【推荐】专题13-1+推理与证明-2018年高三数学(理)一轮总复习名师伴学

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【推荐】专题13-1+推理与证明-2018年高三数学(理)一轮总复习名师伴学

真题回放 ‎1. 【2017课标II,理7】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩。看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩。根据以上信息,则( )‎ A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 ‎【答案】D ‎【考点】合情推理 ‎【名师点睛】合情推理主要包括归纳推理和类比推理。数学研究中,在得到一个新结论前,合情推理能帮助猜测和发现结论,在证明一个数学结论之前,合情推理常常能为证明提供思路与方向。合情推理仅是“合乎情理”的推理,它得到的结论不一定正确。而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)。‎ ‎2. 【2016高考新课标2理数】有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 .‎ ‎【答案】1和3‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3,乙的卡片上数字为2和3,丙卡片上数字为1和2.‎ 考点: 逻辑推理.‎ ‎【名师点睛】逻辑推理即演绎推理,就是从一般性的前提出发,通过推导即“演绎”,得出具体陈述或个别结论的过程.演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于,它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用.逻辑推理包括演绎、归纳和溯因三种方式.‎ ‎3. 【2015高考北京,理20】已知数列满足:,,且.‎ 记集合.‎ ‎(Ⅰ)若,写出集合的所有元素;‎ ‎(Ⅱ)若集合存在一个元素是3的倍数,证明:的所有元素都是3的倍数;‎ ‎(Ⅲ)求集合的元素个数的最大值.‎ ‎【答案】(1),(2)证明见解析,(3)8‎ ‎(Ⅲ)由于中的元素都不超过36,由,易得,类似可得,其次中的元素个数最多除了前面两个数外,都是4的倍数,因为第二个数必定为偶数,由的定义可知,第三个数及后面的数必定是4的倍数,另外,M中的数除以9的余数,由定义可知,和除以9的余数一样,‎ ‎①若中有3的倍数,由(2)知:所有的都是3的倍数,所以都是3的倍数,所以除以9的余数为为3,6,3,6,...... ,或6,3,6,3......,或0,0,0,...... ,而除以9余3且是4的倍数只有12,除以9余6且是4的倍数只有24,除以9余0且是4的倍数只有36,则M中的数从第三项起最多2项,加上前面两项,最多4项.‎ ‎②中没有3的倍数,则都不是3的倍数,对于除以9的余数只能是1,4,7,2,5,8中的一个,从起,除以9的余数是1,2,4,8,7,5,1,2,4,8,...... ,不断的6项循环(可能从2,4,8,7或5开始),而除以9的余数是1,2,4,8,5且是4的倍数(不大于36),只有28,20,4,8,16,32,所以M中的项加上前两项最多8项,则时,,项数为8,所以集合的元素个数的最大值为8.‎ 考点定位:1.分段函数形数列通项公式求值;2.归纳法证明;3.数列元素分析.‎ ‎【名师点睛】本题考查数列的有关知识及归纳法证明方法,即考查了数列(分段形函数)求值,又考查了归纳法证明和对数据的分析研究,考查了学生的分析问题能力和逻辑推理能力,本题属于拔高难题,特别是第二、三两步难度较大,适合选拔优秀学生. ‎ 考点分析 考点 了解A 掌握B 灵活运用C 合情推理与演绎推理 B 分析法与综合法 A 反证法 A 数学归纳法的原理 A 数学归纳法的简单应用 B 合情推理在近年来的高考中,考查频率逐渐增大,题型多为选择、填空题,难度为中档.‎ 解决此类问题的注意事项与常用方法:‎ ‎(1)解决归纳推理问题,常因条件不足,了解不全面而致误.应由条件多列举一些特殊情况再进行归纳.‎ ‎(2)解决类比问题,应先弄清所给问题的实质及已知结论成立的缘由,再去类比另一类问题.‎ 高考对直接证明与间接证明主要以导数及其应用、不等式为载体进行考查,考查基本方法,体会数学证明的思想过程及其特点,提升分析、解决问题的能力。‎ 数学归纳法的考查以解答题为主,一般会与数列、不等式证明等内容相结合,考查分析及推理论证能力,试题难度较大。‎ 知识链接 ‎1.合情推理 ‎(1)归纳推理 ‎①定义:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).‎ ‎②特点:由部分到整体、由个别到一般的推理.‎ ‎(2)类比推理 ‎①定义:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).‎ ‎②特点:由特殊到特殊的推理.‎ ‎(3)合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理.‎ ‎2.