2008年甘肃省白银等9市中考数学试卷及答案

2008年甘肃省白银等9市中考数学试卷及答案

D．各项支出金额在一周中的变化情况 ‎ ‎7． 如图5①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（D ）‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ A．①③ B． ①④ C．②③ D．②④‎ 图5‎ 图6‎ ‎8．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图6所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（　A ） ‎ A．5‎ B．4‎ C．3‎ D．2‎ 图7‎ O D A B C ‎9． 高速公路的隧道和桥梁最多．图7是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=‎10米，净高=‎7米，则此圆的半径=（　　）‎ A．5‎ B．7‎ C．‎ D．‎ 图8‎ ‎10．如图8，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ）‎ A．110°‎ B．115°‎ ‎ C．120°‎ D．130°‎ 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中的横线上．‎ ‎11． 若向南走记作，则向北走记作 ．‎ ‎12．点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是________． ‎ ‎13． 已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 ． ‎ ‎14． 抛物线 y=x2+x-4与y轴的交点坐标为 ．‎ ‎15． 如图9，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=___ ___ ．‎ 图9‎ 图9‎ ‎16． 某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件 元，则x满足的方程是 ．‎ ‎17． 一个函数具有下列性质：‎ ‎①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ．‎ ‎18． 如图10(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)所示的一个菱形．对于图10(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论： ．‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ 图10‎ 三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎19． (6分) 化简：．‎ ‎20．（6分）请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图11①、②、③中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图11④中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系．‎ 图11‎ ‎21．（8分）图12是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题： ‎ ‎（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm；经过 小时燃烧完毕；‎ ‎（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．‎ ‎7‎ ‎1‎ O y(cm) ‎ x(小时)‎ ‎15‎ 图12‎ ‎22．（8分）如图13，在ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．‎ 图13‎ ‎(1)求证：△ADE≌△FCE；‎ ‎(2)连结AC、DF，则四边形ACFD是下列选项中的（ ）．‎ A．梯形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 ‎23．(10分) 某校八年级320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考试成绩都以同一标准划分成“不及格”、“及格”和“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次考试成绩的等级，并绘制成如图14的统计图，试结合图形信息回答下列问题：‎ 图14‎ ‎ (1) 这32名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级分别是 、 ；‎ ‎（2）估计该校整个八年级学生中，培训后考试成绩的等级为“及格”与“优秀”的学生共有多少名？‎ 四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ 图15‎ ‎24．（8分））图15是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图16(1)是它的横截面（矩形ABCD），已知每支香烟底面圆的直径是‎8mm．‎ ‎(1) 矩形ABCD的长AB= mm；‎ ‎（2）利用图15(2)求矩形ABCD的宽AD．‎ ‎（≈1.73，结果精确到0.1mm）‎ ‎(1)‎ O1‎ O2‎ O3‎ 图16‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎25．（10分）如图17①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边． 如图17②，地毯中央的矩形图案长‎6米、宽‎3米，整个地毯的面积是40平方分米．求花边的宽．‎ ‎①‎ ‎②‎ 图17‎ ‎26．（10分）如图18，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=．‎ ‎（1）求点D到BC边的距离；‎ 图18‎ ‎（2）求点B到CD边的距离．‎ ‎27．（10分）小明和小慧玩纸牌游戏． 图19是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张． ‎ 图19‎ 小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．‎ ‎（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；‎ ‎（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．‎ ‎28．（12分）如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．‎ ‎(1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；‎ ‎ (2) 当t= 秒或 秒时，MN=AC；‎ ‎(3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；‎ ‎(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．‎ 图20‎ 附加题 (12分)‎ B A C 图21‎ ‎1．（5分）如图21，网格小正方形的边长都为1．在⊿ABC中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连结的线段），然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由．