甘肃省武山县三中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案

甘肃省武山县三中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案

‎2018-2019学年第一学期第一次月考考试高二级数学试卷 一、单选题（共12题；共24分）‎ ‎1.在等差数列 中， ，则 （   ） ‎ A. 6                             B. 7                             C. 8                                  D. 9‎ ‎2.已知数列 的前前 项和 ,那么它的通项公式是（     ） ‎ A.            B.               C.               D. ‎ ‎3.已知数列 满足 ，若 ，则 等于（   ） ‎ A. 1                                    B. 2                               C. 64                              D. 128‎ ‎4.设等差数列 的前n项和为 ，已知 ，则 （   ） ‎ A. -27                               B. 27                              C. -54                              D. 54‎ ‎5.在 中， ， ， ，则 等于（   ） ‎ A.                                  B.                                C.                         D. ‎ ‎6.﹣401是等差数列﹣5，﹣9，﹣13…的第（   ）项． ‎ A. 98                               B. 99                        C. 100                            D. 101‎ ‎7.在等比数列{an}中，已知a7a12=5，则a8a9a10a11=（   ） ‎ A. 10                             B. 50                                   C. 25                              D. 75‎ ‎8.若数列{an}为等差数列，a2 ， a10是方程x2﹣3x﹣5=0的两根，则a4+a8的值为（   ） ‎ A. 3                                B. ﹣3                               C. 5                               D. ﹣5‎ ‎9.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a3＝2a1 ， 则 的值为 (   ) ‎ A.                                 B.                                      C.                                D. ‎ ‎10. +1与 ﹣1的等差中项是（   ） ‎ A. 1                               B. ﹣1                                        C.                                         D. ±1‎ ‎11.在△ABC中，若a2+b2＜c2 ， 则△ABC的形状是（   ） ‎ A. 锐角三角形               B. 直角三角形                        C. 钝角三角形                    D. 不能确定 ‎12.在等比数列{an}（n∈N*）中，若a1=1，a4= ，则该数列的前10项和为（  ） ‎ A.                                B.                                C.                                D. ‎ 二、填空题（共4题；共4分）‎ ‎13.△ABC的三个内角A，B，C的大小成等差数列，则B=________． ‎ ‎14.在△ABC中，若B=30°，AB=2 ，AC=2，求△ABC的面积________． ‎ ‎15.（2015湖南）设为等比数列的前项和，若,且成等差数列，则________ 。 ‎ ‎16.等比数列{an}中，a1+a2=30，a3+a4=60，则q=________． ‎ 三、解答题（共6题；共50分）‎ ‎17.设数列 满足 ， ， ． （Ⅰ）求 的通项公式及前 项和 ； ‎ ‎（Ⅱ）已知 是等差数列，且满足 ， ，求数列 的通项公式. ‎ ‎ ‎ ‎18.