演绎推理 ‎(1)演绎推理 从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理.‎ ‎(2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:‎ ‎①大前提——已知的一般原理;‎ ‎②小前提——所研究的特殊情况;‎ ‎③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.‎ ‎3.直接证明 ‎(1)综合法 ‎①定义:一般地,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.‎ ‎②框图表示:―→―→―→…―→ ‎(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论).‎ ‎③思维过程:由因导果.‎ ‎(2)分析法 ‎①定义:一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明方法叫做分析法.‎ ‎②框图表示:―→―→―→…―→ ‎(其中Q表示要证明的结论).‎ ‎③思维过程:执果索因.‎ ‎4.间接证明 反证法:一般地,假设原命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立的证明方法.‎ ‎5.数学归纳法 一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行:‎ ‎(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立;‎ ‎(2)(归纳递推)假设n=k(k≥n0,k∈N*)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.‎ 只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.‎ 融会贯通 题型一 合情推理与演绎推理 典例1 (2017·大连调研)某种树的分枝生长规律如图所示,第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5,则预计第10年树的分枝数为(  )‎ A.21 B.34 C.52 D.55‎ ‎【答案】 D 解题技巧与方法总结 归纳推理问题的常见类型及解题策略 ‎(1)与数字有关的等式的推理.观察数字特点,找出等式左右两侧的规律及符号可解.‎ ‎(2)与不等式有关的推理.观察每个不等式的特点,注意是纵向看,找到规律后可解.‎ ‎(3)与数列有关的推理.通常是先求出几个特殊现象,采用不完全归纳法,找出数列的项与项数的关系,列出即可.‎ ‎(4)与图形变化有关的推理.合理利用特殊图形归纳推理得出结论,并用赋值检验法验证其真伪性.‎ ‎【变式训练】观察下列等式:‎ ‎1-=,‎ ‎1-+-=+,‎ ‎1-+-+-=++,‎ ‎…‎ 据此规律,第n个等式可为_________________________________________________________‎ ‎_______________.‎ ‎【答案】++…+.‎ ‎【解析】 等式左边的特征:第1个等式有2项,第2个有4项,第3个有6项,且正负交错,故第n个等式左边有2n项且正负交错,应为1-+-+…+-;等式右边的特征:第1个有1项,第2个有2项,第3个有3项,故第n个有n项,且由前几个的规律不难发现第n个等式右边应为++…+.‎ 典例2 (1)(2017·西安月考)对于命题:如果O是线段AB上一点,则||+||=0;将它类比到平面的情形是:若O是△ABC内一点,有S△OBC·+S△OCA·+S△OBA·=0;将它类比到空间的情形应该是:若O是四面体ABCD内一点,则有________.‎ ‎(2)求 的值时,采用了如下方法:令 =x,则有x=,解得x=(负值已舍去).可用类比的方法,求得1+的值为________.‎ ‎【答案】 (1)VO-BCD·+VO-ACD·+VO-ABD·+VO-ABC·=0‎ ‎(2) 解题技巧与方法总结 ‎(1)进行类比推理,应从具体问题出发,通过观察、分析、联想进行类比,提出猜想.其中找到合适的类比对象是解题的关键.(2)类比推理常见的情形有平面与空间类比;低维的与高维的类比;等差数列与等比数列类比;数的运算与向量的运算类比;圆锥曲线间的类比等.‎ ‎【变式训练】在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高,P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为Pa,Pb,Pc,我们可以得到结论:++ ‎=1.把它类比到空间,则三棱锥中的类似结论为______________________.‎ ‎【答案】 +++=1‎ ‎【解析】 设ha,hb,hc,hd分别是三棱锥A-BCD四个面上的高,P为三棱锥A-BCD内任一点,P到相应四个面的距离分别为Pa,Pb,Pc,Pd,于是可以得出结论:+++=1.‎ 典例3 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足4Sn=a-4n-1,n∈N*,且a2,a5,a14构成等比数列.