数学理卷·2019届江西省奉新一中高二上学期期末考试（2018-01）

数学理卷·2019届江西省奉新一中高二上学期期末考试（2018-01）

‎2019届高二上学期期末考试数学（理）试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.）‎ ‎1. 计算：（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为(　 )‎ A. B. C. D. ‎3．已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于(　 　)‎ A. 　　　 B. 　　　　　 C. 　　　 D. ‎4．已知直线的倾斜角为α，斜率为k，那么“α>”是“k>”的(　 　)‎ A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5． 函数的图象如下图所示，则导函数的图象的大致形状是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下列各图是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是(　 )‎ ‎7．已知f(x)＝x3－ax在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是(　 　)‎ A．a>3 B．a≥3 C．a<3 D．a≤3‎ ‎8．对任意实数，直线与圆C：x2＋y2＝r2总相交于两不同点，则直线与圆C的位置关系是(　　)‎ A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定 ‎9．已知函数的导函数为，且满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．如图所示，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为(　 　)‎ A．6 B．9 C．12 D．18 ‎11. 已知错误！未找到引用源。为单位圆上不重合的两定点，错误！未找到引用源。为此单位圆上的动点，若点错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，则点错误！未找到引用源。的轨迹为（ ）‎ A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆   ‎ ‎12．若函数在(-∞,+∞)上单调递减，则m的取值范围是( )‎ A.[-,] B.[- ,] C.[-, ] D.[-,]‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13.已知p：，则p对应的x的集合为　 　 ‎ ‎14. 已知点A(2，3)，B(－3，－2)，若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，则k的取值范围是 ‎ ‎15.已知A,B,C,D四点在体积为的球面上，且AC=BD=5,AD=BC=‎ ‎,AB=CD,则三棱锥D-ABC的体积是 ‎ ‎16.关于的方程的三个实根分别为一个椭圆、一个抛物线、一个双曲线的离心率，则的取值范围为_____________________‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 已知命题，命题。‎ ‎（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）若m=5，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数x的取值范围。‎ ‎18. （本题满分12分）‎ 一个圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且在直线y＝x上截得的弦长为2，求此圆的方程．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 设函数，其中为自然对数的底数.‎ ‎（1）时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）函数是的导函数，求函数在区间上的最小值.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆 O′的直径，FB是圆台的一条母线．‎ ‎(1)已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；‎ ‎(2)已知EF＝FB＝AC＝2，AB＝BC，求二面角F－BC－A的余弦值．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知抛物线，直线与交于，两点，且 ‎，其中为坐标原点.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）已知点的坐标为（-3,0），记直线、的斜率分别为，，证明：为定值.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）当时，设函数，函数，‎ ‎①若恒成立，求实数的取值范围 ‎②证明：‎ 数学参考答案（理科）‎ 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B C D D D A A B D B 二填空题 ‎ 13. {x|－1≤x<2} 14. (－∞，]∪[2，＋∞) 15. 20 16. ‎ 三、 解答题 ‎17.【解析】(1)由命题，化为.‎ ‎∵p是q的充分条件， ∴[−1,5]⊆[1−m,1+m)，∴，解得m>4.‎ 则实数m的取值范围为(4,+∞).‎ ‎(2)∵m=5，∴命题q: ∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，‎ ‎∴命题p，q为一真一假。当p真q假时， 得x∈∅. 当q真p假时， 得或5

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