数学卷·2018届四川省新津中学高二下学期入学考试（2017-02）

数学卷·2018届四川省新津中学高二下学期入学考试（2017-02）

新津中学高2015级高二（下）入学考试 数学 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1.下列命题中是假命题的是（ ）‎ A.若=0（，），则 B.若||=||，‎ C.若ac2>bc2，则a>b D.5>3‎ ‎2.将十进制数93化为二进制数为（ ）‎ A.1110101（2） B.1010101（2） C.1111001（2） D.1011101（2）‎ ‎3.袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.经过椭圆的一个焦点作倾斜角为45。的直线交椭圆于A、B两点两点，设O为坐标原点，则=（ ）‎ A.-3 B.- C.-或-3 D. ‎ ‎5.直线x+(a2+1)y+1=0(aR)的倾斜角的取值范围是（ ）‎ A.[0，] B.[，） ‎ C.[0，]（，） D.[ ，）[，）‎ ‎6.在直平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积为2，则a的值为（ ）‎ A.-5 B.1 C.2 D.3‎ ‎7. 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知点A（1，1）和直线：x+y-2=0，那么到定点A的距离和到定直线距离相等的点的轨迹为（ ）‎ A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线 ‎9.已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=25及直线：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(mR)，则直线过的定点及直线与圆相交得的最短弦长分别为（ ）‎ A.（3，1）， B.（2，1）， C.（-3，1）， D.（2，-1），3‎ ‎10.已知双曲线=1（a>0,b>0）的右焦点F，直线x=与其渐近线交于A、B两点，与x轴交于D点，且ABF为钝角三角形，则离心率取值范围是（ ）‎ A.（，+） B.（1，） C. （，+） D.（1，）‎ ‎11.已知直线：4x-3y+6=0和直线：x=-1抛物线y2=4x上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）‎ A.2 B.3 C. D. ‎ ‎12. 若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：‎ ‎①； ②，‎ ‎③； ④‎ 对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）‎ ‎ A．①② B．②③ C．①④ D．③④‎ 二、填空题（共16分）‎ ‎13.已知命题P：“，”，命题：“，x2+4x+a=0”，若命题“P”是真命题，则实数a的取值范围是 .‎ ‎14.在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“-11”发生的概率为 .‎ ‎15.执行如图所示的程序框图，若输入的 值为8，则输出的值为 .‎ ‎16.设P是抛物线y2=4x上的一动点，B（3，2）则|PB|+|PF|的最小值为 .‎ 三、解答题（共74分）‎ ‎17.已知P：2x2-3x-20，：x2-2(a-1)x+a(a-2)0，若P是的充分不必要条件，求实数a的取值范围。‎ ‎18.求下列在直线的方程 ‎（1）过点A（0，2），它的倾斜角为正弦值是；‎ ‎（2）过点A（2，1），它的倾斜角是直线：3x+4y+5=0的倾斜角的一半；‎ ‎（3）过点A（2，1）和直线x-2y-3=0与2x-3y-2=0的交点。‎ ‎19.已知动点P与平面上的两点A（-，0）,B（，0）连线的斜率的积为定值-，‎ ‎（1）试求动点P的轨迹方程C；‎ ‎（2）设直线：y=kx+1与曲线C交于M、N两点当|MN|=时，求直线的方程。‎ ‎20. （本题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组［20,25）、第2组［25,30）、第3组［30,35）、第4组［35,40）、第5组［40,45），得到的频率分布直方图如图所示：‎ ‎（1）分别求第3,4，5组的频率；‎ ‎（2）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？‎ ‎（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；‎ ‎21.已知双曲线=1（a>0,b>0）的离心率为，且过点（，）‎ ‎（1）求双曲线C的方程；‎ ‎（2）已知直线x-y+m=0与双曲线c交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值。‎ ‎22. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。‎ ‎ （1）求椭圆C的方程；‎ ‎ （2）求的取值范围；‎ ‎ （3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。‎ 高2015级高二（下）入学考试（数学）答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B D B B B D B D A D A B 二、填空题 ‎13.[e,4] 14. 15. 8 16. 4 ‎ 三、解答题