‎ ‎(1)证明:a2=;‎ ‎(2)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(3)证明:对一切正整数n,有++…+<.‎ ‎【答案】见解析 解题技巧与方法总结 演绎推理是由一般到特殊的推理,常用的一般模式为三段论,演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系,解题时要找准正确的大前提,一般地,若大前提不明确时,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.‎ ‎【变式训练】(1)某国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.”结论显然是错误的,是因为(  )‎ A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 ‎(2)(2016·洛阳模拟)下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是(  )‎ A.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π是无理数;结论:π是无限不循环小数 B.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π是无限不循环小数;结论:π是无理数 C.大前提:π是无限不循环小数;小前提:无限不循环小数是无理数;结论:π是无理数 D.大前提:π是无限不循环小数;小前提:π是无理数;结论:无限不循环小数是无理数 ‎【答案】 (1)C (2)B 题型二 直接证明与间接证明 典例4(2016·重庆模拟)设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.证明:(1)ab+bc+ac≤;‎ ‎(2)++≥1.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】证明 (1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,‎ 得a2+b2+c2≥ab+bc+ca,‎ 由题设得(a+b+c)2=1,‎ 即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.‎ 所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤.‎ ‎(2)因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,‎ 故+++(a+b+c)≥2(a+b+c),‎ 即++≥a+b+c.‎ 所以++≥1. ‎ 解题技巧与方法总结 ‎ (1)综合法是“由因导果”的证明方法,它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法,即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发,经过一系列中间推理,最后导出所要求证结论的真实性.(2)综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理.‎ ‎【变式训练】 对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足:‎ ‎①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;‎ ‎②f(1)=1;‎ ‎③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,则称函数f(x)为理想函数.‎ ‎(1)若函数f(x)为理想函数,证明:f(0)=0;‎ ‎(2)试判断函数f(x)=2x(x∈[0,1]),f(x)=x2(x∈[0,1]),f(x)=(x∈[0,1])是不是理想函数.‎ ‎【答案】见解析 典例5已知函数f(x)=tan x,x∈,若x1,x2∈,且x1≠x2,求证:[f(x1)+f(x2)]>f.‎ ‎【答案】见解析 ‎【证明】 要证[f(x1)+f(x2)]>f,‎ 即证明(tan x1+tan x2)>tan ,‎ 只需证明>tan ,‎ 只需证明>.‎ 由于x1,x2∈,故x1+x2∈(0,π).‎ 所以cos x1cos x2>0,sin(x1+x2)>0,1+cos(x1+x2)>0,‎ 故只需证明1+cos(x1+x2)>2cos x1cos x2,‎ 即证1+cos x1cos x2-sin x1sin x2>2cos x1cos x2,‎ 即证cos(x1-x2)<1.‎ 由x1,x2∈,x1≠x2知上式显然成立,‎ 因此[f(x1)+f(x2)]>f.‎ 引申探究 若本例中f(x)变为f(x)=3x-2x,试证:对于任意的x1,x2∈R,均有≥f.‎ ‎【答案】见解析 解题技巧与方法总结 ‎ (1)逆向思考是用分析法证题的主要思想,通过反推,逐步寻找使结论成立的充分条件.正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键.