数学理卷·2018届黑龙江省哈三中高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届黑龙江省哈三中高二上学期期末考试（2017-01）

哈三中2016—2017学年度上学期 高二学年第二模块考试数学（理科）试卷 考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分,考试时间为120分钟．‎ ‎（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．‎ 第I卷（选择题, 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．抛物线的焦点坐标是 A. B. C. D. ‎ ‎2．设随机变量的分布列为下表所表示，则等于 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0.1‎ ‎0.4‎ ‎0.1‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知随机变量,则 ‎ A. B. C.D.‎ ‎4．5名志愿者选4人去“鸟巢”和“水立方”实地培训，每处2人，则选派方法有 ‎ A．50 B．40 C．30 D．90‎ ‎5．一人在打靶，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是 ‎ A.至多有一次中靶　　B.两次都中靶　　C.两次都不中靶　D.只有一次中靶 ‎6．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 ‎ A.10 B.20 C.30 D.120‎ ‎7．在区间上任取一个数，则函数的值不小于0的概率为 A. B. C. D.‎ ‎8．从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这3个点为顶点构成等边三角形的概率是 A. B. C. D.‎ ‎9．在区间中随机取出两个数，则两数之和不小于的概率是 A. B. C. D.‎ ‎10．若X是离散型随机变量，，,且，又已知 ‎，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出现一个点”，‎ 则等于 ‎ A.　　　B.　　C.　　　D.‎ ‎12．设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于 点，且为线段的中点.若这样的直线恰有条，则的取值范围是 A.B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）‎ 一、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置上)‎ ‎13．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么．‎ ‎14．用1,2,3,4组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是．‎ ‎15．若多项式，则．‎ ‎16．从6人中选出4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市 有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲，乙两人不去巴黎游览，则不同 的选择方案共有．(用数字作答)‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中 任意取出2球.‎ ‎ (Ⅰ) 求取出的2球都是白球的概率；‎ ‎(Ⅱ) 若取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个黑球记0分，求取出两球的 ‎ 分数之和为2的概率．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知直线与椭圆相交于两点，且线段的 中点在直线上，求此椭圆的离心率．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣 味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．‎ ‎ (Ⅰ) 求这4个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率；‎ ‎ (Ⅱ) 用表示这4个人中去参加乙游戏的人数，求随机变量的分布列与数学期望．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段．通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．‎ ‎（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；‎ ‎ (Ⅱ) 若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为，求的分布列和数学期望 ‎ ‎．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知抛物线的焦点是，过点的直线与抛物线相交于，两点，为原点.[ ‎ ‎ （Ⅰ）若直线的斜率为，求的值；‎ ‎ （Ⅱ）设，若，求直线的斜率的取值范围.[‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点 的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.[当点的横 ‎ ‎ 坐标为时，.[‎ ‎ （Ⅰ）求的方程；‎ ‎ （Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点.‎ ‎ （ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；‎ ‎ （ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.‎ 哈三中2016—2017学年度上学期 高二学年第二模块考试数学(理科)参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D D C C C B A A B B A D 二、填空题 ‎13.14.15.16.‎ 三、解答题 ‎17.（Ⅰ） …………..5分 ‎（Ⅱ） …………..10分 ‎18.…………….12分 ‎19.（Ⅰ）…………..5分 ‎（Ⅱ）‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P 服从二项分布…………..12分 ‎20.（Ⅰ） ………….. 5分 ‎（Ⅱ）‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎ ………….. 12分 ‎21.（Ⅰ）………….. 5分 ‎（Ⅱ）…………..12分 ‎22（I）由题意知.设.因为，由抛物线的定义知，解得或（舍去）.由解得.所以抛物线的方程为.………….. 4分 ‎（II）(i)由（I）知，设，因为,则，由得，故.故直线的斜率.‎ 因为直线和直线平行，设直线的方程为，代入抛物线方程 得，由题意，得.设，则，‎ ‎，当时，，可得直线的方程为 ‎，‎ 由，整理可得，直线恒过点.………….. 7分 当时，直线的方程为，过点.………….. 8分 ‎（ii）由(i)知直线过焦点，所以 ‎.设直线的方程为，因为点在直线上，故，设，直线的方程为，由于，可得，代入抛物线方程得.所以 ‎，可求得，所以点到直线的距离为 ‎.………….. 10分 则的面积，当且仅当，即时等号成立.所以的面积的最小值为.………….. 12分