2017-2018学年湖南省醴陵二中、醴陵四中高一下学期期中联考数学试题

2017-2018学年湖南省醴陵二中、醴陵四中高一下学期期中联考数学试题

‎2017-2018学年湖南省醴陵二中、醴陵四中高一下学期期中联考数学试题 ‎ 一、选择题 ：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、( ) ‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、已知直角△ABC中AB是斜边， =（3，﹣9），=（﹣3，x），则x的值是（ ）‎ A、27 B、1 C、9 D、﹣1‎ ‎3、下列函数中最小正周期是且图像关于直线对称的是（ ）‎ A、 B、 ‎ C、 D、‎ ‎4．要得到的图像, 需要将函数的图像( )‎ A、向左平移个单位 B、向右平移个单位 ‎ C、向左平移个单位 D、向右平移个单位 ‎5、已知tan（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、函数的一个对称中心是（ ）‎ A、（） B、（） C、（） D、（）‎ ‎7、函数f(x)=sin2(x+)+cos2(x-)-1是（　　）‎ A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数 ‎8、的单调减区间是（ ）‎ A、 B 、‎ C、 D 、‎ ‎9、设M，N是直线x+y﹣2=0上的两点，若M（1，1），且|MN|=，则 的值为（　 　）‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ ‎10、已知函数f（x）=sin（x+φ）cos（x+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数 y=f（x）的图象（　　）‎ A、关于点（，0）对称 B、关于直线x=对称 ‎ C、关于直线x=对称 D、关于点（，0）对称 ‎ ‎11、, 且点在的延长线上, , 则点的坐标为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知，是夹角为的单位向量，若=+3， =2﹣，则向量与夹角的余弦值为（ 　）‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13、已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是　　　　　　　‎ ‎14、函数的定义域是 .‎ ‎15、已知向量与向量的夹角为120°，若且，则在上的投影为　 　．‎ ‎16、给出下列五个命题：‎ ‎①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则，其中以上四个命题中正确的有 （填写正确命题的序号）‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤)‎ ‎17、（本小题满分10分）已知tan（+α）=‎ ‎（Ⅰ）求tanα的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ ‎18、（本小题满分12分）在同一平面内，且 ‎（1）若 ‎19、（本小题12分)已知0<α<<β<π，tan＝，cos(β－α)＝.‎ ‎(1)求sin α的值；(2)求β的值．‎ ‎ 的图象时，所填的部分数据如下：‎ x ‎﹣‎ ωx+φ ‎﹣‎ ‎0‎ π y ‎﹣1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎﹣1‎ ‎（1）根据表格提供数据求函数f（x）的解析式；‎ ‎22、（本小题满分12分）已知， ‎ ‎（1）若，且，求x的值；‎ ‎，若方程f(x)=m恰有两个不同的解，‎ 求实数m的取值范围．‎ 答案及解析：‎ ‎1—6：ADBDAB ‎7—12:ACBCDD ‎(13) (14) (15) (16) ‎ ‎17【解答】解：（1）∵tan（+α）===，‎ 解得tanα=； 5分 ‎（2）原式=‎ ‎===﹣． 10分 ‎ ‎ ‎（18） 6分 ‎ 12分 ‎ ‎ ‎19、解　(1)tan α＝＝，‎ 所以＝.又因为sin2α＋cos2α＝1，‎ 解得sin α＝. 6分 ‎(2)因为0<α<<β<π，所以0<β－α<π.‎ 因为cos(β－α)＝，所以sin(β－α)＝.‎ 所以sin β＝sin[(β－α)＋α]＝sin(β－α)cos α＋cos(β－α)sin α＝×＋×＝.‎ 因为β∈，‎ 所以β＝. 12分 ‎ 6分 ‎ 令 12分 ‎ ‎21、【解答】解：由表中的最大值为3，最小值为﹣1，可得A=，‎ 由=T，则T=2π．‎ ‎∴，‎ ‎∵y=2sin（ωx+φ）的最大值是2，故得B=3﹣2=1．‎ 此时函数f（x）=2sin（x+φ）+1．‎ ‎∵图象过（﹣）带入可得：﹣1=2sin（+φ）+1，‎ 可得：φ=﹣，（k∈Z）．‎ 解得：φ=，‎ ‎∵φ，‎ ‎∴φ=﹣． ‎ 故得函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x﹣）+1 6分 ‎（2）结合函数图像：‎ ‎ ‎ ‎ 12分 ‎22、【解答】解：（1）∵，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴． ‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴x=0． 5分 ‎（2）∵，‎ 时，‎ ‎ 7分 结合函数的图象y=m图象有两个交点．‎ 从图象可以看出：‎ ‎。 12分