2017-2018学年福建省华安县第一中学高二下学期期末考试 数学（理） Word版

2017-2018学年福建省华安县第一中学高二下学期期末考试 数学（理） Word版

‎2017-2018学年华安一中高二年下学期末试卷 数学理科 考试时间：120分钟；‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知复数满足， 为虚数单位，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、已知事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，事件A、B同时发生的概率为，若事件B已经发生，则此时事件A也发生的概率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．随机变量， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：‎ 根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为，据此中模型预报广告费用为万元时销售额为（ ）‎ A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 ‎6．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数中，随机取出3个不同的数，这3个数的和是偶数的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知，则等于（ ）‎ A. 0 B. 2 C. – 4 D. –2 ‎ ‎8．函数在处的导数值是（ ）‎ A. 8 B．6 C．12 D．10‎ ‎9．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为，且.若，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．若的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）‎ A、20 B、10 C、40 D、30‎ ‎11．将石子摆成如图的梯形形状．称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 018项与5的差，即＝( )‎ A. 1 012×2 018 B. 1 012×2 017 C. 2 020×2 016 D. 2 020×2 015‎ ‎12．已知f（x）为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为（ ）．‎ A. B. C. D. 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.‎ ‎13、曲线在（1，0）处的切线方程为 ‎ ‎14．展开式中x项的系数为______．‎ ‎15．已知函数，其导函数记为，则的值为______．‎ ‎16．定义在上的函数满足， ，则不等式的解集为__________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题满分分）已知函数.‎ ‎（1）若函数的图象在处的切线方程为,求的值;‎ ‎（2）若函数在上是增函数, 求实数的最大值.‎ ‎18．（本小题满分分）‎ 桌面上有两颗均匀的骰子（个面上分别标有数字）.将桌面上骰子全部抛掷在桌面上，然后拿掉那些朝上点数为奇数的骰子，如果桌面上没有了骰子，停止抛掷，如果桌面上还有骰子，继续抛掷桌面上的剩余骰子. 记抛掷两次之内（含两次）去掉的骰子的颗数为.‎ ‎（Ⅰ）求； ‎ ‎（Ⅱ）求的分布列及期望 . ‎ ‎19．（本小题满分分）‎ 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年“618”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿元人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．‎ ‎（1）选完成关于商品和服务评价的列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下(即有99.9%的把握)，认为商品好评与服务好评有关？(即有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关？)‎ ‎（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量：‎ ‎①求对商品和服务全为好评的次数的分布列；‎ ‎②求的数学期望和方差．‎ 附临界值表：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 的观测值：（其中）关于商品和服务评价的列联表：‎ 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 ‎80‎ 对商品不满意 ‎10‎ 合计 ‎200‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）若，且对任意恒成立，求的最大值．‎ ‎21．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出圆C的直角坐标方程；‎ ‎（2）点为直线上一动点，当到圆心C的距离最小时，求点的直角坐标.‎ ‎22．(本小题满分10分) 选修4—5：不等式选讲.‎ 已知函数.‎ ‎（1）若不等式恒成立,求的取值范围;‎ ‎（2）当时,求不等式的解集.‎ ‎17－18学年高二下学期期末试卷数学理科参考答案 ‎1．C 2．D 3．D 4．B. 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．A 11．B 12．A ‎13． 14．32 15． 16．‎ ‎17．（1）.―――――2分 于是由题知,解得.―――――――3分 ‎,于是,解得.――――――5分 ‎（2）由题意即恒成立, 恒成立, 设,则.――――――7分 减函数 极小值 增函数 ‎―――――――10分 的最大值为.――――12分 ‎18．（Ⅰ） …… 4分 ‎ ‎（Ⅱ）………8分 ‎ ………………… 12分 ‎ ‎19．（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表如下：‎ 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ 对商品不满意 ‎70‎ ‎10‎ ‎80‎ 合计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ ‎――――――3分 ‎，故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关 ――――――6分 ‎（2）①每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3．‎ 其中，‎ ‎ 的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎――――――――10分 ‎②由于，则 ――――12分 ‎20．（1）函数定义域为，――――――1分 且当时， 即在区间上是增函数，―――――3分 当时， ，即在区间上是减函数―――――5分 的单调递增区间为，单调递减区间为．―――――6分 ‎（2）由变形，得―――――7分 整理得，―――――8分 令， ‎ 若时， 恒成立，即在区间上递增，‎ 由 又的最大值为2．―――――11分 若由，由，即在 上单调递减，在区间上单调递增，所以在区间上有最小值，为 于是转化为恒成立，求的最大值 令，‎ 当时， 单调递减 当时， 单调递增．‎ 在处取得最大值．‎ ‎， ‎ ‎， 的最大值为4．―――――14分 ‎21．（1）由，得，从而有，‎ 所以.――――――5分 ‎（2）设，又，则，‎ 故当时，取得最小值，此时点的坐标为―――――10分 ‎22．（1）由于，‎ 所以，解得或． ――――――5分 ‎（2），‎ 原不等式等价于，或，或 解得，原不等式解集为．――――――10分