高考理科数学专题复习练习1.1集合的概念与运算

高考理科数学专题复习练习1.1集合的概念与运算

第一章集合与常用逻辑用语 ‎1.1集合的概念与运算 专题1‎ 集合的含义与表示、集合间的基本关系 ‎■(2015江西三县部分高中一模,集合的含义与表示、集合间的基本关系,选择题,理1)在平面直角坐标系xOy中,如果菱形OABC的边长为2,点A在x轴上,则菱形内(不含边界)整点(横纵坐标都是整数的点)个数的取值集合是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.{1,2} B.{1,2,3} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}‎ 解析:根据对称性我们只研究在第一象限内的整点情况,如图.‎ 设∠AOC=θ,则C(2cosθ,2sinθ),B(2cosθ+2,2sinθ),‎ ‎①若0°<θ≤30°,则0<2sinθ≤1,此时区域内整点个数为0,排除A,B;‎ ‎②若30°<θ<45°,则1<2sinθ<<2cosθ<+2<2cosθ+2<2+,此时区域内整点为(2,1),(3,1),个数为2;‎ ‎③若θ=45°,则此时区域内整点为(2,1),个数为1;‎ ‎④若45°<θ<90°,则<2sinθ<2,0<2cosθ<,此时区域内整点为(1,1),(2,1),个数为2;‎ ‎⑤若θ=90°,则此时区域内整点为(1,1),个数为1.‎ 综上可知菱形内(不含边界)整点(横纵坐标都是整数的点)个数的取值集合是{0,1,2}.‎ 答案:C ‎■(2015江西重点中学协作体二模,集合的含义与表示、集合间的基本关系,选择题,理16)若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系:‎ ‎①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是　　　　　. ‎ 解析:由题意,a=1时,b=3,c=1,d=4;‎ a=2时,b=1,c=4,d=3;‎ a=3时,b=1,c=4,d=2;b=1,c=2,d=4;b=2,c=1,d=4;‎ a=4时,b=1,c=3,d=2;‎ ‎∴符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是6.‎ 答案:6‎ 专题2‎ 集合的基本运算 ‎■(2015江西重点中学协作体一模,集合的基本运算,选择题理1)已知全集U=R,集合M={x|x2-2x-3≤0},N={y|y=3x2+1},则M∩(∁UN)=(　　)‎ A.{x|-1≤x<1} B.{x|-1≤x≤1}‎ C.{x|1≤x≤3} D.{x|10},集合B={x∈R|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=(　　)‎ A.(-1,1) B.(-2,-1)‎ C.(-∞,-2) D.(1,+∞)‎ 解析:由A中的不等式解得x>-1,‎ 得到A=(-1,+∞);‎ 由B中的不等式解得-2-1},B={x|log2x<1}={x|00得x>1,‎ ‎∴B={x|y=lg(x-1)}={x|x>1}.‎ ‎∴A∩B={x|10},则A∩(∁UB)等于(　　)‎ A.{x|1≤x<3} B.{x|-2≤x<1}‎ C.{x|1≤x<2} D.{x|-20,‎ 即x<1或x>3,即B={x|x<1或x>3},‎ ‎∴∁UB={x|1≤x≤3}.‎ 则A∩(∁UB)={x|1≤x<2}.‎ 答案:C ‎■(2015沈阳大连二模,集合的基本运算,选择题,理1)已知集合A={2,3},B={x|x2-4x+3=0},则A∩B等于(　　)‎ A.{2} B.{3} C.{1} D.{1,3}‎ 答案:B ‎■(江西重点中学十校二模联考,集合的基本运算,选择题,理1)设集合A={x|y=ln(1-x)},集合B={y|y=x2},则A∩B=(　　)‎ A.[0,1] B.[0,1)‎ C.(-∞,1] D.(-∞,1)‎ 解析:∵A={x|y=ln(1-x)}={x|x<1},B={y|y=x2}={y|y≥0},‎ ‎∴A∩B=[0,1).‎ 答案:B ‎■(2015江西重点中学协作体二模,集合的基本运算,选择题,理1)已知集合M={x|x2-4x>0},N={x|m4,‎ ‎∴M={x|x<0或x>4},‎ ‎∵N={x|m1,b>1是ab>1的充分不必要条件 解析:A.∀x∈R,ex>0,因此是假命题;‎ B.取x=-,则sin2x+=1-2=-1<3,因此是假命题;‎ C.f(x)=2x-x2有3个零点,其中两个是2,4,另外在区间(-1,0)内还有一个,因此共有3个,是假命题;‎ D.a>1,b>1⇒ab>1,反之不成立,例如:取a=4,b=,满足ab>1,但是b<1,因此a>1,b>1是ab>1的充分不必要条件,是真命题.‎ 答案:D 专题2‎ 充分条件和必要条件 ‎■(2015江西上饶一模,充分条件和必要条件,选择题,理4)“λ≤1”是“数列an=n2-2λn(n∈N*)为递增数列”的(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:∵数列an=n2-2λn(n∈N*)为递增数列,‎ ‎∴an+1>an.‎ ‎∴(n+1)2-2λ(n+1)>n2-2λn,‎ 化为λ<对于∀n∈N*恒成立.‎ ‎∴λ<.‎ 则“λ≤1”是“数列an=n2-2λn(n∈N*)为递增数列”的充分不必要条件.‎ 答案:A ‎■(2015沈阳四校联考模拟,充分条件和必要条件,选择题,理2)设a,b为实数,则“a>b>0”是“”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析:若a>b>0,则<0,即成立.‎ 若,则<0,‎ 即a>b>0或0>a>b.‎ 所以“a>b>0”是“”的充分不必要条件.‎ 答案:A ‎■(江西重点中学十校二模联考,充分条件和必要条件,选择题,理2)“≤-2”是“a<0且b>0”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由≤-2,可得+2=≤0,即ab<0,即a>0,b<0,或a<0,b>0.‎ 故“≤-2”是“a<0且b>0”的必要不充分条件.‎ 答案:B ‎1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 专题1‎ 含有简单逻辑联结词的命题的真假 ‎■(2015江西三县部分高中一模,含有简单逻辑联结词的命题的真假,选择题,理2)下列有关命题的说法错误的是(　　)‎ A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”‎ B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题 D.对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则