专题8-4+直线、平面平行的判定与性质（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

专题8-4+直线、平面平行的判定与性质（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

‎2018年高考数学讲练测【新课标版】【练】第八章 立体几何 第04节 直线、平面平行的判定与性质 ‎ A 基础巩固训练 ‎1.【福建卷】若 是两条不同的直线， 垂直于平面 ，则“ ”是“ 的 （ ） ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“ ”是“ 的必要不充分条件，故选B．‎ ‎2.【陕西五校一模】已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充分条件是(　　)．‎ A．存在一条直线b，a∥b且b⊂α B．存在一条直线b，a⊥b且b⊥α C．存在一个平面β，a⊂β且α∥β D．存在一个平面β，a∥β且α∥β ‎【答案】C ‎【解析】在A，B，D中，均有可能a⊂α，错误；在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一平面，故C正确．‎ ‎3.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)‎ ‎ ‎ A．①③ B．②③ C．①④ D．②④‎ ‎【答案】C ‎4.若P是平面α外一点，则下列命题正确的是(　　)‎ A．过P只能作一条直线与α相交 B．过P可作无数条直线与平面α垂直 C．过P只能作一条直线与平面α平行 D．过P可作无数条直线与平面α平行 ‎【答案】D ‎【解析】过点P只能作一条直线与平面α垂直，可以作无数条直线与α相交，可以作无数 条直线与α平行．因此，A、B、C均错，D正确．‎ ‎5.【2017江苏，15】 如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD, BC⊥BD, 平面ABD⊥平面BCD, 点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.‎ 求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC.‎ ‎(第15题)‎ A D B C E F ‎【答案】D ‎【解析】过点P只能作一条直线与平面α垂直，可以作无数条直线与α相交，可以作无数条直线与α平行．因此，A、B、C均错，D正确．‎ ‎ B能力提升训练 ‎1.在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则(　　)‎ A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形 B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形 C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形 D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形 ‎【答案】B ‎【解析】如图，由题意知EF∥BD，‎ 且EF＝BD.‎ HG∥BD，且HG＝BD.‎ ‎∴EF∥HG，且EF≠HG.‎ ‎∴四边形EFGH是梯形．‎ 又EF∥平面BCD，而EH与平面ADC不平行．故选B.‎ ‎2.给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：‎ ‎①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；‎ ‎②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；‎ ‎③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.‎ 其中真命题的个数为(　　)‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎【答案】C ‎【解析】①当异面直线l、m满足l⊂α，m⊂β时，α、β也可以相交；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l、m平行或异面；故①②均错．‎ ‎③如图所示，设几何体三侧面分别为α、β、γ.交线l、m、n，若l∥γ，‎ 则l∥m，l∥n，‎ 则m∥n，③正确．‎ 故选C.‎ ‎3. 对于平面α和共面的直线m、n，下列命题是真命题的是(　　)‎ A．若m，n与α所成的角相等，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m⊂α，n∥α，则m∥n ‎【答案】　D ‎4.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为______．‎ ‎【答案】平行 ‎【解析】如图．‎ 连接AC，BD交于O点，连接OE，因为OE∥BD1，而OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，‎ 所以BD1∥平面ACE.‎ ‎5. 【2016高考四川文科】如图，在四棱锥P-ABCD中， PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，.‎ ‎（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由； ‎ ‎（II）证明：平面PAB⊥平面PBD.‎ ‎【答案】（Ⅰ）取棱AD的中点M，证明详见解析；（Ⅱ）证明详见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）探索线面平行，根据是线面平行的判定定理，先证明线线平行，再得线面平行，只要在平面上作交于即得；（Ⅱ）要证面面垂直，先证线面垂直，也就要证线线垂直，本题中有（由线面垂直的性质或定义得），另外可以由平面几何知识证明，从而有线面垂直，再有面面垂直．‎ 试题解析：‎ ‎（I）取棱AD的中点M(M∈平面PAD)，点M即为所求的一个点.理由如下：‎ 因为AD‖BC,BC=AD，所以BC‖AM, 且BC=AM.‎ 所以四边形AMCB是平行四边形，从而CM‖AB.‎ 又AB 平面PAB,CM 平面PAB,‎ 所以CM∥平面PAB.‎ ‎(说明：取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)‎ ‎（II）由已知，PA⊥AB, PA ⊥ CD,‎ 因为AD∥BC,BC=AD，所以直线AB与CD相交，‎ 所以PA ⊥平面ABCD.‎ 从而PA ⊥ BD.‎ 因为AD∥BC,BC=AD，‎ 所以BC∥MD,且BC=MD.‎ 所以四边形BCDM是平行四边形.‎ 所以BM=CD=AD，所以BD⊥AB.‎ 又AB∩AP=A,所以BD⊥平面PAB.‎ 又BD 平面PBD,‎ 所以平面PAB⊥平面PBD.‎ C思维扩展训练 ‎1.已知m、n为直线，α、β为平面，给出下列命题：①⇒n∥α；②⇒m∥n；③⇒α∥β；④⇒m∥n.其中正确命题的序号是(　　)‎ A．③④ B．②③ C．①② D．①②③④‎ ‎【答案】B ‎【解析】①不正确，n可能在α内．‎ ‎②正确，垂直于同一平面的两直线平行．‎ ‎③正确，垂直于同一直线的两平面平行．‎ ‎④不正确，m、n可能为异面直线．故选B.‎ ‎2.若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内与过B点的所有直线中(　　)‎ A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一与a平行的直线 ‎【答案】A ‎【解析】当直线a在平面β内且经过B点时，可使a∥平面α，但这时在平面β内过B点的所有直线中，不存在与a平行的直线，而在其他情况下，都可以存在与a平行的直线．‎ ‎3.已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①‎ 若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若mα，nβ，m∥n，则α∥β；③若α⊥γ，β⊥γ则α∥β；④若m，n是异面直线，mα，m∥β，nβ，n∥α，则α∥β.‎ 其中真命题的序号是________．‎ ‎【答案】①④‎ ‎4.如图，在三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．设D、E分别为PA、AC中点．‎ ‎(1)求证：DE∥平面PBC；‎ ‎(2)求证：BC⊥平面PAB；‎ ‎(3)试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）当点F是线段AB中点时，过点D，E，F所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行．‎ ‎【解析】(1)证明：因为点E是AC中点，点D为PA的中点，‎ 所以DE∥PC．‎ 又因为DE⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，‎ 所以DE∥平面PBC．‎ ‎(2)证明：因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，又PA⊂平面PAC，PA⊥AC，‎ 所以PA⊥平面ABC．所以PA⊥BC．‎ 又因为AB⊥BC，且PA∩AB＝A，‎ 所以BC⊥平面PAB．‎ ‎(3)当点F是线段AB中点时，过点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行．‎ 取AB中点F，连EF，DF.‎ 由(1)可知DE∥平面PBC．‎ 因为点E是AC中点，点F为AB的中点，‎ 所以EF∥BC．‎ 又因为EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，‎ 所以EF∥平面PBC．‎ 又因为DE∩EF＝E，所以平面DEF∥平面PBC，‎ 所以平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行．‎ 故当点F是线段AB中点时，过点D，E，F所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行．‎ ‎5.【2017浙江，19】如图，已知四棱锥P–ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面PAB；‎ ‎（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角．‎ 设CD=1．‎ 在△PCD中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，‎ 在△PBN中，由PN=BN=1，PB=得QH=，‎ 在Rt△MQH中，QH=，MQ=，‎ 所以sin∠QMH=， 所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值是．‎ ‎ ‎