2020八年级数学上册 单元清一 （新版）浙教版

2020八年级数学上册 单元清一 （新版）浙教版

1 检测内容：第 1 章 三角形的初步知识 得分________ 卷后分________ 评价________ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2017·舟山)长度分别为 2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是(C) A．4 B．5 C．6 D．9 2．下列命题中，属于假命题的是(D) A．三角形三内角之和等于 180° B．角平分线上的点到角两边的距离相等 C．全等三角形的对应角相等 D．三角形的外角等于两个内角的和 3．如图，给出的四组条件中，不能证明△ABC≌△DEF 的是(C) A．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF B．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF C．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E D．∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F ,第 4 题图) ,第 5 题图) ,第 6 题图) 4．如图，△ABC 的两边 AC 和 BC 的垂直平分线分别交 AB 于 D，E 两点，若 AB 边的长为 10 cm，则△CDE 的周长为(A) A．10 cm B．20 cm C．5 cm D．不能确定 5．(2017·杭州月考)如图，将一副三角板按如图放置．若 AE∥BC，则∠AFD＝(C) A．90° B．85° C．75° D．65° 6．(2017·建德)如图，在△ABC 中，AD，CH 分别是高线和角平分线，交点为点 E，已 知 CA＝4，DE＝1，则△ACE 的面积等于(D) A．8 B．6 C．4 D．2 7．(2017·义乌期中)如图所示，在△ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的 中点，且 S△ABC＝8 cm2，则 S 阴影面积等于(C) A．4 cm2 B．3 cm2 C．2 cm2 D．1 cm2 ,第 7 题图) ,第 8 题图) ,第 9 题图) 8．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE 相交于点 F，则∠DFB 2 的度数是(B) A．15° B．20° C．25° D．30° 9．如图，把△ABC 沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCED 的外部时，则∠A 与∠1 和∠2 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是(C) A．3∠A＝2∠1－∠2 B．2∠A＝2∠1－∠2 C．2∠A＝∠1－∠2 D．∠A＝∠1－∠2 10．如图①，已知 AB＝AC，D 为∠BAC 平分线上一点，连结 BD，CD；如图②，已知 AB ＝AC，D，E 为∠BAC 平分线上两点，连结 BD，CD，BE，CE；如图③，已知 AB＝AC，D，E，F 为∠BAC 平分线上三点，连结 BD，CD，BE，CE，BF，CF……依此规律，第 n 个图形中全等三 角形的对数是(C) A．n B．2n－1 C.n（n＋1） 2 D．3(n＋1) ,第 10 题图) ,第 11 题图) 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11．(2017·宁波海曙区)用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则要说明 ∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是 SSS(写 出全等的简写)． ,第 12 题图) ,第 14 题图) ,第 15 题图) ,第 16 题图) 12．如图，AB 平分∠CBF，∠ABF＝52°，∠C＝41°，∠E＝55°，则∠F 的度数是 8°. 13．用来证明命题“若 a，b 是有理数，则|a＋b|＝|a|＋|b|”是假命题的反例可以是 a＝－2，b＝3. 14．如图，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D，E，AD，CE 交于点 F.请你添 加一个适当的条件，使△AEF≌△CEB.添加的条件是：AF＝CB 或 EF＝EB 或 AE＝CE.(写出一 个即可) 15．如图，AB∥CD，O 为∠BAC，∠ACD 的平分线的交点，OE⊥AC 于点 E，且 OE＝1，则 3 AB 与 CD 之间的距离等于 2. 16．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AC，垂足为 E，BF∥AC 交 ED 的延长线于点 F， 若 BC 恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②BD＝DC；③AD⊥BC；④ AC＝3BF，其中正确的结论有①②③④.(写出序号即可)． 三、解答题(共 72 分) 17．(6 分)如图，在△ABC 中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD 是△ABC 的角平分线，点 E 在 BD 上，点 F 在 CA 的延长线上，EF∥AD. (1)求∠BAF 的度数； (2)求∠F 的度数． 解：(1)∵∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAF＝∠B＋∠C＝110°. (2)∵∠BAF＝110°，∴∠BAC＝70°.∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠DAC＝1 2 ∠BAC＝ 35°.∵EF∥AD，∴∠F＝∠DAC＝35°. 18．(8 分)如图，∠B＝∠D.请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△ADC， 并说明理由． 解：添加条件：∠BAC＝∠DAC.理由如下： 在△ABC 和△ADC 中，∵ ∠B＝∠D， ∠BAC＝∠DAC， AC＝AC， ∴△ABC≌△ADC. 4 19.(8 分)如图所示，在△ABC 中，BO，CO 是角平分线． (1)已知∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC 的度数； (2)如将(1)中的“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改为“∠A＝70°”，求∠BOC 的度数； (3)若∠A＝n°，求∠BOC 的度数． 