已知等差数列 和等比数列 满足 ， ， ． ‎ ‎（1）求 的通项公式； ‎ ‎（2）求和： ． ‎ ‎19.在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程 的两个根，且2cos（A+B）=1．求： ‎ ‎（1）角C的度数； ‎ ‎（2）AB的长度． ‎ ‎20.设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9． ‎ ‎（1）求{an}的通项公式； ‎ ‎（2）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值． ‎ ‎ ‎ ‎21.已知数列 的前 项和 满足 且 . ‎ ‎（1）求数列 的通项公式； ‎ ‎（2）求 的值。 ‎ ‎ ‎ 22. 已知公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，若 ,且 成等比数列. （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ ）设数列 满足 ，求数列 的前 项和 ‎ ‎答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】B ‎ ‎【考点】等差数列 ‎ ‎【解析】【解答】 ，故 ， 故答案为：B. 【分析】由a3是a1、a5的等差中项可以得出a5的值.‎ ‎2.【答案】C ‎ ‎【考点】数列的概念及简单表示法，数列的函数特性 ‎ ‎【解析】【解答】分类讨论：当 时， ， 当 时， ， 且当 时： 据此可得，数列的通项公式为： . 故答案为：C. 【分析】利用当n=1时，a1=S1 ， 当n≥2时，an=Sn-Sn-1即可得出．‎ ‎3.【答案】C ‎ ‎【考点】等比数列，等比数列的通项公式 ‎ ‎【解析】【解答】因为数列 满足 ，所以该数列是以 为公比的等比数列，又 ，所以 ，即 ； 故答案为：C.【分析】由an+1=an⇒⇒数列{an}是以为公比的等比数列，从而可求得数列a1的通项公式．‎ ‎4.【答案】A ‎ ‎【考点】等差数列，等差数列的前n项和 ‎ ‎【解析】【解答】 等差数列 的前n项和为 ， ， 故答案为：A 【分析】结合等差数列的性质，从题目所给等式可得公差d，代入前n项和公式中，即可求得S9的值。‎ ‎5.【答案】D ‎ ‎【考点】正弦定理的应用 ‎ ‎【解析】【解答】由正弦定理，得 ，则 ； 故答案为：D.【分析】根据题意，利用正弦定理求得sinC的值．正弦定理①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.‎ ‎6.【答案】C ‎ ‎【考点】等差数列的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：等差数列﹣5，﹣9，﹣13…中，a1=﹣5，d=﹣9﹣（﹣5）=﹣4 ∴an=﹣5+（n﹣1）×（﹣4）=﹣4n﹣1 令﹣401=﹣4n﹣1，得n=100 ∴﹣401是这个数列的第100项． 故答案为：C． 【分析】由等差数列的通项公式可得﹣401是这个数列的第100项。‎ ‎7.【答案】C ‎ ‎【考点】等比数列的通项公式 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵a7a12=a8a11=a9a10=5， ∴a8a9a10a11=52=25． 故答案为：C． 【分析】由等比数列项与项数的关系可得。‎ ‎8.【答案】A ‎ ‎【考点】等差数列的通项公式 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵等差数列{an}中，a2 ， a10是方程x2﹣3x﹣5=0的两根， ∴由韦达定理可得a2+a10=3， ∴由等差数列的性质可得a4+a8=a2+a10=3， 故答案为：A． 【分析】根据等差数列的项之间的性质可求出结果。‎ ‎9.【答案】C ‎ ‎【考点】等差数列的性质 ‎ ‎【解析】【解答】 ， ，所以 ， 故答案为：C． 【分析】根据等差数列的公差d≠0，且a3＝2a1 ， 求出a1与d等量关系，再根据通项公式代入式子，即可求出答案．‎ ‎10.【答案】C ‎ ‎【考点】等差数列 ‎ ‎【解析】【解答】解：设x为 +1与 ﹣1的等差中项， 则 ﹣1﹣x=x﹣ +1，即x= = 故选：C 【分析】由等差中项的定义易得答案．‎ ‎11.【答案】C ‎ ‎【考点】余弦定理 ‎ ‎【解析】【解答】解：由余弦定理：a2+b2﹣2abcosC=c2 ， 因为a2+b2＜c2 ， 所以2abcosC＜0，所以C为钝角，钝角三角形． 故答案为：C． 【分析】利用余弦定理可得出cosC＜0在△ABC中可判断C为钝角故三角形为钝角三角形。‎ ‎12.【答案】B ‎ ‎【考点】等比数列的前n项和 ‎ ‎【解析】【解答】解：由 ， 所以 ． 故选B． 【分析】先由等比数列的通项公式求出公比q，再根据等比数列前n项和公式求前10项和即可．‎ 二、填空题 ‎13.