‎ ‎2．（7分）如图22（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，‎ b B A C c 图22 (1)‎ 得 =bc·sin∠A． ①‎ 即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半． ‎ 如图22（2），在⊿ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β．‎ ‎∵ ， 由公式①，得 B D A α β C 图22 (2)‎ AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ，‎ 即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ． ②‎ 你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，‎ 说明理由；能，写出解决过程．‎ ‎2008年甘肃省白银等九市中考数学试题 答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．‎ ‎1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．A 8．A 9．D 10．B 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．‎ ‎11． 3 12．（-2，-3） 13．4 14． (0，-4)‎ ‎15． 90o 16． 150×80%－x＝20 17． y=‎ ‎18． 答案不唯一． 可供参考的有：①它内角的度数为60°、60°、120°、120°；②它的腰长等于上底长；③它的上底等于下底长的一半．‎ 三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分．‎ ‎19． 本小题满分6分 解法1：原式=(a+2)-(a-2) 4分 ‎=4． 6分 解法2：原式= 2分 ‎= 4分 ‎=4． 6分 ‎20． 本小题满分6分 答案不唯一． 可供参考的有：‎ 相离：‎ ‎ 1分 相切： 3分 相交： 5分 其它：‎ ‎ 6分 ‎21． 本小题满分8分 解：（1）7，． 4分 ‎（2）设所求的解析式为， 5分 ‎　 ∵ 点（0，15）、（1，7）在图像上，‎ ‎ ……………………………………………………………………… 6分 ‎　　解得 ，．‎ ‎ 所求的解析式为． (0≤x≤) …………………………… 8分 说明：只要求对、，不写最后一步，或者未注明x的取值范围，都不扣分．‎ ‎22． 本小题满分8分 证明：(1) ‎ ‎∵ 四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎ ∴ AD∥BF，∴ ∠D=∠ECF． 3分 ‎ ∵ E是CD的中点，∴ DE = CE．‎ ‎ 又 ∠AED=∠FEC， 4分 ‎∴ △ADE≌△FCE． 5分 ‎(2) D．或填“平行四边形”． 8分 ‎23． 本小题满分10分 解；（1）不及格，及格； 4分 ‎（2）抽到的考生培训后的及格与优秀率为（16+8）÷32=75%， 6分 由此，可以估计八年级320名学生培训后的及格与优秀率为75%． 8分 所以，八年级320名学生培训后的及格与优秀人数为75%×320=240． 10分 四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分．‎ ‎24． 本小题满分8分 解：(1)56； 3分 O1‎ O2‎ O3‎ D ‎（2）如图，△O1 O2 O3是边长为‎8mm的正三角形，‎ 作底边O2O3上的高O1 D． 4分 则 O1D=O1O3·sin60°=4≈6.92． 6分 ‎∴ AD=2(O1D+4)=2×10.92≈21.8（mm）． 8分 说明：(1)用勾股定理求O1D，参考本标准评分；‎ ‎ （2）在如图大正三角形中求高后再求AD，‎ 也参考本标准评分．‎ ‎25． 本小题满分10分 解：设花边的宽为x分米， 1分 根据题意，得． 5分 解得． 8分 x2=不合题意，舍去． 9分 答: 花边的宽为1米． 10分 图①‎ 说明：不答不扣分．‎ ‎26． 本小题满分10分 解：（1）如图①，作DE⊥BC于E， 1分 ‎∵ AD∥BC，∠B=90°，‎ ‎∴ ∠A=90°．又∠DEB=90°，‎ ‎∴ 四边形ABED是矩形． 2分 ‎ ‎∴ BE=AD=2， ∴ EC=BC-BE=3． 3分 在Rt△DEC中，DE= EC·tanC ==4． 5分 ‎（2）如图②，作BF⊥CD于F． 6分 图②‎ 方法一：‎ 在Rt△DEC中，∵ CD=5， 7分 ‎∴ BC=DC，又∠C=∠C， 8分 ‎ ‎∴ Rt△BFC≌Rt△DEC． 9分 ‎ ‎∴ BF= DE=4． 10分 ‎ 方法二： ‎ 在Rt△DEC中，∵ CD=5， 7分 ‎ ‎∴ sinC=． 8分 在Rt△BFC中，BF=BC·sinC==4． 10分 ‎27． 本小题满分10分 解：(1) 树状图为：‎ 共有12种可能结果． 4分 说明：无最后一步不扣分．‎ ‎（2）游戏公平． 6分 ‎∵ 两张牌的数字都是偶数有6种结果：‎ ‎（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）． ‎ ‎∴ 小明获胜的概率P==． 8分 ‎ 小慧获胜的概率也为．‎ ‎∴ 游戏公平． 10分 ‎28． 本小题满分12分 解：(1)（4，0），（0，3）； 2分 ‎(2) 2，6； 4分 ‎(3) 当0＜t≤4时，OM=t．‎ 由△OMN∽△OAC，得，‎ ‎∴ ON=，S=． 6分 当4＜t＜8时，‎ 如图，∵ OD=t，∴ AD= t-4． ‎ 方法一：‎ 由△DAM∽△AOC，可得AM=，∴ BM=6-． 7分 由△BMN∽△BAC，可得BN==8-t，∴ CN=t-4． 8分 S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积- Rt△MBN的面积- Rt△NCO的面积 ‎=12--（8-t）（6-）-‎ ‎=． 10分 方法二：‎ 易知四边形ADNC是平行四边形，∴ CN=AD=t-4，BN=8-t． 7分 由△BMN∽△BAC，可得BM==6-，∴ AM=． 8分 以下同方法一．‎ ‎ (4) 有最大值．‎ 方法一：‎ 当0＜t≤4时，‎ ‎∵ 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大，‎ ‎∴ 当t=4时，S可取到最大值=6； 11分 当4＜t＜8时，‎ ‎∵ 抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6），∴ S＜6． ‎ 综上，当t=4时，S有最大值6． 12分 方法二：‎ ‎∵ S= ‎ ‎∴ 当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示． 11分 显然，当t=4时，S有最大值6． 12分 说明：只有当第（3）问解答正确时，第（4）问只回答“有最大值”无其它步骤，可给1分；否则，不给分．‎ B A C 附加题 (12分)‎ ‎1． （1）三条中线交于一点； 2分 ‎ （2）在同一条中线上，这个点到边中点的距离等 于它到顶点距离的一半． 5分 ‎2． 能消去AC、BC、CD，得到sin(α+β)= sinα·cosβ+cosα·sinβ． 2分 解：给AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ两边同除以AC·BC，得 sin(α+β)= ·sinα+·sinβ， 4分 ‎ ∵ =cosβ， =cosα． 6分 ‎∴ sin(α+β)= sinα·cosβ+cosα·sinβ． 7分 说明：如果上边解法没有第1个步骤的采分点，则后边三个采分点得分分别改为2分、6分、7分．‎ 全卷说明：对于以上各解答题学生试卷中出现的不同解法，请参考本标准给分．‎