(2)证明较复杂的问题时,可以采用两头凑的办法,即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论,然后通过综合法证明这个中间结论,从而使原命题得证.‎ ‎【变式训练】(2017·重庆月考)设a>0,b>0,2c>a+b,求证:‎ ‎(1)c2>ab;‎ ‎(2)c- 0,b>0,2c>a+b≥2,‎ ‎∴c>,平方得c2>ab.‎ ‎(2)要证c- 0)的图象与x轴有两个不同的交点,若f(c)=0,且00.‎ ‎(1)证明:是函数f(x)的一个零点;‎ ‎(2)试用反证法证明>c.‎ ‎【答案】见解析 题型三 数学归纳法 典例7在数列{an}中,a1=2,an+1=λan+λn+1+(2-λ)2n(n∈N*,λ>0).‎ ‎(1)求a2,a3,a4;‎ ‎(2)猜想{an }的通项公式,并加以证明.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】 (1)a2=2λ+λ2+2(2-λ)=λ2+22,‎ a3=λ(λ2+22)+λ3+(2-λ)22=2λ3+23,‎ a4=λ(2λ3+23)+λ4+(2-λ)23=3λ4+24.‎ ‎(2)由(1)可猜想数列通项公式为:‎ an=(n-1)λn+2n.‎ 下面用数学归纳法证明:‎ ‎①当n=1,2,3,4时,等式显然成立,‎ ‎②假设当n=k(k≥4,k∈N*)时等式成立,‎ 即ak=(k-1)λk+2k,‎ 那么当n=k+1时,‎ ak+1=λak+λk+1+(2-λ)2k ‎=λ(k-1)λk+λ2k+λk+1+2k+1-λ2k ‎=(k-1)λk+1+λk+1+2k+1‎ ‎=[(k+1)-1]λk+1+2k+1,‎ 所以当n=k+1时,ak+1=[(k+1)-1]λk+1+2k+1,猜想成立,‎ 由①②知数列的通项公式为an=(n-1)λn+2n(n∈N*,λ>0).‎ 解题技巧与方法总结 ‎  (1)利用数学归纳法可以探索与正整数n有关的未知问题、存在性问题,其基本模式是“归纳—猜想—证明”,即先由合情推理发现结论,然后经逻辑推理即演绎推理论证结论的正确性.‎ ‎(2)“归纳—猜想—证明”的基本步骤是“试验—归纳—猜想—证明”.高中阶段与数列结合的问题是最常见的问题.‎ ‎【变式训练】  (2016·烟台模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N*,点(n,Sn)均在函数y=bx+r(b>0且b≠1,b,r均为常数)的图象上.‎ ‎(1)求r的值;‎ ‎(2)当b=2时,记bn=2(log2an+1)(n∈N*),证明:对任意的n∈N*,不等式··…·>成立.‎ ‎【答案】见解析 ‎ ‎ ‎(2)证明 由(1)及b=2知an=2n-1.‎ 因此bn=2n(n∈N*),‎ 所证不等式为··…·>.‎ ‎①当n=1时,左式=,右式=,‎ 左式>右式,所以结论成立.‎ ‎②假设n=k(k≥1,k∈N*)时结论成立,‎ 即··…·>,‎ 则当n=k+1时,‎ ··…··>·=,‎ 要证当n=k+1时结论成立,‎ 只需证≥,‎ 即证≥,‎ 由基本不等式得=≥成立,‎ 故≥成立,‎ 所以当n=k+1时,结论成立.‎ 由①②可知,当n∈N*时,不等式··…·>成立.‎ 练习检测 ‎1.(福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2016-2017学年高二下学期期末)2.用数学归纳法证明 (n∈N且>1),第二步证明中从“k到k+1”时,左端增加的项数是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎2.(河北省张家口市2016-2017学年高二下学期期末)给出下列两种说法:①已知p3+q3=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,可假设p+q≥2,②已知a,b∈R,|a|+|b|<1,求证方程x2+ax+b=0的两根绝对值都小于1,用反证法证明时,可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设|x1|≥1.以下结论正确的是()‎ A. ①和②的假设都错误 B. ①和②的假设都正确 C. ①的假设正确,②的假设错误 D. ①的假设错误,②的假设正确 ‎【答案】D ‎ 3.(河北省张家口市2016-2017学年高二下学期期末)命题“有理数是无限不循环小数,整数是有理数,所以整数是无限不循环小数”是假命题,推理错误的原因是()‎ A. 使用了归纳推理 B. 使用了类比推理 C. 使用了“三段论”,但大前提错误 D. 使用了“三段论”,但小前提错误 ‎【答案】C ‎【解析】大前提是特称命题,而小前提是全称命题,有理数包含有限小数,无限不循环小数,以及整数,大前提是错误的,所以得到的结论是错误的,所以在以上三段论推理中,大前提错误,故选C.‎ ‎4. (江西省抚州市金溪一中等七校2016-2017学年高二下学期期末)用数学归纳法证明,则当时,左端应在的基础上加上( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于当时,等式左端,因此当时,等式左端,增加了项.应选答案D。‎ ‎5. (山东省菏泽市2016--2017学年高二下学期期末)推理过程:“因为无理数是无限小数,是无限小数,所以是无理数”,以下说法正确的是( )‎ A. 