【答案】60° ‎ ‎【考点】等差数列的通项公式 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵在△ABC中，角A、B、C的大小成等差数列， ∴2B=A+C，再由A+B+C=180°可得 A+C=120°，B=60°， 故答案是：60°． 【分析】根据题意再由A+B+C=180°可求出B=60°。‎ ‎14.【答案】 或2 ‎ ‎【考点】正弦定理 ‎ ‎【解析】【解答】解：在△ABC中，设BC=x，由余弦定理可得4=12+x2﹣4 xcos30°， x2﹣6x+8=0，∴x=2，或 x=4． 当x=2 时，△ABC的面积为 = ×2 •x• = ， 当x=4 时，△ABC的面积为 = ×2 •x• =2 ， 故答案为 或2 ． 【分析】由余弦定理可得BC=2或4.分两种情况求面积。‎ ‎15.【答案】 ‎ ‎【考点】等差数列的性质，等比数列的性质 ‎ ‎【解析】【解答】成等差数列，所以 又等比数列所以。 【分析】本题主要考查等差与等比数列的性质，属于容易题，在解题过程中，需要建立关于等比数列基本量的方程即可求解，考查学生等价转化的思想与方程思想.‎ ‎16.【答案】± ‎ ‎【考点】等比数列的通项公式 ‎ ‎【解析】【解答】解：设公比为q， ∵a1+a2=30，a3+a4=60， ∴ =q2=2， ∴q=± ， 故答案为：± 【分析】根据等比数列的性质可得a3+a4=（a1+a2）·q2 ，进而得到结果。‎ 三、解答题 ‎17.【答案】解：（Ⅰ）由题设可知 是首项为1，公比为3的等比数列，所以 ， （Ⅱ） ， ， ‎ ‎【考点】等差数列的通项公式，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和 ‎ ‎【解析】【分析】(1)根据等比数列的定义可得数列 { }是等比数列，再用等比数列的通项公式，及求和公式可得。 （2）由数列 {  } 是等差数列，先求，，可得公差d,再由等差数列的通项公式可得。‎ ‎18.【答案】（1）解：设等差数列{an}的公差为d.   因为a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2. 所以an=2n−1 （2）解：设等比数列的公比为q.   因为b2b4=a5 ， 所以b1qb1q3=9. 解得q2=3.所以 . ‎ 从而 ‎ ‎【考点】等比数列的前n项和，数列的应用，数列的求和 ‎ ‎【解析】【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出等差数列的公差，然后求{an}的通项公式； （Ⅱ）利用已知条件求出公比，然后求解数列的和即可．‎ ‎19.【答案】（1）解：由2cos（A+B）=1． ∴cosC=cos[π﹣（A+B）]= ． ∵0＜C＜π． ∴C=120°； （2）由a，b是方程 的两个根， 可得： ， 余弦定理可得：AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcosC=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab= ， ∴ ． ‎ ‎【考点】三角形中的几何计算 ‎ ‎【解析】【分析】（1）由cosC=cos[π﹣（A+B）]= − c o s ( A + B ) 转化成已知，即可求出结果。 （2）由韦达定理可求出a+b,ab的值。代入余弦定理即可。‎ ‎20.【答案】（1）解：∵等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9． ∴ ， 解得a1=9，d=﹣2， ∴an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n （2）解：{an}的前n项和Sn= =﹣n2+10n=﹣（n﹣5）2+25， ∴当n=5时，Sn取得最大值25 ‎ ‎【考点】等差数列的通项公式，等差数列的前n项和 ‎ ‎【解析】【分析】（1）由等差数列的通项公式可求出结果。（2）根据等差数列的前n项和公式可求出数列{an}的前n项和Sn ，再根据二次函数的性质求出最值。‎ ‎21.【答案】（1）解：当 时， ，解得 或0（舍去） 当 时， ， ， 两式相减得： ，即 ， ‎ ‎ ， 又因为 ，所以 。 ， 即 ， 数列 是公差为1的等差数列， （2）解：因为 ， 所以 ， 两式相减得： 。 所以 ‎ ‎【考点】等差关系的确定，等比数列的性质 ‎ ‎【解析】【分析】本题考查了数列的递推公式和数列的通项公式,以及数列的求和方法：错位相减法，同时考查等比数列的求和公式，化简整理的运算能力，属于中档题．‎ ‎22.【答案】解：（Ⅰ） 数列 是等差数列，设 的公差为 ， 成等比数列，     ，   得       ，           得       得   （Ⅱ）   ∴     ‎ ‎ ‎ ‎【考点】等差数列的通项公式，等差数列的前n项和，数列的求和 ‎ ‎【解析】【分析】(1)将条件化为等差数列的首项与公差的方程组求解通项公式; (2)用裂项相消法求和.‎