【三维设计】2017届高三数学（理）二轮复习（通用版）课余自主加餐训练 “12+4”限时提速练（八）

【三维设计】2017届高三数学（理）二轮复习（通用版）课余自主加餐训练 “12+4”限时提速练（八）

‎ “12＋4”限时提速练(八)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知集合A＝{x|－1≤log2 016x≤1}，B＝{y|y＝2x＋2}，则A∩B＝(　　)‎ A．(－2 016，0]　　　　　B．[0，2 016]‎ C．(2，2 016] D．(－∞，2 016]‎ ‎2．“∀x∈R，2x－＜1”的否定为(　　)‎ A．∀x∈R，2x－≥1 B．∀x∈R，2x－≤1‎ C．∃x0∈R，2x0－＞1 D．∃x0∈R，2x0－≥1‎ ‎3．已知i是虚数单位，复数z＝(a∈R)，若|z|＝dx，则a＝(　　)‎ A．±1　　　B．1 C．－1　　　D．± ‎4.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧(左)视图如图所示，则此三棱柱的表面积为(　　)‎ A．20 B．48 C．48＋8 D．8＋ ‎5．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，把函数f(x)的图象向右平移个单位长度得函数g(x)的图象，则下面结论正确的是(　　)‎ A．函数g(x)的最小正周期为5π B．函数g(x)的图象关于直线x＝对称 C．函数g(x)在区间[π，2π]上是增函数 D．函数g(x)是奇函数 ‎6．函数f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为(　　)‎ ‎7．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n，若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第 ‎2 017项，则判断框内的条件是(　　)‎ A．n≤2 015? B．n≤2 016?‎ C．n＜2 014? D．n＜2 016?‎ ‎8．在△ABD中，AB＝2，AD＝2，E，C分别在线段AD，BD上，且AE＝AD，BC＝BD，＝，则∠BAD的大小为(　　)‎ A.　 　　B. C.　 　　D. ‎9．已知x，y满足则z＝4x·的最大值为(　　)‎ A．10 B．64 C．1 024 D．2 048‎ ‎10.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点B是双曲线的右顶点，A是其虚轴的端点，如图所示．若S△ABF2＝S△AOB，则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值为(　　)‎ A. B. C．－ D. ‎11．对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f(x)＝[x]称为高斯函数或取整函数．若an＝f，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n＝(　　)‎ A.n2－n B.n2＋n C．3n2－2n D.n2－n ‎12．已知函数f(x)＝若函数h(x)＝f(x)－mx－2有且仅有两个零点，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－6－4，0)∪(0，＋∞)‎ B．(－6＋4，0)∪(0，＋∞)‎ C．(－6＋4，0)‎ D．(－6－4，－6＋4)‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)‎ ‎13．已知幂函数y＝xa的图象过点(4，16)，则的展开式中x2的系数为________．‎ ‎14.如图，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A为抛物线C上的点，以F为圆心，为半径的圆与直线AF在第一象限的交点为B，∠AFO＝120°，A在y轴上的射影为N，则∠ONB＝________．‎ ‎15．在正三棱锥PABC中，M是PC的中点，且AM⊥PB，AB＝2，则正三棱锥PABC的外接球的表面积为________．‎ ‎16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2B＋sin 2B＝1，0＜B＜，若||＝3，则的最小值为________．‎ 答 案 一、选择题 ‎1．