浙江省东阳中学2018-2019学年高二上学期12月阶段性考试数学试卷

浙江省东阳中学2018-2019学年高二上学期12月阶段性考试数学试卷

东阳中学2018年下学期12月阶段考检测卷 ‎ （高二数学）‎ 命题：吴小锋 审题：史静晓 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知条件，条件,且是的充分而不必要条件，则的取值范 围是 （ ） ‎ A． B． C． D．  ‎2．已知直线，，则“”是“”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎3．若，则下列结论正确的是 （　 ）‎ A．|a|＞|b| B．＜1 C．ab＜b2 D．ab＞b2‎ ‎4．已知，则下列各值，， （ ）‎ A．都小于4 B．至少有一个不小于4 ‎ C．都大于4 D．至少有一个不大于4‎ ‎5．用数学归纳法证明 时，由的假设到证明等式成立时，等式左边应添加的式子是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知直线m和平面α、β，则下列四个命题中正确的是 　　 （ ）‎ A．若α⊥β，m⊂β，则m⊥α B．若α∥β，m∥α，则m∥β C．若α∥β，m⊥α，则m⊥β D．若m∥α，m∥β，则α∥β ‎7．若不等式2xln x≥－x2＋ax－3恒成立，则实数的取值范围为 　　　 （ ）‎ A．(－∞，0) B．(－∞，4] C．(0，＋∞) D．[4，＋∞)‎ ‎8．如图，在菱形中，线段AD，BD的中点分别为、F，沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是 　　　　　 （　　 ） ‎ A．　　　　B．‎ C． 　　　 D．‎ ‎9．已知椭圆的左、右焦点分别为 ‎，是轴正半轴上一点，交椭圆于点A，若，且的内切圆半径为，则椭圆的离心率是　　　　 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设函数f(x)＝ex(2x－1)－2ax＋2a，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，则实数a的取值范围是　　　 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．‎ ‎11．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则 ，z的实部是________．‎ ‎12．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ，其外接球的表面积为 ．‎ ‎13．已知抛物线方程为，若F点为抛物线的焦点，则其准线方程为 ，若P为y轴上的动点，A点坐标为，则的最小值为 ．‎ ‎14．设的导数为，且满足，，其中常数、，则曲线在点处的切线方程为 ；设，则函数g(x)的极大值为 ．‎ ‎15．过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线的交点为B，若，则双曲线的渐近线方程为 ．‎ ‎16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，给出以下几个结论：①； ②∥面ABCD；③三棱锥的体积为定值；④△AEF的面积与△BEF的面积相等．以上4个结论中正确的是 ．‎ ‎17．如图，在矩形中，为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从点运动到点，则所形成的轨迹的长度为 ． ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．如图，平面平面，四边形为直角梯形，，，为等边三角形，，，，．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正切值．‎ 19． 设f (x)＝－x3＋x2＋2ax．‎ ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）若f (x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；‎ ‎（3）当0＜a＜2时，f (x)在[1,4]上的最小值为－，求f (x)在该区间上的最大值．‎ ‎20．已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点．‎ ‎（1）求圆C方程；‎ ‎（2）是否存在过点的直线l与圆C交于E、F两点，且△OEF的面积是（O为坐标原点）．若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．‎ ‎21．在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC 的中点．‎ ‎（1）证明：面PAD；‎ ‎（2）若F为棱PC上一点，满足，‎ 求二面角的余弦值．‎ 22． 已知椭圆C：（＞＞0）的上顶点为，离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若过点作圆：的两条切线分别与椭圆相交于点,（不同于点）．当变化时，试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．‎ ‎2018年下学期12月阶段检测卷（高二数学）参考答案 ‎1~10 ABCBB CBCAB ‎11. 12． ， 13． 14.‎ ‎15. 16（1）（2）（3） 17.‎ ‎18.（2）‎ ‎19.（1）单调增区间：单调减区间：‎ ‎（2） （3）‎ ‎20.（1） （2）存在 ‎ ‎21.（2）‎ ‎22. （1）（2）过定点