专题46+两条直线的位置关系(押题专练)-2018年高考数学(理)一轮复习精品资料

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专题46+两条直线的位置关系(押题专练)-2018年高考数学(理)一轮复习精品资料

专题46+两条直线的位置关系 ‎1.已知点A(1,-2),B(m,2)且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-2=0,则实数m的值是(  )‎ A.-2    B.-7    C.3    D.1‎ 解析:因为线段AB的中点在直线x+2y-2=0上,代入解得m=3.‎ 答案:C ‎2.若直线(a+1)x+2y=0与直线x-ay=1互相垂直,则实数a的值等于(  )‎ A.-1 B.0 C.1 D.2‎ 解析:由×=-1,得a+1=2a,故a=1.‎ 答案:C ‎3.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是(  )‎ A. B.8 C.2 D. 解析:∵直线3x+4y-3=0与6x+my+14=0平行,所以3m-24=0⇒m=8,‎ 所以直线3x+4y-3=0和3x+4y+7=0的距离d==2.‎ 答案:C ‎4.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的(  )‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:两直线垂直⇔(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0⇔m=-2,或m=,‎ 所以“m=”是“两直线垂直”的充分而不必要条件.‎ 答案:B ‎5.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2经过定点(  )‎ A.(0,4) B.(0,2) C.(-2,4) D.(4,-2)‎ 解析:直线l1:y=k(x-4)经过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),‎ 又直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,故直线l2经过定点(0,2).‎ 答案:B ‎6.直线(a-1)x+y-a-3=0(a>1),当此直线在x,y轴的截距和最小时,实数a的值是(  )‎ A.1 B. C.2 D.3‎ ‎7.若直线l1:2x-5y+20=0,l2:mx-2y-10=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则实数m的值为__________。‎ 解析:l1、l2与坐标轴围成的四边形有外接圆,则四边形对角互补。因为两坐标轴垂直,故l1⊥l2,‎ 即2m+10=0,∴m=-5。‎ 答案:-5‎ ‎8.点P(0,1)在直线ax+y-b=0上的射影是点Q(1,0),则直线ax-y+b=0关于直线x+y-1=0对称的直线方程为__________。‎ 解析:由已知,有解得 即ax+y-b=0为x-y-1=0,‎ 设x-y-1=0关于x+y-1=0对称的直线上任一点(x,y),点(x,y)关于x+y-1=0的对称点(x0,y0)必在x-y-1=0上,且 则代入x-y-1=0,得x-y-1=0。‎ 答案:x-y-1=0‎ ‎9.已知点A(-5,4)和B(3,2),则过点C(-1,2)且与点A,B的距离相等的直线方程为__________。‎ 解析:由题可知,当过点C的直线斜率不存在时,即直线为x=-1时,点A,B到直线的距离均为4;当直线斜率存在时,可知要使点A,B到直线的距离相等,则过点C的直线的斜率k=kAB==-,故此时直线方程为y-2=-(x+1),即x+4y-7=0。‎ 综上所述,所求直线方程为x=-1或x+4y-7=0。‎ 答案:x=-1或x+4y-7=0‎ ‎10.已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求满足下列条件的直线l′的方程。‎ ‎(1)l′与l平行且过点(-1,3);‎ ‎(2)l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4;‎ ‎(3)l′是l绕原点旋转180°而得到的直线。‎ 解析:(1)直线l:3x+4y-12=0,kl=-,‎ 又∵l′∥l,∴kl′=kl=-。‎ ‎∴直线l′:y=-(x+1)+3,‎ 即3x+4y-9=0。‎ ‎11.已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点,‎ ‎(1)点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;‎ ‎(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值。‎ 解析:(1)经过两已知直线交点的直线系方程为 ‎(2x+y-5)+λ(x-2y)=0,‎ 即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0,‎ ‎∴=3。‎ 即2λ2-5λ+2=0,∴λ=2或。‎ ‎∴l方程为x=2或4x-3y-5=0。‎ ‎(2)由解得交点P(2,1),如图,过P作任一直线l,设d为点A到l的距离,则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)。‎ ‎∴dmax=|PA|=。‎ ‎12.一条光线经过P(2,3)点,射在直线l:x+y+1=0上,反射后穿过点Q(1,1)。‎ ‎(1)求入射光线的方程;‎ ‎(2)求这条光线从P到Q的长度。‎ 解析:如图所示。‎ ‎(1)设点Q′(x′,y′)为Q关于直线l的对称点且QQ′交l于M点。‎ ‎∵kl=-1,∴kQQ′=1,‎ ‎∴QQ′所在直线方程为 y-1=1·(x-1),‎ 即x-y=0,由 解得l与QQ′的交点M的坐标为。‎ 又∵M为QQ′的中点,‎ 由解得 ‎∴Q′(-2,-2)。‎ 设入射光线与l交于点N,且P、N、Q′共线。‎ 由P(2,3)、Q′(-2,-2),得入射光线的方程为=,即5x-4y+2=0。‎ ‎(2)∵l是QQ′的垂直平分线,‎ 因而|NQ|=|NQ′|,‎ ‎∴|PN|+|NQ|=|PN|+|NQ′|=|PQ′|‎ ‎==。‎ 即这条光线从P到Q的长度是。‎ ‎13.已知两条直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,求分别满足下列条件的a,b 的值.‎ ‎(1)直线l1过点(-3,-1),并且直线l1与l2垂直;‎ ‎(2)直线l1与直线l2平行,并且坐标原点到l1,l2的距离相等.‎ ‎14.已知直线l:(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0及点P(3,4).‎ ‎(1)证明直线l过某定点,并求该定点的坐标.‎ ‎(2)当点P到直线l的距离最大时,求直线l的方程.‎ ‎(1)证明:直线l的方程可化为a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0,‎ 由得 ‎∴直线l恒过定点(-2,3).‎ ‎(2)解:设直线l恒过定点A(-2,3),当直线l垂直于直线PA时,点P到直线l的距离最大.‎ 又直线PA的斜率kPA==,‎ ‎∴直线l的斜率kl=-5.‎ 故直线l的方程为y-3=-5(x+2),即5x+y+7=0.‎
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