2021版高考数学一轮复习第五章平面向量复数5-4复数课件新人教B版

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第四节　复　　数 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 复数的有关概念 复数：设 a ， b 都是实数，形如 _____ 的数叫做复数， i 叫做虚数单位 . 复数相等： a+bi=c+di⇔__________(a ， b ， c ， d∈R).  共轭复数： a+bi 与 c+di 共轭 ⇔___________(a ， b ， c ， d∈R).  复平面：建立平面直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面， x 轴叫做 _____ ， y 轴叫 做 _____ ，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 . 复数的模：设复数 a+bi(a ， b∈R) 对应的向量为 ，则向量 的长度叫做复数 z=a+bi 的模 ( 或绝对值 ) ，记作 |z| ， |z|=|a+bi|= . a+bi a=c 且 b=d a=c 且 b=-d 实轴 虚轴 2. 复数的几何意义 复数 z=a+bi(a ， b∈R) 复平面内的点 Z(a ， b) 平面向量 . 3. 复数代数形式的四则运算 (1) 运算法则： 设 z 1 =a+bi ， z 2 =c+di(a ， b ， c ， d∈R) ，则 z 1 ±z 2 =(a+bi)±(c+di)= _______________ ， z 1 · z 2 =(a+bi)(c+di)= _________________ ， =__________________(c+di≠0). (a±c)+(b±d)i (ac-bd)+(ad+bc)i (2) 复数加法的运算律： 设 z 1 ， z 2 ， z 3 ∈C ，则复数加法满足以下运算律： ① 交换律： z 1 +z 2 =_____ ； ② 结合律： (z 1 +z 2 )+z 3 = __________. z 2 +z 1 z 1 +(z 2 +z 3 ) 【常用结论】 (1)(1±i) 2 =±2i ； (2) i 4n =1 ， i 4n+1 =i ， i 4n+2 =-1 ， i 4n+3 =-i. (3)i 4n +i 4n+1 +i 4n+2 +i 4n+3 =0 ， n∈N * . (4)|z| 2 =| | 2 =z · =|z 2 |=| |. 【知识点辨析】 ( 正确的打“ √”, 错误的打“ ×”) (1) 一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 在 C 上一定有根 . ( 　　 ) (2) 复数可以相等 , 也可以比较大小 . ( 　　 ) (3) 复数 a+bi 的虚部是 bi(a,b∈R). ( 　　 ) 提示 : (1) √. 当 Δ ≥0 时有实数根 , 当 Δ<0 时有虚数根 . (2)×. 虚数不能比较大小 . (3)×. 复数 a+bi 的虚部是 b. 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 复数分类概念不清 考点一、 T2 2 忽视化为复数的代数形式 考点一、 T4 3 忽视复数与点的对应关系 考点二、 T2 4 忽视复数几何意义的应用 考点二、 T3 5 忽视三角公式的应用 考点三、角度 3 【教材 · 基础自测】 1( 选修 2-2P89 练习 BT2 改编 ) 已知 z=(m+1)+(m-1)i 在复平面内对应的点在第四象限 , 则实数 m 的取值范围是 ( 　　 ) A.(-1,1) B.(-1,3) C.(1,+∞) D.(-∞,-1) 【解析】 选 A. 要使复数 z 对应的点在第四象限 , 应满足 解得 -1

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