数学理（B）卷·2018届福建省莆田第六中学高二上学期期中考试（2016-11）

数学理（B）卷·2018届福建省莆田第六中学高二上学期期中考试（2016-11）

莆田六中2016—2017高二上数学(选修2-1)期中考(理科B）‎ 一．选择题：（共12小题,每小题5分，共60分）．‎ ‎1． 双曲线的焦距是( ) ‎ A．8 B．‎4 C． D．‎ ‎2．对空间任意两个向量的充要条件是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知向量的夹角为（ ）‎ ‎ A．0° B．45° C．90° D．180°‎ ‎4．设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎5． M为抛物线上一动点，F是焦点，是定点，则的最小值是（ ）‎ A． B．‎2 C．3 D．4‎ ‎6. 中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为(　　) ‎ ‎ A．y＝± B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x ‎7．从抛物线y2= 4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的 焦点为F，则△PMF的面积为( )‎ A．5 B．‎10 ‎ C．20 D． ‎ ‎8．已知为抛物线上的一个动点，为圆上的一个动点，则的 最小值是（ ）‎ A．2 B． C． D． ‎ ‎9．方程与的曲线在同一坐标系中的示意 图应是（ ）‎ ‎ A B C D ‎10、抛物线的焦点为为准线上一点，则线段的中垂线与抛物线的位置关系为（ ）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都有可能 ‎11、双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点,设双曲线与该 抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率 为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、（4，4）且与相切的圆 共有（ ）．‎ A．4个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)‎ ‎13. 命题“”的否定是 ‎ ‎14．已知是空间二向量，若的夹角为 ‎ ‎15. 直线与双曲线恰有一个交点，则的取值为 ‎ ‎16. 已知是抛物线C：的焦点，、是抛物线C上的两个点，线段的中点 为，则△的面积等于 .‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共计70分)‎ ‎ 17. （本题满分12分）已知，设命题：关于的不等式有解；‎ 命题q：直线与抛物线没有公共点．‎ ‎（1）求命题p和命题q中的取值范围 ‎（2）若命题P与q有且只有一个为真命题，求的取值范围．‎ ‎18. （本题满分14分）如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，‎ M为PD上一点，且MD＝PD.‎ ‎（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；‎ ‎（2）求过点(3,0)且斜率为的直线被曲线C所截线段的长度．‎ ‎19、（本题满分14分）如图， 已知四棱锥的底面为直角梯形，‎ A B C D M P N AB//DC，，底面ABCD，且PA=AD=DC=‎ ‎，M是PB的中点，N是PA的中点 ‎（1）证明：ND//平面MAC ‎ ‎（2）证明：面PAD面PCD ‎ A B C D E F ‎20. （本题满分15分） 在棱长为1的正方体中，分别 是的中点，‎ ‎（1）求直线所成角的余弦值；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值；‎ ‎（3）求二面角的平面角的余弦值 ‎21. （本题满分15分） 已知过点的直线与抛物线交于两点，为 坐标原点．‎ ‎（1）若，求直线的方程；‎ ‎（2）若线段的中垂线交轴于点，求面积的取值范围．‎ ‎ ‎ 莆田六中2016—2017高二上数学(选修2-1)期中考(理科B）答案 一、单项选择 ‎1—5 ADCCD 6—10 DBCAB 11—12 BB 二、填空题 ‎ ‎13. 14. ‎ ‎15、 注：可不写集合 16、2‎ ‎17.解：（1）由已知关于的不等式有解,， ‎ 解得或，当或时，P是正确的 ‎∵直线①与抛物线②没有公共点,联立①、②，消去得…5分，令，解得，因此，当时，Q是正确的 ‎（2）∵与有且只有一个为真，∴若假且真，可得：‎ ‎∴若真且假，可得：‎ 综上得，实数m的取值范围为 ‎18．（1）设，，MD＝PD，，‎ 则，又P在圆上，，‎ 即，故 ‎（2）过点(3, 0)且斜率为的直线方程为，设该直线交C于A，B两点且 由，消去得，‎ ‎ ==‎ ‎19．解：（1）如图建立坐标系，则 ‎，‎ 设平面MAC的法向量 ‎，‎ ‎ DN//平面MAC ‎（2）‎ 设平面MAC的法向量，‎ ‎，‎ ‎20．解：（1）如图建立坐标系，则 ‎，‎ 故所成的角的余弦值为 ‎（2）设平面的法向量，‎ ‎，‎ ‎ ‎ 故与平面所成角的正弦值为 ‎（3）在正方体中，平面的法向量为 ‎ 21．解：（1）依题意可得直线的斜率存在，设为，则直线方程为 联立方程．，消去，并整理得 则由，得，‎ 设，则 ‎ ，，解得 直线的方程为，即 ‎（2）设线段的中点坐标为，由（1）得 线段的中垂线方程为 令，得．‎ 又由（1）知，且 或 ‎，‎ 面积的取值范围为