完全归纳推理,结论证确 B. 三段论推理,结论正确 C. 传递性关系推理,结论正确 D. 大前提正确,推出的结论错误 ‎【答案】D ‎ ‎ ‎6. (湖北省荆州中学2018届高三第二次月考)名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人作了案”;丁说:“乙说的是事实”。经过调查核实,四个人中有两个人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四个人中只有一名罪犯,说真话的人是 ( )‎ A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丁 D. 甲、丁 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 甲 乙 丙 丁 甲 ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎ 乙 ‎√‎ 丙 ‎√‎ ‎√‎ 丁 ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎ 由四个所说,得上面的表,由于是两对两错,如果乙说的是对的,则甲也对丁也对,不符。所以乙说假话,小偷不是丙。同时丙说的也是假话。即甲、丙说的是真话,小偷是乙,选B. ‎ ‎7. (江西省赣州厚德外国语学校2018届高三上学期第一次阶段测试)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则 (   )‎ A. 乙可以知道四人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 ‎【答案】D 点睛:合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中,在得到一个新结论前,合情推理能帮助猜测和发现结论,在证明一个数学结论前,合情推理常常能证明提供思路和方向,.合情推理仅是“合乎情理”的推理,它得到的结论不一定正确,而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下).‎ ‎8. (内蒙古太仆寺旗宝昌一中2016-2017学年高二下学期期末)下面几种推理过程是演绎推理的是 (  )‎ A. 某校高三(1)班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人数超过50人 B. 两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180°‎ C. 由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质 D. 在数列{an}中,a1=1,an= (an-1+)(n≥2),由此归纳出{an}的通项公 ‎【答案】B ‎【解析】演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理.其形式在高中阶段主要学习了三段论:大前提、小前提、结论,由此对四个命题进行判断得出正确选项. A选项“高三1班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人数超过50人”是归纳推理;故错; B选项是演绎推理,大前提是“两条直线平行,同旁内角互补,”,小前提是“∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角”,结论是“∠A+∠B=180°”,故正确; ‎ C选项“由平面三角形的性质,推出空间四边形的性质”是类比推理;故错; D选项“在数列 中, , ,通过计算 由此归纳出{an}的通项公式”是归纳推理.故错. 综上得,B选项正确 故选B.‎ ‎9、(山东师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期中)从下列等式中归纳出一个一般性的结论.‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎________________________________ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】观察等式,我们可以推断:‎ ‎ ‎ ‎10、(江西省抚州市金溪一中等七校2016-2017学年高二下学期期末)已知空间整数点的序列如下: , , , , , , , , , , , ,,,…,则是这个序列中的第____________个.‎ ‎【答案】‎ 点睛:解答本题的关键是搞清题设中数组的规律,然后依据规律做出正确的推理和判断。求解时,先观察出数组的规律是:三个数字和相等的先看最小数字,再看第二小的数字;相同数字组成的点,先看最小数字排的位置,再看第二小的数字排的位置。然后做出推断:三个数字和为的1个,三个数字和为的3个,三个数字之和为6的是3+6+1=10个,三个数字和为7,由组成的共3个,由三个数字组成的共6个,进而得出是第29个。‎ ‎ ‎
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