六年级下册数学教案 正比例 反比例 冀教版 (6)

六年级下册数学教案 正比例 反比例 冀教版 (6)

‎　教学内容：冀教版《数学》六年级下册25、26页。‎ ‎　　教学目标：‎ ‎　　1、结合具体事例，经历复习正、反比例的定义，问题讨论及总结数学表达式的过程。‎ ‎　　2、能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下，其他两种量成什么比例关系，理解正、反比例字母表达式的含义。‎ ‎　　3、在讨论、判断正、反比例量的过程中，能进行有条理的思考，并对判断结论做出有说服力的说明。‎ 教学重点：‎ 结合具体事例，经历复习正、反比例的定义，问题讨论及总结数学表达式的过程。‎ 教学难点：‎ 能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下，其他两种量成什么比例关系，理解正、反比例字母表达式的含义。‎ 教学过程：‎ ‎　　一、概念复习。‎ ‎　　1、师：同学们，我们已经学习了正比例和反比例。谁能说一说什么样的量是成正比例关系的量？什么样的量是成反比例关系的量？（说不完整，教师补充）‎ ‎　　2、师：看来同学们对正比例、反比例的定义都非常清楚了。下面请同学们想一想，成正比例的量和成反比例的量，有哪些相同点？有哪些不同点？先同桌讨论一下。（学生讨论后，指名全班回答）‎ 学生可能会说出：●相同点：都有两种相关联的量。‎ ‎　●不同点：正比例是比值一定，一个量扩大，另一个量也扩大，一个量缩小，另一个也缩小。‎ ‎　　反比例是乘积一定，一个量扩大，另一个量缩小，一个量缩小，另一个量扩大。‎ ‎　　二、问题讨论。‎ ‎　　（一）购物问题。‎ ‎　　1、师：同学们对正比例、反比例量的变化特点有了进一步的认识。下面请同学们看课本第25页表（1）购买方便面统计表。‎ ‎　　学生看书。　师：表（1）中给出了什么？根据表中的数据，可以得出哪一个量是一定的？你是怎样知道的？（方便面的单价是一定的，因为7.5÷5=1.5.15÷10=1.5……）‎ ‎　　2、师:谁能说一说购买方便面的数量和总价是怎样变化的呢?‎ ‎　　学生可能会说：●每包方便面的单价是一定的,购买的方便面越多，需要付的钱就越多。●总价随着购买数量的增多而增加。●方便面的单价一定时，也就是总价和数量的比值是一定的。‎ ‎　　师：它们成什么比例关系呢？（正比例关系）‎ ‎　　3、出示表（2）中的数据，师：下面观察表（2），看一看表中给出了什么?‎ ‎（方便面的单价和购买的数量）什么是一定的? 你是怎样知道的?（方便面的总价是一定的。因为1.2×30=36 1.8×20=36 2.4×15=36）‎ ‎　师：谁能说一说方便面的单价和购买的数量是怎样变化的？它们成什么比例关系？（购买方便面的钱数一定时，方便面的单价越贵，能购买的方便面数量就越少，方便面的单价便宜，购买的数量就多。单价与数量的积是一定的，所以它们成反比例）‎ ‎4、师：同学们，用正、反比例的知识已经能够准确地判断实际问题中的比例关系。如果没有具体事例，你能判断当总价一定时，单价和数量成什么比例关系吗？为什么？（反比例关系）‎ 教师板书：总价（一定）＝单价×数量 ‎　　师：当数量一定时，总价和单价成什么比例关系呢？板书：‎ ‎　　师：如果当单价一定时，总价和数量成什么比例关系呢？（正比例关系）‎ ‎　　5、教师概括：在单价、数量、总价三个量中，只要知道其中一个量不变，就能判断出其他两个量成什么比例关系，并引出行程问题。 师：单价×数量＝总价是我们常见的一种数量关系，通过上面的讨论，我们知道，只要知道其中一个不变的量，就可以判断出其他两个量成什么比例关系。在数学学习中，我们还有其他一些常见的数量关系。下面，请同学们看课本25页第2题。（给学生一定的时间观察表格并思考）‎ ‎（二）行程问题。‎ ‎　　1、师：从小明行驶时间与路程的问题中，你知道了什么是不变的？怎么知道的？（行驶的速度是不变的）‎ ‎　　2、师：谁来说一说路程和时间这两个量成什么比例关系？用比例的定义说明理由。板书：‎ ‎　　3、师：谁还能说一说路程、时间、速度这三个量中，哪个量一定，其他两个量还能成正比例关系？要说明理由，同桌互相讨论一下。‎ ‎　　指名回答，学生可能会说：‎ ‎　　当时间一定时，路程和速度成正比例。因为时间一定就是路程和速度的比值一定，路程越长，速度就要越快；路程越短，速度就越慢。板书：‎ ‎　师：同学们想一想，路程、时间、速度这三种量，在什么情况下成反比例关系？要说明理由。板书：‎ ‎　　速度×时间=路程（一定）‎ ‎　　4、师：通过上面的讨论，我们知道在速度×时间＝路程这个关系式中，只要知道了其中一个不变的量，就能判断出其他两个量成什么比例关系。‎ ‎　　三、建立模型。‎ ‎1、师：刚才我们复习了正、反比例，并讨论了在常见数量关系中的三个量在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例关系。如果我们用x、y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，你们能写出正比例和反比例的字母表达式吗？试一试！学生写，教师巡视，然后交流。‎ ‎2.启发学生用乘法和除法的知识解释关系式。‎ ‎　四、巩固练习。‎ ‎　　1、师：在现实生活和数学学习中，我们还经常遇到一些相关联的量，它们是不是成比例，成什么比例呢？下面，请看课本第26页练一练第1题，先让学生说一说汽车运货问题中有哪些数量，再提出第1题的要求，学生自己总结，最后交流。‎ ‎　　教师板书：‎ ‎　　每次运货吨数 次数 总吨数 ‎　　师：请同学们想一想，每次运货吨数、次数、总吨数这三种量，在什么情况下成正比例关系，什么情况下成反比例关系呢？同桌可以互相讨论一下。‎ ‎　　学生讨论后，指名回答。‎ ‎　　学生可能会说：‎ ‎　　●当总吨数一定时，每次运货的吨数和次数成反比例。‎ ‎　　●当每次运货的吨数一定时，运货总吨数和运货次数成正比例。‎ ‎●当运货次数一定时，运货总吨数和每次运货的吨数成正比例。‎ ‎　　3．练一练第2题，先指导学生找出相关联的量和一定的量，再分别解决问题。（教师巡视，个别辅导，最后订正）‎ 师：请同学们分别算出2台、3台、4台、5台榨油机每天榨油的吨数，并在表格中表示出来。（学生独立画图，然后全班交流）‎ ‎4.练一练第3题，先让学生看图说一说汽车1小时、2小时……6小时各行驶多少千米，再看图估计，然后全班交流。‎ ‎　　五、全课小结 师：同学们，通过今天这节复习课，进一步巩固了正、反比例的知识，总结出了正、反比例的字母表达式。希望大家以后能很好地把这部分知识运用到解决实际问题中去。‎ 六、作业 练一练 第4题