高考数学专题复习：演绎推理

高考数学专题复习：演绎推理

第二章2.1.2演绎推理 一、选择题 ‎1、给出演绎推理的“三段论”：‎ 直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；(大前提)‎ 已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；(小前提)‎ 则直线b∥直线a.(结论)‎ 那么这个推理是(　　)‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 ‎2、“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等．”补充以上推理的大前提(　　)‎ A．正方形都是对角线相等的四边形 B．矩形都是对角线相等的四边形 C．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边平行且相等的四边形 ‎3、推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是(　　)‎ A．① B．② C．③ D．①和②‎ ‎4、“因为对数函数y＝logax是增函数，而y＝logx是对数函数，所以y＝logx是增函数”．有关这个“三段论”的推理形式和推理结论正确的说法是(　　)‎ A．形式正确，结论正确 B．形式错误，结论错误 C．形式正确，结论错误 D．形式错误，结论正确 ‎5、下列说法不正确的个数为(　　)‎ ‎①演绎推理是一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定正确；③合情推理是演绎推理的前提，演绎推理是合情推理的可靠性．‎ A．3 B．‎2 C．1 D．0‎ ‎6、演绎推理中的“一般性原理”包括(　　)‎ ‎①已有的事实；②定义、定理、公理等；③个人积累的经验．‎ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ 二、填空题 ‎7、补充下列推理的三段论：‎ ‎(1)因为互为相反数的两个数的和为0，又因为a与b互为相反数且________，‎ 所以b＝8.‎ ‎(2)因为________，又因为e＝2.718 28…是无限不循环小数，所以e是无理数．‎ ‎8、已知f(x)＝x，求证：f(x)是偶函数．‎ 证明：f(x)＝x，其定义域为{x|x≠0}，‎ 又f(－x)＝(－x)＝－x ‎＝x·＝f(x)，‎ ‎∴f(x)为偶函数．‎ 此题省略了__________．‎ ‎9、三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的．”中，“小前提”是________．‎ 三、解答题 ‎10、用三段论证明函数f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函数．‎ ‎11、如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，求证EF∥平面BCD.‎ ‎12、把下列演绎推理写成三段论的形式．‎ ‎(1)在一个标准大气压下，水的沸点是‎100℃‎，所以在一个标准大气压下把水加热到‎100℃‎时，水会沸腾；‎ ‎(2)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除；‎ ‎(3)三角函数都是周期函数，y＝tan α是三角函数，因此y＝tan α是周期函数．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A ‎2、B ‎3、B　[①是大前提，②是小前提，③是结论．]‎ ‎4、C　[推理的形式正确，但大前提是错误的，这是因为对数函数y＝logax (00，‎ f(x2)－f(x1)＝(x＋x2)－(x31＋x1)‎ ‎＝(x－x)＋(x2－x1)‎ ‎＝(x2－x1)(x＋x2x1＋x)＋(x2－x1)‎ ‎＝(x2－x1)(x＋x2x1＋x＋1)‎ ‎＝(x2－x1).‎ 因为2＋x＋1>0，‎ 所以f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)．‎ 于是根据“三段论”，得函数f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函数．‎ ‎11、证明　三角形的中位线平行于底边大前提 点E、F分别是AB、AD的中点小前提 所以EF∥BD结论 若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则直线与此平面平行大前提 EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，EF∥BD小前提 EF∥平面BCD.结论 ‎12、解　(1)在一个标准大气压下，水的沸点是‎100℃‎，大前提 在一个标准大气压下把水加热到‎100℃‎，小前提 水会沸腾．结论 ‎(2)一切奇数都不能被2整除，大前提 ‎2100＋1是奇数，小前提 ‎2100＋1不能被2整除．结论 ‎(3)三角函数都是周期函数，大前提 y＝tan α是三角函数，小前提 y＝tan α是周期函数．结论