2018-2019学年吉林省长春汽车经开区三中高二4月月考数学（理）试题（解析版）

2018-2019学年吉林省长春汽车经开区三中高二4月月考数学（理）试题（解析版）

汽车三中2018--2019学年高二下学期月考考试 数学 (理科) 试卷 满 分： 150分 考试时间：120分钟 ‎ ‎ 注意事项：‎ 1． 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 2 页， 答题前，考生须将自己的姓名、班级、考号写在答题卡指定的位置上。考试结束，只上交答题卡。‎ 2． 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。非选择题须使用蓝、黑色字迹的笔在答题卡上书写。‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、 选择题：（共12小题，每小题5分，共计60分）‎ ‎1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）‎ A．6 B．‎8 ‎C．10 D．12‎ ‎2．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．从10种不同的作物种子中选出种分别放入个不同的瓶子中,每瓶不空,如果甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内,那么不同的放法共有( )‎ A．种 B．种 C．种 D．种 ‎4．4名同学参加3项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中一项，则每项活动至少一名同学参加的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．从0,1,2,3,4,5六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(　 )‎ A．300 B．‎216 C．180 D．162‎ ‎6．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别 是(　　)‎ A.91.5和91.5 B.91.5和92‎ C.91和91.5 D.92和92‎ ‎7．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．收集到的数据如下表，由最小二乘法求得回归直线方程．‎ 零件数/个 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 加工时间 ‎62‎ ‎70‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ 表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（ ）‎ A．66 B．‎67 ‎C．68 D．69‎ ‎8．袋子中有四个小球，分别写有“武、汉、军、运”四个字，从中任取一个小球，有放回抽取，直到取到“军”“运”二字就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率：利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“军、运、武、汉”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下16组随机数：‎ ‎232 321 230 023 123 021 132 220‎ ‎231 130 133 231 331 320 122 233‎ 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有( )‎ A．120种 B．260种 C．340种 D．420种 ‎10．如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖飞镖的大小忽略不计，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60‎ 名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（ ）‎ A．，75，72 ‎ B．，80，73‎ C． 70， 70，76 ‎ D． 70 ， 75，75‎ ‎12．小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午之间送货上门．已知小李下班到家的时间为下午．快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李．若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中．则小李需要去快递柜收取商品的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、 填空题：（共4小题，每小题5分，共计20分）‎ ‎13．某学校有300名教职工，现要用系统抽样的方法从中抽取50名教职工．将全体教职工按 ‎1—300编号，并按编号顺序平均分成50组（1—6号，7—12号，…,295—300号），若第3组抽 出的号码是15，则第6组抽出的号码为___________．‎ ‎14．(1－x) 10展开式中x3项的系数为__________ ‎ ‎15． 将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有________种．(用数字作答)‎ ‎16．用1,2,3,4,5,6组成一个无重复数字的六位数,要求三个奇数1,3,5有且只有两个相邻,则不同的排法种数为_______种(用数字作答)‎ 三、解答题（共6小题，17题10分，18、19、20、21、22每小题12分，共计70分）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：‎ ‎（1）分别计算以上两组数据的平均数； （2）分别计算以上两组数据的方差；‎ ‎（3）根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价．‎ ‎（ 参考公式： ）‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：‎ 年份 ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 年份代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入y ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎(1)已知两变量线性相关，求y关于t的线性回归方程；‎ ‎(2)利用(1)中的线性回归方程，分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入.‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝－.‎ ‎[]‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 二项式的二项式系数和为256.‎ ‎（1）求展开式中二项式系数最大的项；以及展开式中各项的系数和；‎ ‎（2）展开式中是否有有理项，若有，求系数；若没有，说明理由.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：‎ 交强险浮动因素和费率浮动比率表 浮动因素 浮动比率 A 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 B 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 C 上三个以及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 D 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 E 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 F 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了70辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：‎ 类型 A B C D E F 数量 ‎10‎ ‎13‎ ‎7‎ ‎20‎ ‎14‎ ‎6‎ ‎（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；‎ ‎（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损6000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：‎ ‎① 若该销售商店内有7辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；‎ ‎② 若该销售商一次性购进70辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值 ‎(结果用分数表示)．