2015年高考数学（理科）真题分类汇编L单元　算法初步与复数

2015年高考数学（理科）真题分类汇编L单元　算法初步与复数

‎ 数 学 L单元　算法初步与复数 ‎ L1　算法与程序框图 ‎13．L1[2015·安徽卷] 执行如图13所示的程序框图(算法流程图)，输出的n为________．‎ 图13‎ ‎13．4　[解析] a＝1，n＝1，|a－1.414|＝0.414≥0.005；‎ a＝1＋＝，n＝2，|a－1.414|＝0.086≥0.005；‎ a＝1＋＝，n＝3，|a－1.414|＝0.014≥0.005；‎ a＝1＋＝，n＝4，|a－1.414|≈0.002 7<0.005，输出n＝4.‎ ‎8．L1[2015·全国卷Ⅱ] 如图13所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝(　　)‎ 图13‎ A．0 B．2‎ C．4 D．14‎ ‎8．B　[解析] 逐一写出循环：a＝14，b＝18→a＝14，b＝4→a＝10，b＝4→a＝6，b＝4→a＝2，b＝4→a＝2，b＝2，结束循环．故选B.‎ ‎9．L1[2015·全国卷Ⅰ] 执行图13所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝(　　)‎ 图13‎ A．5 B．6‎ C．7 D．8‎ ‎9．C　[解析] 逐次写出循环过程：‎ S＝1－＝，m＝，n＝1，S>0.01；‎ S＝－＝，m＝，n＝2，S>0.01；‎ S＝－＝，m＝，n＝3，S>0.01；‎ S＝－＝，m＝，n＝4，S>0.01；‎ S＝－＝，m＝，n＝5，S>0.01；‎ S＝－＝，m＝，n＝6，S>0.01；‎ S＝－＝，m＝，n＝7，S<0.01，循环结束．故输出的n值为7.‎ ‎3．L1[2015·北京卷] 执行如图11所示的程序框图，输出的结果为(　　)‎ 图11‎ A．(－2，2) B．(－4，0)‎ C．(－4，－4) D．(0，－8)‎ ‎3．B　[解析] 当k＝0，x＝1，y＝1时，s＝0，t＝2；当k＝1，x＝0，y＝2时，s＝－2，t＝2；当k＝2，x＝－2，y＝2时，s＝－4，t＝0，此时x＝－4，y＝0，k＝3，输出的结果为(－4，0)．‎ ‎6．L1[2015·福建卷] 阅读如图11所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为(　　)‎ 图11‎ A．2 B．‎1 C．0 D．－1‎ ‎6．C　[解析] 第一次循环，S＝0，i＝2；第二次循环，S＝－1，i＝3；第三次循环，S＝－1，i＝4；第四次循环，S＝0，i＝5；第五次循环，S＝0，i＝6＞5，结束循环．故输出的结果为0.‎ L2　基本算法语句 ‎4．L2[2015·江苏卷] 根据如图11所示的伪代码，可知输出的结果S为________．‎ S←1‎ I←1‎ While I<8‎ S←S＋2‎ I←I＋3‎ End While Print S 图11‎ ‎4．7　[解析] 第一次循环得S＝1＋2＝3，I＝1＋3＝4<8；第二次循环得S＝3＋2＝5，I＝4＋3＝7<8；第三次循环得S＝5＋2＝7，I＝7＋3＝10>8，退出循环，故输出的S＝7.‎ L3　算法案例 L4　复数的基本概念与运算 ‎1．L4[2015·安徽卷] 设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎1．B　[解析] 因为 ＝＝＝－1＋i，所以在复平面内所对应的点为(－1，1)，位于第二象限，故选B.‎ ‎2．L4[2015·广东卷] 若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则z＝(　　)‎ A．2－3i B．2＋3i C．3＋2i D．3－2i ‎2．A　[解析] z＝i(3－2i)＝2＋3i，∴z＝2－3i.‎ ‎3．B4[2015·广东卷] 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(　　)‎ A．y＝ B．y＝x＋ C．y＝2x＋ D．y＝x＋ex ‎1．L4[2015·湖北卷] i为虚数单位，i607的共轭复数为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．i B．－i C．1 D．－1‎ ‎1．A　[解析] i607＝i151×4＋3＝i3＝－i，其共轭复数为i.故选A.‎ ‎3．L4[2015·江苏卷] 设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________．‎ ‎3.　[解析] 因为z2＝3＋4i，所以|z2|＝|z|2＝|3＋4i|＝＝5，所以|z|＝.‎ ‎2．L4[2015·全国卷Ⅱ] 若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝(　　)‎ A．－1 B．0‎ C．1 D．2‎ ‎2．B　[解析] 因为(2＋ai)(a－2i)＝‎4a＋(a2－4)i＝－4i，所以‎4a＝0，且a2－4＝－4，解得a＝0，故选B.‎ ‎1．L4[2015·全国卷Ⅰ] 设复数z满足＝i，则|z|＝(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．1 B. C. D．2‎ ‎1．A　[解析] 由＝i，得z＝＝i，所以＝1.‎ ‎1．L42015·北京卷复数i(2－i)＝(　　)‎ A．1＋2i B．1－2i C．－1＋2i D．－1－2i ‎1．A　[解析] i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i，故选A.‎ ‎ L5 单元综合 ‎7．[2015·郑州质检] 在复平面内与复数z＝所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为(　　)‎ A．1＋2i B．1－2i C．－2＋i D．2＋i ‎7．C　[解析] z＝＝＝2＋i，故点A对应的复数为－2＋i.‎ ‎8．[2015·合肥质检] 执行如图K548所示的程序框图，则输出的结果为________．‎ 图K548‎ ‎8．8　[解析] 由程序框图可知，变量的取值情况如下：‎ 第一次循环，i＝4，S＝；‎ 第二次循环，i＝5，S＝＋＝；‎ 第三次循环，i＝8，S＝＋＝；‎ 第四次循环，S＝不满足S＜，结束循环，输出i＝8.‎ ‎10．[2015·宁波二模] 已知复数z满足|z－1|＝|z－i|，其中i为虚数单位，且z＋为实数，则z＝(　　)‎ A．－＋i或－－i B．－＋i或－＋i C.＋i或－－i D.＋i或－i ‎10．C　[解析] 设z＝a＋bi，a，b∈R，则(a－1)2＋b2＝(b－1)2＋a2，即a＝b.又因为z＋＝a＋bi＋＝a＋＋i，所以＝0，解得b＝0(舍)或a2＋b2－1＝0，即a＝b＝±.故z＝±(1＋i)．‎ ‎7．[2015·武汉调研] 执行如图K547所示的程序框图，若输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为________．‎ 图K547‎ ‎7．32　[解析] 第一次循环，输入a＝1，b＝2，判断a≤31，则a＝1×2＝2；‎ 第二次循环，a＝2，b＝2，判断a≤31，则a＝2×2＝4；‎ 第三次循环，a＝4，b＝2，判断a≤31，则a＝4×2＝8；‎ 第四次循环，a＝8，b＝2，判断a≤31，则a＝8×2＝16；‎ 第五次循环，a＝16，b＝2，判断a≤31，则a＝16×2＝32；‎ 第六次循环，a＝32，b＝2，满足a＞31，输出a＝32.‎