解析：选C　由已知得A＝，B＝{y|y＞2}，所以A∩B＝(2，2 016]．‎ ‎2．解析：选D　由全称命题的否定是特称命题可得“∀x∈R，2x－＜1”的否定为“∃x0∈R，2x0－≥1”．‎ ‎3．解析：选A　因为|z|＝dx，所以|z|＝＝1，因为z＝＝＝＋i，所以 ＝1，解得a＝±1.‎ ‎4.解析：选C　因为侧(左)视图中等边三角形的高为2，所以等边三角形的边长为4，所以三棱柱的所有棱长均为4，故三棱柱的表面积为(4＋4＋4)×4＋2××4×2＝48＋8.‎ ‎5．解析：选C　因为f(x)＝sin＝sin(x＋)，所以g(x)＝sin＝sin(x－)＝－cos x，故函数g(x)的最小正周期T＝＝10π，故A错误；函数g(x)为偶函数，故D错误；g(x)图象的对称轴为x＝5kπ(k∈Z)，故函数g(x)的图象不关于直线x＝对称，B错误；函数g(x)的单调递增区间为[10kπ，10kπ＋5π](k∈Z)，故函数g(x)在区间[π，2π]上为增函数，故选C.‎ ‎6．解析：选D　函数f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)为奇函数，排除选项A，B；当x＝π时，f(x)＝cos π＝－π<0，排除选项C，故选D.‎ ‎7．解析：选B　通过分析，本程序框图是当型循环结构．第1次循环，s＝1＋1＝2，n＝1＋1＝2，第2次循环，s＝2＋2＝4，n＝2＋1＝3，…，第2 016次循环，n＝2 017.所以结合选项可知判断框内的条件应为“n≤2 016？”，选B.‎ ‎8．‎ ‎9．解析：选C　因为z＝4x·＝22x－y，不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．‎ 令u＝2x－y，当直线2x－y＝0平移到经过点C时，u取得最大值，联立解得即C(2，－6)，即umax＝2×2－(－6)＝10，所以z＝4x·的最大值为210＝1 024，选C.‎ ‎10.解析：选B　因为S△ABF2＝S△AOB，所以(c－a)b＝×ab，即c＝a，因为c2＝a2＋b2，所以＝a2＋b2，所以＝，即＝.设双曲线的一条渐近线y＝x与x轴正方向的夹角为θ，所以tan θ＝，所以tan 2θ＝＝，即双曲线的两条渐近线的夹角的正切值为.选B.‎ ‎11．解析：选A　由题意，当n＝3k，n＝3k＋1，n＝3k＋2时均有an＝f＝＝k，所以 ‎＝3××(n－1)＋n＝n2－n.‎ ‎12．解析：选B　函数h(x)＝f(x)－mx－2有两个零点等价于方程f(x)－mx－2＝0有两个不同的解，等价于函数y＝f(x)与函数y＝mx＋2的图象有两个不同的交点，作出函数y＝f(x)的图象，如图，‎ 根据题意，当直线y＝mx＋2与曲线y＝－1＝相切时，联立方程，消去y可得，mx＋2＝，整理得mx2＋(2－m)x－4＝0，由Δ＝(2－m)2＋16m＝0，解得m＝－6±4，要使y＝f(x)与y＝mx＋2的图象有两个不同的交点，结合图象分析可知，实数m的取值范围是(－6＋4，0)∪(0，＋∞)．‎ 二、填空题 ‎13．解析：因为幂函数y＝xa的图象过点(4，16)，所以16＝4a，即a＝2，所以 ＝，Tr＋1＝(－1)r·2r·C·x8－r·x－＝(－1)r·2r·C·x8－，令8－＝2，解得r＝4，所以T4＋1＝(－1)4×24×C×x2＝1 120x2，即的展开式中x2的系数为1 120.‎ 答案：1 120‎ ‎14.解析：因为点A到抛物线C的准线的距离为|AN|＋，点A到焦点F的距离为|AB|＋，所以|AN|＝|AB|，因为∠AFO＝120°，所以∠BAN＝60°，所以在△ABN中，∠ANB＝∠ABN＝60°，则∠ONB＝30°.‎ 答案：30°‎ ‎15．解析：因为三棱锥PABC为正三棱锥，取AC的中点N，连接PN，BN，‎ 易证AC⊥平面PBN，所以PB⊥AC，又AM⊥PB，AM∩AC＝A，所以PB⊥平面PAC，所以PB⊥PA，PB⊥PC，易证PA，PB，PC两两垂直，又AB＝2，所以PA＝PB＝PC＝2，设三棱锥PABC外接球的半径为R，则(2R)2＝3×22＝12，所以球的表面积S＝4πR2＝12π.‎ 答案：12π ‎16．解析：因为cos2B＋sin 2B＝1，所以sin 2B＝sin2B，即sin Bcos B＝sin2B，因为sin B≠0，所以tan B＝1，因为0＜B＜，所以B＝.因为||＝3，所以||＝3，即b＝3，根据余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，可得9＝a2＋c2－ac.由基本不等式可知9＝a2＋c2－ac≥2ac－ac，即ac≤(2＋)，当且仅当即a2＝c2＝时等号成立，故≥＝(2－)．‎ 答案：