【数学】河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二下学期期中考试（6月）（理）

【数学】河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二下学期期中考试（6月）（理）

河南省周口市中英文学校2019-2020学年 高二下学期期中考试（6月）（理）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的．‎ ‎1．如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数的值是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设函数可导，则等于（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. （　　）‎ ‎ A.1 B. C. D. ‎ ‎4.函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1处有极值10，则a，b的值为(　)‎ A.或 B. C. D.以上都不对 ‎5．.已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为(　　)‎ A. B. C. D. ‎6.设f(x)＝x3＋ax2＋5x＋6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围是(　　)‎ A.[－，＋∞) B.[－∞，－3]‎ C.(－∞，－3]∪[－，＋∞) D.[－，]‎ ‎ 7．函数在上（　　）‎ A . 有最大值0，无最小值 B. 有最大值0，最小值 ‎ C . 最小值，无最大值 D. 既无最大值，也无最小值 ‎8．数列{an}满足a1＝，an＋1＝1－，则a2 018等于(　　)‎ A. B.－1 C.2 D.3‎ ‎9．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为(　　)‎ A． a，b都不能被3整除 B．a，b都能被3整除 C．a，b不都能被3整除 D．a不能被3整除 ‎ ‎10．若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是(　　)‎ A. B.∪ C. D. ‎11.设z＝＋2i，则|z|＝(　　)‎ A.0 B. C.1 D. ‎12.定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，且f(x)在(2，＋∞)上为增函数.已知x1＋x2<4且(x1－2)·(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)‎ A.恒小于0 B.恒大于0‎ C.可能等于0 D.可正也可负 二．填空题:　本大题共4小题，每小题５分，满分20分．‎ ‎13.若曲线y＝kx＋ln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝_______‎ ‎14．复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是________.‎ ‎15. 如图所示的数阵中，第20行第2个数字是________．‎ ‎1‎ 　 　　 　　　 　　　　 ‎16. 已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：‎ ‎①函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数；‎ ‎②函数f(x)在区间(－1，1)上无单调性；‎ ‎③函数f(x)在x＝－处取得极大值；‎ ‎④函数f(x)在x＝1处取得极小值.‎ 其中正确的说法有________(填序号).‎ 三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）．)设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当m为何实数时，‎ ‎(1)z是实数？(2)z是纯虚数？‎ ‎18．（本小题满分12分）设a，b，c三数依次成等比数列，而x，y分别为a，b和b，c的等差中项，试证：＋＝2.‎ ‎19. （本小题满分12分）已知复数z＝(1＋2i)(－2＋i)－.‎ ‎(1)计算复数z；‎ ‎(2)若z2＋(2a－1)z－(1－i)b－16＝0，求实数a，b的值.‎ ‎20. (本小题满分12分)求由曲线与直线所围成的平面图形的面积．‎ ‎21. (本小题满分12分) )已知函数f(x)＝x3＋x－16.‎ ‎(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；‎ ‎(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.‎ ‎22. (本小题满分12分))已知函数f(x)＝4ln(x－1)＋x2－(m＋2)x＋－m(m为常数)，‎ ‎(1)当m＝4时，求函数的单调区间；‎ ‎(2)若函数y＝f(x)有两个极值点，求实数m的取值范围.‎ 参考答案 一．选择题：‎ 题目 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10 ‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C B B B C B B A B ‎ C A 二．填空题：‎ ‎13. -1 14 .(3，4) 15. 16. ①④‎ 三．解答题：‎ ‎17．解　(1)要使复数z为实数，‎ 需满足 解得m＝－2或－1，即当m＝－2或－1时，z是实数.‎ ‎(2)要使复数z为纯虚数，需满足 解得m＝3，即当m＝3时，z是纯虚数.‎ ‎18.证明　依题意，a，b，c依次成等比数列，即＝.‎ 由比例性质有＝，又由题设x＝，y＝，‎ 因而＋＝＋＝＋＝＝2.‎ ‎19.解　(1)z＝(1＋2i)(－2＋i)－＝－4－3i－＝－4－3i－(2－i)＝－6－2i.‎ ‎(2)∵(－6－2i)2＋(2a－1)(－6－2i)－(1－i)b－16＝0，‎ ‎∴32＋24i－6(2a－1)－2(2a－1)i－b＋bi－16＝0，‎ ‎∴22－12a－b＋(26－4a＋b)i＝0，‎ ‎∴解得a＝3，b＝－14.‎ ‎20.解方程组 ，‎ 得曲线与直线交点的横坐标 由图像知，所求的面积 ‎21．解　(1)∵f(2)＝23＋2－16＝－6，‎ ‎∴点(2，－6)在曲线上.‎ ‎∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，‎ ‎∴在点(2，－6)处的切线的斜率为 k＝f′(2)＝3×22＋1＝13，‎ ‎∴切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)，‎ 即13x－y－32＝0.‎ ‎(2)设切点坐标为(x0，y0)，‎ 则直线l的斜率为f′(x0)＝3x＋1，‎ ‎∴直线l的方程为y＝(3x＋1)(x－x0)＋x＋x0－16.‎ 又∵直线l过点(0，0)，‎ ‎∴0＝(3x＋1)(－x0)＋x＋x0－16，‎ 整理得x＝－8，‎ ‎∴x0＝－2，y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，‎ ‎∴k＝3×(－2)2＋1＝13，‎ ‎∴直线l的方程为13x－y＝0，切点坐标为(－2，－26).‎ ‎22. 解　依题意得，函数的定义域为(1，＋∞).‎ ‎(1)当m＝4时，f(x)＝4ln(x－1)＋x2－6x－.‎ f′(x)＝＋x－6＝＝.‎ 令f′(x)>0，解得x>5或13.‎ 故实数m的取值范围是(3，＋∞).‎