数学文卷·2018届河南省焦作市高二上学期期末统考（2017-01）

数学文卷·2018届河南省焦作市高二上学期期末统考（2017-01）

‎ ‎ 数学(文科)试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,则下列式子表示正确的有（ ）‎ ‎①；②；③；④‎ A．4个 B．3个 C． 2个 D．1 个 ‎2. 命题，则命题的否定为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3. 函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 已知函数在上的图象是一条连续的曲线,且其部分对应值如下表:‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎-4‎ ‎-6‎ ‎-6‎ ‎-4‎ ‎6‎ 则函数的零点所在区间有（ ）‎ A．和 B．和 ‎ C. 和 D．和 ‎5.过点与圆相切的两条直线的夹角为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎6.已知命题已知函数的定义域为，若是奇函数，则，则它的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 （ ）‎ A．0 B．2 C. 3 D．4‎ ‎7. 已知数列满足，且，则（ ）‎ A．0 B．-3 C. -4 D．-7‎ ‎8.已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.下列函数是偶函数的是（ ）‎ ‎①；②；③；④‎ A． ①② B．①③ C. ②④ D．①④‎ ‎10.已知满足不等式组，若直线平分不等式组所表示的平面区域的面积，则的值为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知是两个正实数，且，则有（ ）‎ A．最小值4 B．最大值4 C. 最小值2 D．最大值2‎ ‎12.函数是单调函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题 ,每小题5分.‎ ‎13.某几何体的三视图如图所示,则其体积为 ．‎ ‎14.已知两直线和的交点在第一象限,则实数的取值范围是 ．‎ ‎15.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，…，欲知为田几何.意思是已知三角形沙田的三边长分别为13，14，15里，求三角形沙田的面积，请问此田面积为 平方里.‎ ‎16.已知椭圆与双曲线有共同的左右焦点，两曲线的离心率之积是两曲线在第一象限的交点，则 （用表示）.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 如图，四边形中，.‎ ‎（1）求的长； ‎ ‎（2）求的大小.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程； ‎ ‎（2）证明：不等式恒成立.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 设等差数列的前项和为.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的两焦点分别为，点是椭圆上的一动点，当的面积取得最大值1时，为直角三角形.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知点是椭圆上的一点，则过点的切线的方程为.过直线上的任意点引椭圆的两条切线，切点分别为，求证：直线恒过定点.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知点，动点是轴上除原点外的一点，动点满足，且与轴交于点，是的中点.‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）已知直线与曲线交于两点，直线与关于轴对称，且交曲线于两点，试用表示四边形的面积.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的单调递减区间；‎ ‎（2）已知，若与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BDAAB 6-10: BDCAD 11、12：AC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 84 16. （或）‎ 三、解答题 ‎17.【解析】（1）由，…………………………………3分 得………………………………5分 ‎（2）∵，∴，……………………………6分 由，……………………………8分 得，………………………9分 由小边对小角得…………………………………………10分 ‎（2），由，得，………………………………7分 ‎∵在上，在上，……………………………………………8分 ‎∴在上是单调递增函数，在上单调递减函数，…………………………9分 ‎∴函数的最大值为，………………………………………10分 ‎∴在上恒成立，即在上恒成立………………………………12分 ‎19.【解析】（1）∵，且，………………………1分 ‎∴…………………………………………3分 ‎，…………………………………………………5分 ‎∴……………………………………6分 ‎（2），…………………………………9分 ‎……………………12分 ‎20.【解析】（1）当在椭圆的短轴端点时，的面积取得最大值，…………………2分 依题得，解得，∴……………………………………5分 ‎∴椭圆的方程为……………………………………6分 ‎（2）设，则直线的方程：，直线的方程：……………………………………………8分 设，∵直线均过点，∴，……………………‎ ‎9分 即均满足方程，又知两点确定唯一的一条直线，故直线的方程为…………………………………………11分 显然直线恒过点………………………………12分 ‎21.【解析】（1）设，，‎ ‎∵，∴，即……………………………3分 又…………………………………………………………4分 ‎∴，代入，得…………………………………6分 ‎（2）联立直线与抛物线的方程得………………………………………7分 得，…………………………………9分 依题可知，四边形是等腰梯形，…………………………………………10分 ‎∴‎ ‎……………………………………………12分 ‎22.【解析】（1）当时，……………………………2分 由，得，由，得…………………………4分 ‎∴函数的单调递减区间为，（写成也正确）……………………………5分 ‎（2）设，‎ 所以，由，得或………………………6分 ‎①当时，在上；在上 ；在上，，‎ ‎∴在上是递增函数，在上是递减函数，‎ ‎∴，…………………………………7分 与的图象有三个不同的交点等价于函数有三个不同的零点，‎ ‎∴，解得…………………………………8分 ‎②当时，在上；在上，在上，‎ ‎∴在上是递增函数，在上是递减函数，…………………………9分 ‎∴，‎ 由于，因此只有一个零点，所以不合题意……………………………10分 ‎③当时，‎ ‎∵在上，∴在上是递增函数，所以只有一个零点，所以不合题意，…………………………………11分 综上，实数的取值范围为………………………………………12分