解：如图，∵BO，CO 是角平分线，∴∠1＝1 2 ∠ABC，∠2＝1 2 ∠ACB. (1)∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠1＝25°，∠2＝30°. ∵∠1＋∠2＋∠BOC＝180°，∴∠BOC＝125°. (2)∵∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，∠A＝70°， ∴2∠1＋2∠2＝110°，∴∠1＋∠2＝55°，∴∠BOC＝180°－(∠1＋∠2)＝125°. (3)∵∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，∠A＝n°，∴2∠1＋2∠2＝180°－n°，∴∠1＋ ∠2＝90°－1 2 n°， ∴∠BOC＝180°－(∠1＋∠2)＝90°＋1 2 n°. 20．(8 分)(2017·金华五中模拟)如图，在直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CE＝BC，连结 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CF，连 结 EF. (1)补充完成图形； (2)若 EF∥CD，求证：∠BDC＝90°. 题图 答图 解：(1)补全图形，如图所示． (2)由题意得，∠DCF＝90°，CD＝CF.∴∠DCE＋∠ECF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠DCE ＋∠BCD＝90°.∴∠ECF＝∠BCD.∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180°，∴∠EFC＝90°.在 △BDC 和△EFC 中， DC＝FC， ∠BCD＝∠ECF， BC＝EC， ∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC＝∠EFC＝90°. 21．(10 分)如图，已知在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝BE，CE⊥BD，垂 5 足为 E. (1)求证：△ABD≌△ECB； (2)若 AD＝12，BC＝18，求 DE 的长度． 解：(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC.∵CE⊥BD，∠A＝90°，∴∠A＝∠CEB.在 △ABD 和△ECB 中，∵ ∠ADB＝∠EBC， ∠A＝∠CEB， AD＝BE， ∴△ABD≌△ECB(AAS)． (2)∵△ABD≌△ECB，∴BD＝BC＝18，BE＝AD＝12，∴DE＝BD－BE＝18－12＝6. 22．(10 分)在△ABC 中，AB＝AC，点 D 是射线 CB 上的一动点(不与点 B，C 重合)，以 AD 为一边在 AD 的右侧作△ADE，使 AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连结 CE. (1)如图①，当点 D 在线段 CB 上，且∠BAC＝90°时，求∠DCE 的度数； (2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.如图②，当点 D 在线段 CB 上，∠BAC≠90°时，请你探究 α和β之间的数量关系，并证明你的结论． 解：(1)∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE.在△BAD 和△CAE 中， ∵ AB＝AC， ∠BAD＝∠CAE， AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE＝∠B.∵∠B＋∠ACB＝90°，∴∠ ACE＋∠ACB＝90°，即∠DCE＝90°. (2)α＋β＝180°.证明如下：易证△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE＝∠B.∵∠B＋∠ACB ＝180°－α，∴∠ACE＋∠ACB＝180°－α，即∠DCE＝180°－α＝β，∴α＋β＝180°. 23．(10 分)如图①，在长方形 ABCD 中，AB＝CD＝6 cm，BC＝10 cm，点 P 从点 B 出发， 以 2 cm/s 的速度沿 BC 向点 C 运动，设点 P 运动的时间为 t s. (1)PC＝(10－2t)cm；(用 t 的代数式表示) (2)当 t 为何值时，△ABP≌△DCP? (3)如图②，当点 P 从点 B 开始运动，同时，点 Q 从点 C 出发，以 v cm/s 的速度沿 CD 向点 D 运动，是否存在 v 的值，使得△ABP 与△PQC 全等？若存在，请求出 v 的值；若不存 在，请说明理由． 6 解：(2)∵△ABP≌△DCP，∴BP＝CP，∴2t＝10－2t，∴t＝2.5.∴当 t＝2.5 时，△ABP ≌△DCP. (3)①当 BP＝CQ，AB＝PC 时，△ABP≌△PCQ.∵AB＝6，∴PC＝6，∴BP＝10－6＝4，∴ 2t＝4，解得 t＝2.∵CQ＝BP＝4，∴v×2＝4，解得 v＝2；②当 BA＝CQ，PB＝PC 时，△ABP ≌△QCP.∵PB＝PC，∴BP＝PC＝1 2 BC＝5，∴2t＝5，解得 t＝2.5.∵CQ＝BA＝6，∴v×2.5＝ 6，解得 v＝2.4.综上所述：当 v＝2.4 或 2 时，△ABP 与△PQC 全等． 24．(12 分)如图①，在直角三角形 ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于点 D，可知：∠BAD ＝∠C(不需要证明)； 特例探究：如图②，∠MAN＝90°，射线 AE 在这个角的内部，点 B，C 分别在∠MAN 的 边 AM，AN 上，且 AB＝AC，CF⊥AE 于点 F，BD⊥AE 于点 D.求证：△ABD≌△CAF； 归纳证明：如图③，点 B，C 分别在∠MAN 的边 AM，AN 上，点 E，F 在∠MAN 内部的射线 AD 上，∠1，∠2 分别是△ABE，△CAF 的外角．已知 AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证： △ABE≌△CAF； 拓展应用：如图④，在△ABC 中，AB＝AC，AB＞BC.点 D 在边 BC 上，CD＝2BD，点 E，F 在线段 AD 上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC 的面积为 15，则△ACF 与△BDE 的面积之和为 5. 解：特例探究：证明：∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，∴∠BDA＝∠AFC＝90°，∴ ∠ABD＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠CAF＝90°，∴∠ABD＝∠CAF.在△ABD 和△CAF 中，∵ ∠ADB＝∠CFA， ∠ABD＝∠CAF， AB＝AC， ∴△ABD≌△CAF(AAS)． 归纳证明：证明：∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠AFC.∵∠1＝∠ABE＋∠BAE，∠BAC＝∠BAE 7 ＋∠FAC，且∠1＝∠BAC，∴∠ABE＝∠FAC.在△ABE 和△CAF 中，∵ ∠ABE＝∠CAF， AB＝AC， ∠AEB＝∠CFA， ∴△ABE ≌△CAF(AAS)． 拓展应用：点拨：∵△ABC 的面积为 15，CD＝2BD，∴△ABD 的面积是1 3 ×15＝5.由图③ 中证出△ABE≌△CAF，∴△ACF 与△BDE 的面积之和等于△ABE 与△BDE 的面积之和，即等于 △ABD 的面积．