2018-2019学年山东省临沂市蒙阴县实验中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年山东省临沂市蒙阴县实验中学高一上学期期中考试数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年山东省临沂市蒙阴县实验中学高一上学期期中考试数学试题 注意事项：‎ ‎1.本试题分为选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟。‎ ‎ 2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号分别填写在答题卡及 第Ⅱ卷上。‎ 第Ⅰ卷 选择题（60分）‎ 一、 选择题：（每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.实数集可以用字母（ ）表示 ‎ A. Z B. N C. R D. Q ‎2．下列五个写法，其中 错误 写法的个数为 (　 　)‎ ‎ ①{0}∈{0,2,3}；②Ø ⊆{0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø；⑤0∩ Ø ＝Ø A．1 B．2 C．4 D．3‎ ‎3.函数 的图象关于（ ）对称。‎ A 、 x轴 B、y轴 C、直线y=x D、原点 ‎4.函数的定义域是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.函数f(x)= ，则=（ ）‎ A. 1 B .2 C. 3 D.4‎ ‎6．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7. 函数的减区间是（ ）‎ A . (,2] B. [2, ) C. (,3] D. [3, )‎ ‎8．使式子有意义的的取值范围为 （ ）‎ A B C D ‎9. 函数 的图像为 （ ）‎ ‎10. 如果，则的值等于 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　)‎ A．(0,1) B．(1,2) C．(2,4) D．(4，＋∞)‎ ‎12．若f(x)满足f(－x)＝－f(x)，且在(－∞，0)内是增函数，又f(－2)＝0， 则xf(x)>0的解集是(　　)‎ A．(－2,0)∪(0,2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) ‎ C．(－∞，－2)∪(0,2) D．(－2,0)∪(2，＋∞)‎ 第Ⅱ卷 （共90分；注意：请将答案填写在答题卡上，写在试 卷上的答案一律无效）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．若幂函数f(x)的图象经过点(2,4)，则f(x) = _________ ‎ ‎14． 实数从小到大排列为____________ ‎ ‎15．函数，无论取何值，函数图像恒过一个定点，定点坐标______________‎ ‎16. 已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为　_________．‎ 三、解答题:（本大题共6小题；共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。‎ ‎17.（ 本小题满分10分）‎ 设全集U={x|x是小于9的正整数}，A={1,3,5,7},B={3,4,5,6}，求A∩B,A∪B, (CA) ∩ B ‎18.计算（本小题满分12分）‎ ‎（1）‎ ‎（2）；‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 已知函数=过点（1,5）‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）判断函数的奇偶性并证明；‎ ‎（3）判断函数在上的单调性并证明。‎ ‎20.(本小题满分12分）‎ 已知指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)过点(－2,9)．‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)若f(2m－1)－f(m＋3)<0，求实数m的取值范围. ‎ ‎21.(本小题满分12分）‎ 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．‎ ‎(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；‎ ‎(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数的图像经过点（2,3）.‎ ‎(1)求f(x)的解析式及单调区间； ‎ ‎(2)令恒成立，求实数m的取值范围．‎ 蒙阴县实验中学2018-2019学年度上学期期中考试 ‎ 高一数学试题参考答案 2018.11‎ 一、 选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D D C B A C D B C C B 二、 填空题 ‎13、 14、 15、（1, 2） 16、（2，5]　‎ 三、解答题 ‎17、解: ∵ A={1,3,5,7},B={3,4,5,6}‎ ‎∴ A∩B={3,5}…………………………………3分 ‎ A∪B={1,3,4,5,6,7} …………………………. 6分 ‎∵ U={x|x是小于9的正整数}‎ ‎∴ U={1,2,3,4,5,6,7,8}………………………… 7分 ‎∵ CA={2,4,6,8},…………………8分 ‎∴ (CA) ∩ B ={4,6}…………10分 ‎（2）原式…………….7分 ‎…………………………9分 ‎……………………………10分 ‎………………………11分 ‎…………………………………12分 ‎…………………………2分 ‎……………………………5分 ‎………………………12分 ‎20、解：　(1)将点(－2,9)代入f(x)＝ax(a>0，a≠1) ‎ 得a－2＝9，解得a＝，‎ ‎∴…………………5分 ‎ (2)∵f(2m－1)－f(m＋3)<0，‎ ‎∴f(2m－1)m＋3，解得m>4，………………11分 ‎∴实数m的取值范围为(4，＋∞)．……………12分 ‎21、解：(1)当0＜x≤100时，p＝60；‎ 当100＜x≤600时，‎ p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.‎ 所以p＝……………4分 ‎ (2)设利润为y元，则 当0＜x≤100时，y＝60x－40x＝20x；‎ 当100＜x≤600时，‎ y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.‎ 所以y＝……………8分 当0＜x≤100时，y＝20x是单调递增函数，当x＝100时，y最大，此时ymax＝20×100＝2 000；‎ 当100＜x≤600时，‎ y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6 050，‎ 所以当x＝550时，y最大，此时ymax＝6 050. ……………11分 显然6 050＞2 000.‎ 所以当一次订购550件时，该厂获得利润最大，最大利润为6 050 元．……………12分 ‎22.解：（Ⅰ）依题意,………………..2分 .…………………………………4分 ‎∴f(x)的增区间是（1，+∞）…………………………6分 ‎（Ⅱ）.‎ 依题意有在[1,3]上恒成立.……………………7 分 即在[1,3]上恒成立.……………………8 分 ‎ 令，则，‎ 从而等价于在[0,1]时恒成立，即大于等于的最大值，.……………………10 分 设 ‎ 当时有 ‎ ‎. ……………………………12 分