2017-2018学年海南省文昌中学高二上学期期中考试数学(文)试题

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文档介绍

2017-2018学年海南省文昌中学高二上学期期中考试数学(文)试题

‎2017-2018学年海南省文昌中学高二上学期期中考试 数学(文科)试题 ‎(考试用时为120分钟,满分分值为150分)‎ 注意事项:‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.下列有关命题的说法正确的是( )‎ A.命题“若”的否命题为“若” ‎ B.“”是“”的充要条件 ‎ C.命题“使得”的否定是“均有”‎ D.命题“若,则=”的逆否命题为真命题 ‎2.已知命题所有有理数都是实数,命题正数的对数都是正数,则下列命题中为真命题的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.设双曲线的实轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.在抛物线y2=2px上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值为( )‎ A. B.1 C.2 D.4 ‎ ‎5.曲线与曲线的( )‎ A.焦距相同 B.焦点相等 ‎ C.离心率相等 D.渐近线相同 ‎6.设,且是和的等比中项,则动点P的轨迹为除去轴上点的( )‎ A.一条直线 B.一个圆 ‎ C.双曲线的一支 D.一个椭圆 ‎7.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是( )‎ A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(1,4) D. (0,3)‎ ‎8.已知定义在R上的函数f(x),其导函数f′(x)的大致 图象如图所示,则下列叙述正确的是( )‎ A.f(b)>f(c)>f(d) ‎ B.f(b)>f(a)>f(e)‎ C.f(c)>f(b)>f(a) ‎ D.f(c)>f(e)>f(d)‎ ‎9.曲线在点处的切线的倾斜角为( )‎ A.30° B.45° C.60° D.135°‎ ‎10.设,若,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则等于( )‎ ‎  A.4 B.6 C.8 D.10‎ ‎12.若f(x)=2x3-6x2+3-a,对任意的x∈[-2,2]都有f(x)≤0,则a的取值范围为( )‎ A.(-∞,3)  B.(2,+∞) C.[3,+∞) D.(0,3)‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.抛物线的焦点到准线的距离是 .‎ ‎14.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是 ‎ .‎ ‎15.已知点在曲线上,如果该曲线在点处切线的斜率为,那么____________.‎ ‎16.用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊接成铁盒,所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为 cm .‎ 三、解答题(本大题共5小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知椭圆:的一个焦点为. 经过点的直线与椭圆交于,两点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆方程;‎ ‎(Ⅱ)当直线的倾斜角为时,求线段的长。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 设抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,开口向上,焦点到准线的距离为 ‎(1)求抛物线的标准方程;‎ ‎(2)已知抛物线过焦点的动直线交抛物线于、两点,为坐标原点.‎ 求证:为定值。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆C:()的右焦点为F(2,0),且过点P(2,). 直线过点F 且交椭圆C于A、B两点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M(),求直线的方程。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=ax2+blnx在x=1处有极值.‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)判断函数y=f(x)的单调性并求出单调区间。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)求函数在上的最值。‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数.(x>0)‎ ‎(1)当时,求函数的单调区间;‎ ‎(2)若在上是单调增函数,求实数a的取值范围。‎ 参考答案 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D B C A D B C B A C C 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.2 14. . 15.-3 16.8‎ 三、解答题(本大题共6小题,满分70分)‎ ‎17.解:(Ⅰ)因为为椭圆的焦点,所以又 所以所以椭圆方程为 ………………4分 ‎(Ⅱ)因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1, ………………5分 所以直线方程为,和椭圆方程联立得到 ‎,消掉,得到 ……………………7分 所以 …………………………8分 所以 …………………………10分 解法2:设而不求。‎ ‎18.解:(1)由题意知p=,2p=,‎ 抛物线的标准方程为. ………………………………………4分 ‎(2)设直线的方程为:,,. ………………6分 由 得:,‎ ‎∴ …………………………………………9分 ‎∴为定值 …………12分 ‎19.解:(Ⅰ)设椭圆C的方程为,则 ‎ ‎,解得,,‎ 所以椭圆C的方程为, …………………………4分 ‎(Ⅱ)当斜率不存在时,不符合题意, ‎ 当斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-2),‎ A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中点为N(x0,y0), ‎ 由 得, …………7分 因为, ‎ 所以, ………………………………8分 所以,, …………9分 因为线段AB的垂直平分线过点M(), ‎ 所以,即,所以, ‎ 解得,, ………………………………11分 所以直线l的方程为 或 ……12分 ‎20.解:(1)∵f′(x)=2ax+. 又f(x)在x=1处有极值,‎ ‎∴即解得a=,b=-1. ………………6分 ‎(2)由(1)可知f(x)=x2-lnx,‎ 其定义域是(0,+∞),且f′(x)=x-= ……………………7分 由f′(x)<0,得00,得x>1. …………………………9分 所以函数y=f(x)的单调减区间是(0,1),单调增区间是(1,+∞).……12分 ‎21.解:(Ⅰ)‎ ‎ ……………………………………3分 当 所以函数的单调增区间为(-,-2),(-1,+);‎ 单调减区间为(-2,-1) ………………………………6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得函数在(-3,-2),(-1,0)上单调递增,‎ 在(-2,-1)单调递减,‎ 极大值为,极小值为, ………………9分 又因为,, ……………………10分 所以<<< ……………………11分 所以函数的最大值为,最小值为………………12分 ‎22.解:(1)易知,函数的定义域为. ……………………1分 当时,. ……………………2分 当x变化时,和的值的变化情况如下表: ………………4分 x ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,+∞)‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 递减 极小值 递增 由上表可知,函数的单调递减区间是(0,1)、‎ 单调递增区间是(1,+∞) ……………6分 ‎(2)由,得. …………8分 又函数为上单调增函数,‎ 函数为上的单调增函数,则在上恒成立,‎ 即不等式在上恒成立.‎ 也即在上恒成立. …………………………9分 又在上为减函数,.‎ 所以. ………………………………………………12分
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