- 2021-06-02 发布 |
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文档介绍
江西省宜春九中2019-2020年高一上学期期中考试数学试卷
数学试题卷 考试时间:120分钟 试卷总分:150分 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.若集合,,则( ) A. B. C. D. 2.下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. ,与, 3.给定映射,在映射下, 的原像为( ) A. B. C. D. 4.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 5.若则,它们的大小关系正确的是 ( ) A. B. C. D. 6.函数的零点所在区间是( ) A. B. C. D. 7.已知函数在上的最大值与最小值之和为,则的值为( ) A. B. C. D. 8.已知,且,则函数与函数的图像可能是( ) A. B. C. D. 9.函数的值域为( ) A. B. C. D. 10.已知函数,若,则此函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 11.定义在R上的偶函数在上为增函数,若,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 12.已知函数,若正实数互不相等,且,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共20分) 13. 化简__________. 14. 若,则的解析式为__________. 15. 已知是上的减函数,那么的取值范围是_______. 16. 已知,均为奇函数,且在上的最大值为,则在上的最小值为__________. 三、解答题 17. 计算:(每小题5分,共10分) (1) (2) 18. (12分)设集合或,. (1) 若,求实数的取值范围; (2) 若,求实数的取值范围. 19. (12分)中国的钨矿资源储量丰富,在全球已经探明的钨矿产资源储量中占比近 ,居全球首位。中国又属赣州钨矿资源最为丰富,其素有“世界钨都”之称。某科研单位在研发的钨合金产品的过程中发现了一种新合金材料,由大数据测得该产品的性能指标值与这种新合金材料的含量 (单位:克)的关系为:当时, 是的二次函数;当时, .测得部分数据如表. (1)求关于的函数关系式 (2)求函数的最大值 20. (12分)函数的定义域为,且对任意,有,且当时. (1)证明: 是奇函数; (2)证明: 在上是减函数; (3)求在区间上的最大值和最小值. 21. (12分)已知函数. (1)若,求的单调区间; (2)是否存在实数a,使的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由. 22. (12分)已知:函数在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,设函数 (1)求、的值及函数的解析式; (2)若不等式在∈[-1,1]时恒成立,求实数k的取值范围 数学试题卷(答案) 一、选择题 1-6 BCDDAC 7-12 BBADDA 二、 填空题 13、 14、 15、 16、-1 三、解答题 17、答案:(1).原式 (2).原式 . 或:原式 18、解:(1).∵,∴或∴或 ∴或.故的取值范围为或. (2).∵,∴.有三种情况: ①得; ②得; ③,即,得. 综上所述, 的取值范围是或. 19、解:(1).当时,由题意,设. 由表格数据可得,解得 所以,当时, 当时, 由表格数据可得,解得. 所以当时, ,综上, (2).当时, . 所以当时,函数的最大值为; 当时, 单调递减,所以的最大值为 因为,所以函数的最大值为 20、(1).证明:因为的定义域为,且, 令得,所以; 令,则,所以, 从而有,所以,所以是奇函数. (2).证明:任取,且, 则 , 因为,所以,所以,所以, 所以,从而在上是减函数. (3).由于在上是减函数, 故在区间上的最大值是,最小值是, 由于,所以 , 由于为偶函数知. , 从而在区间上的最大值是6,最小值是-6. 21、解:(1)∵且, ∴. 可得函数. ∵真数为,∴函数定义域为. 令可得: 当时,t为关于x的增函数;当时,t为关于x的减函数. ∵底数为 ∴函数的单调增区间为,单调减区间为. (2)设存在实数a,使的最小值为0,由于底数为, 可得真数恒成立,且真数t 的最小值恰好是1, 即a为正数,且当时,t值为1. 所以,所以存在,使的最小值为0. 22、解: (1).由于二次函数的对称轴为, 由题意得:当,解得(舍去), 当,解得 ∴故, (2).不等式,即, 设,在相同定义域内减函数加减函数为减函数 所以在内是减函数,故. ,即实数的取值范围为查看更多