2018-2019学年江西省高安中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年江西省高安中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

高安中学高二年级2018-2019学年度下学期期末考试 理科数学试题 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题 ‎ 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，集合，则集合( )‎ A.　　　　 B.　　　　 C.　　　 　D.‎ ‎2.在复平面内，复数对应的点的坐标为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设，则“”是“”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 ‎4.已知函数，若，则实数的值为（ ）‎ ‎ A. B. C.或 D.或 ‎5.已知命题：若则，命题：若，则.‎ 下列命题中为真命题的是（ ）‎ A.或 B.且 C.或 D.且 ‎6.已知随机变量～，随机变量，则的值为（ ）‎ A.　　　　 B. C. D.‎ ‎7.为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，‎ 从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，‎ 设其回归直线方程为．已知，，.‎ 该班某学生的脚长为，据此估计其身高为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.展开式中的系数为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.某单位安排甲、乙、丙、丁、戊名工作人员从周日到周五值班，每天有且只有人值班，‎ 每人至少安排一天，且安排值班两天的人员提出安排在不连续的两天，‎ 则不同的安排方法种数为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知，则的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 11. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，‎ 直线的参数方程为(为参数).若,直线与曲线交于两点，‎ 则的值为（ ）‎ ‎ A.　　 B.　　 C.　 　D.‎ ‎12. 下列命题中真命题的个数为（ ）‎ ‎①已知集合集合，若,则实数；‎ ‎②命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有个；‎ ‎③函数的递减区间为；‎ ‎④用数学归纳法证明“”时，‎ 由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，‎ 则必须证得右边为.‎ A.　　　 　 B. C. D.‎ 二．填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13. 命题“任意，”的否定为 .‎ ‎14. 曲线在点处的切线的方程为 .‎ ‎15. 甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看郁金香花展，她们选择骑共享电动车出行，‎ 每辆电动车只能带一个孩子，但是孩子们都表示不坐自己妈妈的车，‎ 则她们坐车不同的搭配方式有 .‎ 16. 如图所示的数阵中，用表示第行的第个数，则依次规律为 .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ... ‎ 三．解答题(本题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，‎ 直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为(为参数).‎ ‎（1）写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎（2）已知点在曲线上，求出点到直线的距离的最值.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数的最大值为，且正实数满足，求证：.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 阿尔法狗()是第一个击败人类职业围棋选手、第一个战胜围棋世界冠军的人工智能程序，由谷歌()公司的团队开发.其主要工作原理是“深度学习”.年月，在中国乌镇围棋峰会上，它与排名世界第一的世界围棋冠军柯洁对战，以比的总比分获胜.围棋界公认阿尔法围棋的棋力已经超过人类职业围棋顶尖水平.为了激发广大中学生对人工智能的兴趣，宜春市教育局组织了一次全市中学生“人工智能”软件设计竞赛，从参加比赛的学生中随机抽取了名学生，并把他们的比赛成绩按五个等级进行了统计，得到如下数据表：‎ 成绩等级 成绩(分)‎ 人数(名)‎ ‎（1）在某学生的比赛成绩等级为“或”的条件下，求该生的比赛成绩等级为“”的概率；‎ ‎（2）以频率估计概率，若从该地区参加比赛的学生(参赛人数很多)中任选人，‎ 记表示抽到成绩等级为“或”的学生人数，求的数学期望与方差.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知函数.(其中且）‎ ‎（1）当时，求函数的极值；‎ ‎（2）讨论函数的单调性.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎ 央视春晚长春分会场，演员身穿独特且轻薄的石墨烯发热服，在寒气逼人的零下 春晚现场表演了精彩的节目.石墨烯发热服的制作原理：从石墨中分离出石墨烯，‎ 制成石墨烯发热膜，再把石墨烯发热膜铺到衣服内.‎ （1） 从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶.‎ 现在有材料、材料供选择，研究人员对附着在材料上再结晶做了次试验，成功次；对附着在材料上再结晶做了次试验，成功次.‎ 用列联表判断：是否有%的把握认为试验是否成功与材料和材料的选择有关？‎ 材料 材料 成功 不成功 （2） 研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有四个环节：‎ ‎①透明基底及胶层；②石墨烯层；③银浆线路；④表面封装层，‎ 前三个环节生产合格的概率为，最后一个环节生产合格的概率为，‎ 求制作石墨烯发热膜的四个环节中至少有三个环节生产合格的概率；‎ （3） 只要把石墨烯发热膜铺到衣服内就能制作完成一件石墨烯发热服.‎ 现有制作完的石墨烯发热服件，其中生产合格的有件，现在从中任意抽取件，‎ 用表示取出的合格品的件数，求随机变量的分布列.‎ 附：，其中.‎ ‎ ‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数图像经过.若命题实数满足；‎ 命题：函数在上递增，‎ 是否存在实数满足命题“或”为真命题？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.‎ 高安中学高二年级2018-2019学年度下学期期末考试 高二年级理科数学试题参考答案 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,‎ 只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C A C A C B D B B D A 二．填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.存在， 14. ‎ ‎15. 44 16. ‎ 三．解答题(本题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17. 解：（1）由：，及，.‎ ‎∴的直角坐标方程为. ……2分 由，消去得. ……5分 ‎（2）设，则点到直线的距离为，‎ 则 ……7分 ‎. ……9分 点到直线的距离的最大值为，最小值为. ……10分 ‎18. 解：(1) ……2分 或或 原不等式的解集为 ……5分 ‎（2）由（1）得在上递增，在上递减 ‎，即 ……7分 要证，只需证，即证，即证，‎ 而，所以成立，所以原不等式成立. ……12分 ‎19.解：(1)记“某学生的比赛成绩等级为“或””为事件,‎ 记“该学生的比赛成绩等级为“””为事件N,由题意知 ‎ 即在某学生的比赛成绩等级为“或”的条件下，‎ 该生的比赛成绩等级为“”的概率. ……5分 （2） 由(1)知每个学生的比赛成绩等级为“或”的频率为，‎ 又因为随机变量可取0，1，2，3，4‎ 则， ……8分 所以的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ ……10分 则，‎ 所以随机变量的期望值为2,方差为1. ……12分 20. 解：（1）因为, ……2分 ‎ 所以当时,，随变化的变化情况为 ‎1‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 ‎ ……4分 可知的极大值为，极小值为. ……6分 ‎（2）由（1）知当时，在上递增，在上递减; ……7分 当时，在上递增; ……8分 当时，在上递增，在上递减; ……10分 当时，在上递 减在上递增. ……12分 ‎21. 解：（1）由题意可列联表如下 材料 材料 合计 成功 不成功 合计 ‎ ……2分 ‎ ‎ 有%的把握认为试验是否成功与材料和材料的选择有关. ……4分 （2） 记“制作石墨烯发热膜的四个环节中至少有三个环节生产合格”为事件,‎ 则 ……7分 ‎（3）由题意知可取1，2，3， ……8分 ‎ ‎ ‎……11分 ‎ 随机变量的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ……12分 ‎22. 解：因为且得. ……1分 所以 ‎ 又恒成立,函数在在上递增, ……3分 若命题为真，则 ……6分 若命题为真，则在上恒成立，‎ 即，解得 ……10分 要使“或”为真命题，则命题为真或命题为真，即或 所以存在实数满足条件. ……12分 ‎