2018-2019学年吉林省吉林市第五十五中学高二3月月考数学（理）试题 Word版
吉林省吉林市第五十五中学 2018-2019 学年高二 3 月月考试题
数学（理）
一、选择题 （每小题 5 分，共 60 分）
1． .i 为虚数单位，复数 （ ）
2．用三段论推理：“任何实数的平方大于 0，因为a 是实数，所以 a2>0”，你认为这个推理( )
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．是正确的
3．曲线 点 处的切线的方程为（ ）
A． B． C． D．
4．若 ，则函数 的导函数等于 （ ）
A. B． C． D．
5.以 的虚部为实部，以 的实部为虚部的复数是（ ）
A. B. C. D.
6．由直线 x＝－
π
3 ，x＝
π
3 ， y＝0 与曲线 y＝cos x 所围成的封闭图形的面积为( )
A.
1
2 B．1 C.
3
2 D. 3
7．用数学归纳法证明 1＋
1
2＋
1
3＋…＋
1
2n－1
1)，第二步证明中从“k 到 k＋1”时，
左边增加的项数是( )
A．2k＋1 B．2k－1
C．2k－1 D．2k
8．若函数 ，则 （ ）
A． B． C． 1 D． 0
9.用反证法证明命题：“设 a，b 为实数，则方程 x3＋ax＋b＝0 至少有一个实根”时，要做的
假设是( )
A．方程 x3＋ax＋b＝0 没有实根
B．方程 x3＋ax＋b＝0 至多有一个实数
C．方程 x3＋ax＋b＝0 至多有两个实根
=−
+
i
i
4
35
iA −1. iB −−1. iC +1. iD +−1.
23 −i i23+−
i33− i+3 i22 +− i22 +
D．方程 x3＋ax＋b＝0 恰好有两个实根
10 设是函数 f(x)的导函数, 导函数的图像如下图，则函数 y= f(x)的图像是（ ）
11．函数： 的单调递增区间是
二、填空题 （每小题５分，共 20 分）
13.若复数 z 满足 z(1+i)=1-i(i 是虚数单位),则其共轭复数= .
14．若函数 ，则 __________．
15.若 ＝9，则常数 T 的值为________．
16.如图是由火柴棒拼成的图形，第 n 个图形由 n 个正方形组成．
通过观察可以发现：第 4 个图形中有________根火柴棒；第 n 个图形中有________根火柴
棒．
三、解答题
17．（20 分）求下列函数的导函数．
(1) y＝(2x2＋3)(3x－1)； (2) .
1 1A. B C. ( ,+ ) D. ( ,e)e e e
+ ∞ ∞1（0, ） . （e， ）
T
x dx2
0∫
xy xe=
18.(15 分)已知复数 ，试求实数 分别取什么值时，
是
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数
19.(15 分)求证:对任意角 ,
20．（20 分）已知函数 ．
（1）求函数 的单调区间； （2）求 在区间 上的最大值和最小值．
( )z a a (a a )i2 2= −5 + 6 + + 3 −10 )( Ra∈ a
z
q cos sin cosq q q4 4− = 2
高二数学（理科）答案
一、选择题： CADDA DDBAB CC
二、填空题：13、i 14、．2 15、3 16、13 3n+1
三、解答题：
17( 20 分) (1)由题意结合导数的运算法则可得：y′＝18x2－4x＋9.
(2)由题意结合导数的运算法则可得：y′＝(x＋1)ex.
18.(1)a=-5 或 2 (3) a=3
19 平方差公式
20、（1）∵ ， ∴ ．
由 ，解得 或 ；由 ，解得 ，
所以 的递增区间为 ，递减区间为 ．
（2）由（1）知 是 的极大值点， 是 的极小值点，
所以 极大值 ， 极小值 ， 又 ， ，
所以 最大值 ， 最小值 ．
