．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　)‎ A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q)‎ C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q 解析：“至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲或乙有一个没有降落在指定范围”或“甲、乙都没有降落在指定范围”，所以其可表示为“(綈p)∨(綈q)”．故选A.‎ 答案：A ‎6．命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“p∨q 4‎ ‎”为________．‎ 解析：方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”．‎ 答案：方向相同或相反的两个向量共线 ‎7．p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在曲线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)的坐标是________．‎ 解析：由得或.‎ 答案：(1，－1)或(－3，－9)‎ ‎8．下列命题：①命题“2是素数也是偶数”是“p∧q”命题；‎ ‎②命题“綈p∧q”为真命题，则命题p是假命题；‎ ‎③命题p：1、3、5都是奇数，则綈p：1、3、5不都是奇数；‎ ‎④命题“(A∩B)⊆A⊆(A∪B)”的否定为“(A∩B)⊇A⊇(A∪B)”．‎ 其中，所有正确命题的序号为________．‎ 解析：①②③都正确；命题“(A∩B)⊆A⊆(A∪B)”的否定为“(A∩B)⃘A或A⃘(A∪B)”，④不正确．‎ 答案：①②③‎ ‎9．分别指出下列命题的形式及构成它的命题，并判断真假．‎ ‎(1)相似三角形周长相等或对应角相等；‎ ‎(2)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段弧；‎ ‎(3)2≤2；‎ ‎(4)有两个角相等的三角形相似或有两条边相等的三角形相似．‎ 解析：(1)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等，因为p假q真，所以“p∨q”为真．‎ ‎(2)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧，因为p真q真，所以“p∧q”为真．‎ ‎(3)命题“2≤‎2”‎是由命题p： 2＝2，q：2<2用“或”联结构成的新命题，即p∨q.因为命题p是真命题，所以命题p∨q是真命题．‎ ‎(4)由p：有两个角相等的三角形相似与q：有两条边相等的三角形相似构成“p∨q”形式的命题．因为p是真命题，所以p∨q是真命题．‎ ‎10．对命题p：1是集合{x|x21；‎ 若q为真，则2∈{x|x24.‎ 4‎ 若“p或q”为真，则a>1或a>4，即a>1；‎ 若“p且q”为真，则a>1且a>4，即a>4.‎ ‎[B组　能力提升]‎ ‎1．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(　　)‎ A．p∨q B．p∧q C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)‎ 解析：如图，若a＝，b＝，c＝，则a·c≠0，命题p为假命题；显然命题q为真命题，所以p∨q为真命题．故选A.‎ 答案：A ‎2．命题p：若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是(　　)‎ A．“p∨q”是真命题 B．“p∨q”是假命题 C．綈p为假命题 D．綈q为假命题 解析：当a·b>0时，a与b的夹角为锐角或零度角，所以命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)＝所以“p∨q”是假命题，选B.‎ 答案：B ‎3．p：＜0，q：x2－4x－5＜0，若p且q为假命题，则x的取值范围是________．‎ 解析：p为真：＜0，∴x＜3；‎ q为真：x2－4x－5＜0，∴－1＜x＜5；‎ p且q为真：∴－1＜x＜3.‎ 故p且q为假时x的范围是x≤－1或x≥3.‎ 答案：x≤－1或x≥3‎ ‎4．已知命题p：不等式＜0的解集为{x|0＜x＜1}；命题q：在△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”成立的必要不充分条件．有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真，其中正确结论的序号是__________．(请把正确结论的序号都填上)‎ 解析：解不等式知，命题p是真命题，在△ ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”的充分必要条件，所以命题q是假命题，∴①正确，②错误，③正确，④错误．‎ 答案：①③‎ ‎5．设p：函数f(x)＝|x－a|在区间(4，＋∞)上单调递增；q：loga2<1，如果“綈p”是真命题，“q”也是真命题，求实数a的取值范围．‎ 4‎ 解析：p：f(x)＝|x－a|在区间(4，＋∞)上递增，‎ 故a≤4.‎ q：由loga2<1＝logaa⇒02.‎ 如果“綈p”为真命题，则p为假命题，即a>4.‎ 又q为真，即02，‎ 由可得实数a的取值范围是a>4.‎ ‎6．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，若“p∨q”为真命题，且“p∧q”是假命题，求实数m的取值范围．‎ 解析：p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根⇔⇔m>2.‎ q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根 ‎⇔Δ＝16(m－2)2－16<0⇔1

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