数学（理）卷·2018届山东省济南一中高二下学期期中考试（2017-04）

数学（理）卷·2018届山东省济南一中高二下学期期中考试（2017-04）

济南一中2016—2017学年度第2学期期中考试 高二数学试题（理科）‎ 说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，共20题，第Ⅱ卷为第3-4页，全卷共24个题。请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共75分）‎ 一、选择题（本大题包括15小题，每小题5分，共75分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.‎ ‎1. 下列求导运算正确的是 ( )‎ ‎ A. B. []‎ ‎ C. D. []‎ ‎2. 某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得分；平一场，得分；负一场，得分，一球队打完场，积分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有 ( )‎ ‎ A. 种 B. 种 C. 种 D. 种[]‎ ‎3. 曲线在点处的切线的斜率为 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 设直线与函数的图象分别交于点，则当达到最小时的值为 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 某校开设类课门，类课门，一位同学从中共选门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 ( )‎ ‎ A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 ‎6. 已知函数的图象如下图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中，的图象大致是 ( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎7. 现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张，从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张，不同的取法种数为 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 若，，则是 ( )‎ ‎ A. 纯虚数 B. 实数 C. 虚数 D.无法确定 ‎9. 从任何一个正整数出发，若是偶数就除以，若是奇数就乘再加，如此继续下去，现在你从正整数出发，按以上的操作，你最终得到的数不可能是 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 设复数，则 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 若，，，，则，，的大小关系为 ‎ A. ‎ B. ‎ ‎ C. ‎ D. ‎ ‎12. 如果组合数，则在平面直角坐标系内以点为顶点构成的图形是 ( )‎ ‎ A. 三角形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 梯形 ‎13. 如图 1 所示，在中，，，则．类似有命题：在三棱锥中，如图 2 所示，面．若在内的射影为，在上，且，，在同一条直线上，则命题是 ( )‎ ‎ A. 真命题 B. 增加的条件才是真命题 ‎ C. 假命题 D. 增加三棱锥是正棱锥的条件才是真命题 ‎14. 设函数，若是的极大值点，则的取值范围为 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎15. 已知上的奇函数满足，则不等式的解集是 ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共75分）‎ 二、填空题(本大题包括5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡中的横线上).‎ ‎16. 已知复数（为虚数单位），在复平面内所对应的点位于第一象限，则实数的取值范围为  ． ‎ ‎17. 已知复数（，为虚数单位）为实数，则的值为  ‎ ‎18. 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知位同学之间共进行了次交换，则收到份纪念品的同学人数为 ‎ ‎19. 已知函数（，为常数）．当时，函数取得极值，若函数只有三个零点，则实数的取值范围为  ．‎ ‎20. 若函数在定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是  ．‎ 三、解答题（本大题包括5小题，共５０分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.‎ ‎21. 已知，问：取什么实数值时，‎ ‎（1）都是实数；‎ ‎（2）互为共轭复数。‎ ‎22.有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种不同的分法？‎ ‎（1）甲得4本，乙得3本，丙得2本；‎ ‎（2）一人得4本，一人得3本，一人得2本；‎ ‎（3）甲、乙、丙各得3本．‎ ‎23.利用数学归纳法证明：‎ ‎24．已知在与时，都取得极值．‎ ‎(1) 求的值；‎ ‎(2)若，求的单调区间和极值；‎ ‎25. 设函数．‎ Ⅰ 若函数在定义域上为增函数，求实数的取值范围；‎ Ⅱ 在（1）的条件下，若函数，使得成立，求实数的取值范围．‎ ‎[]‎ 济南一中2016—2017学年度第2学期期中考试 高二数学试题（理科）答案 BABDC CCBCC BDAAB ‎16、‎ ‎17、‎ ‎18、2或4‎ ‎19、‎ ‎20、‎ ‎21、略 ‎22、‎ ‎25、（1）函数的定义域为，．‎ 因为在其定义域内为增函数，即在上恒成立，‎ 所以恒成立，故有．‎ 因为（当且仅当时，取等号）．‎ 故的取值范围为．‎ ‎      （2）由使得成立，‎ 可知时，．‎ ‎，所以当时，，在上单调递增，‎ 所以在上的最小值为 由（1）知，且在上单调递增，‎ 故在上的最大值为 即，得．‎ 又 所以．‎