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知.‎ ‎（1）求展开式中含的项的系数；‎ ‎（2）设的展开式中前三项的二项式系数之和为，的展开式中各项系数之和为，若，求实数的值.‎ 22. ‎（本小题满分12分）‎ 某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了100件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：‎ 分组 频数 频率 ‎2‎ ‎18‎ ‎10‎ ‎3‎ 合计 ‎100‎ ‎1‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于或小于为不合格，钢管尺寸在或为合格等级，钢管尺寸在为优秀等级，钢管的检测费用为元/根．‎ ‎（i） 若从和的5件样品中随机抽取2根，求至少有一根钢管为合格的概率；‎ ‎（ii）若这批钢管共有2000根，把样本的频率作为这批钢管的频率，有两种销售方案：‎ ‎①对该批剩余钢管不再进行检测，所有钢管均以45元/根售出；‎ ‎②对该批剩余钢管一一进行检测，不合格产品不销售，合格等级的钢管50元/根，优等钢管60元/根．‎ 请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由．‎ ‎ 高二下学期理科数学月考试卷答案 ‎1．【答案】B ‎【解析】∵高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，[]‎ 故每个个体被抽到的概率是，‎ ‎∵高二年级有40名，∴要抽取，故选B．‎ ‎2．【答案】D ‎【解析】每一次出现正面朝上的概率相等都是，故选D．‎ ‎3.【答案】D ‎ 【解析】第一号瓶子有八种不同作物种子可以选择,因此是,其他五个瓶子放入的作物种子没有限制条件, ‎ ‎ 所以是,所以最后答案是,故选D.‎ ‎4.【答案】A ‎ 【解析】因为每项活动至少一名同学,所以4名同学只能分为1,1,2这一种情况,将这种情况排列结果是 ‎ 在没有任何限制条件下,每名同学都有3种选择,因此是年.由此最后结果是, ,故选A.‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】由题意知可分为两类，(1)选“0”，共有CCCA＝108，(2)不选“0”，共有CA＝72，‎ ‎∴由分类加法计数原理得72＋108＝180，故选C．‎ ‎6．【答案】　A ‎【解析】将这组数据从小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96.故中位数为＝91.5.‎ 平均数为＝91＋＝91.5.‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】设模糊的数据为，，，由于回归直线方程过样本中心点，将，代入回归直线方程得，解得，‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】由题意知，经随机模拟产生了如下16组随机数，‎ 在16组随机数中恰好第三次就停止的有021、130，共2组随机数，‎ ‎∴所求概率为，故选C．‎ ‎9．【答案】D ‎【解析】用三种颜色填涂是 用四种颜色填涂是 ‎ 用五种颜色填涂是 则不同的涂色方案有++。故选D ‎10．【答案】B ‎【解析】半径为6的圆形图案的面积为，其圆内接正六边形的面积为：‎ ‎，故所求的概率为，故选B．‎ ‎11．【答案】A ‎【解析】由频率分布直方图知，小于70的有24人，大于80的有18人，‎ 则在之间18人，所以中位数为；‎ 众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点，即的中点横坐标是75；‎ 平均数为，故选A．‎ ‎12．【答案】D ‎【解析】假设快递员送达的时刻为，小李到家的时刻为，‎ 则有序实数对满足的区域为，‎ 小李需要去快递柜收取商品，即序实数对满足的区域为，‎ 如图所示；‎ ‎∴小李需要去快递柜收取商品的概率为．故选D．‎ ‎13．【答案】33‎ ‎【解析】编号，平均分为50组，则每组6个号，第3组抽出的号码是15，则第6组抽出的号码为，故答案为33．‎ ‎14．【答案】－120‎ ‎【解析】　由Tr＋1＝C(－x)r＝(－1)rCxr，因为r＝3，所以系数为(－1)‎3C＝－120．‎ ‎15．【答案】90‎ ‎【解析】先分组，再把三组分配乘以A得：·A＝90种．‎ ‎16．【答案】432‎ ‎ 【解析】首先在1，3，5中选两个数字进行捆绑，其次把2，4，6，进行全排列A，然后用奇数去插空 ‎ ‎ ，A故答案是432.‎ ‎17、【解析】（1）甲的平均分为：；‎ 乙的平均分为： ‎ ‎（2）甲的方差为：；‎ 乙的方差为： ‎ ‎（3）甲、乙的平均分相同，说明甲、乙两人射击的平均水平相当，又>，说明乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定. ‎ ‎18、【解析】解(1)由所给数据计算得 ＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，‎ ＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，‎ (ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，‎ (ti－)(yi－)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，‎ ＝＝＝0.5，‎ ＝－＝4.3－0.5×4＝2.3，‎ 故所求线性回归方程为＝0.5t＋2.3.‎ ‎(2)由(1)知，＝0.5＞0，故2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.‎ 将2019年的年份代号t＝9代入(1)中的线性回归方程，‎ 得＝0.5×9＋2.3＝6.8，‎ 故预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.‎ ‎19 、【解析】（1）‎ 展开式的中各项的系数和为 ‎（2）‎ ‎20．【解析】（1）一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为．‎ ‎（2）①由统计数据可知，该销售商店内的7辆该品牌车龄已满三年的二手车中有2辆事故车，设为，，5辆非事故车，设为，，，，．从7辆车中随机挑选2辆车的情况有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种．‎ 其中2辆车恰好有一辆为事故车的情况有，，，，，，，，，共10种，‎ 所以该顾客在店内随机挑选2辆车，这2辆车恰好有一辆事故车的概率为．‎ ‎②由统计数据可知，该销售商一次购进70辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车20辆，‎ 非事故车50辆，‎ 所以一辆车盈利的平均值为(元)．‎ ‎21、【解析】 （1）‎ 展开式中含的项的系数是10.‎ ‎（2）‎ ‎22． 【解析】（1）由题意知，‎ 所以，所以．‎ ‎（2）（i）记内径尺寸在的钢管为，，内径尺寸在的钢管为，，，共有，，，，，，，，，10种情况，‎ 其中，满足条件的共有9种情况，所以所求概率为．‎ ‎（ii）由题意，不合格钢管的概率为，合格钢管的概率为，优秀钢管的概率为，不合格钢管40根，合格钢管有1360根，优秀等级钢管有600根．‎ 若依第①种方案，则元；‎ 若依第②种方案，则元，‎ ‎，故选第②种方案．‎